小学数学教学如何处理“算理与算法”的关系

杨明莉

摘 要：算理就是计算过程中的道理，解决为什么这样算的问题；算法也就是计算的法则，是解决如何算得方便、准确的问题，二者是相辅相成、不可分割的。算理为算法提供了理论依据，而算法又使算理可操作化。教师在日常教学中可以从多个方面进行努力，在实际教学中科学处理算理与算法的关系，做到算理与算法兼顾。

关键词：算理；算法；数与代数；计算能力；直观教具

新课程标准将我国小学数学划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“综合与实践”四个学习领域，数的运算作为“数与代数”部分的重要内容，一直以来被老师所重视，科学处理算理和算法的关系，直接影响到学生计算能力以及运用算理解决实际问题能力的培养。而在实际教学中，大多数老师都存在重算法轻算理的问题，那么算理和算法的关系到底是怎样的，我们应该如何科学处理算理和算法之间的关系呢？我觉得首先我们得从算理和算法的关系谈起。

一、算理与算法之间的关系

所谓算理就是计算过程中的道理，是解决为什么这样算的问题，它是四则运算的理论依据。而算法也就是计算的法则，是解决如何算得方便、准确的问题。

二、在理清二者关系的基础上，教师要科学处理算理与算法的关系，做到算理与算法兼顾

1.积极转变教学观念

算理与算法兼顾，说起来容易，做起来难，原因主要存在以下几点：一是教师本身对算理与算法的关系理解不到位，在实际教学中普遍存在重算法、轻算理，甚至不讲算理的情况。特别是一些老教师，他们往往将课堂的主要精力放在了算法的机械掌握和不断地强化练习上，通过不断地机械练习，让学生达到熟练操作的目的。二是现有考试制度和教师考核制度的限制。在很多情况下，在老师只重算法不讲算理、只是机械巩固练习的情况下，学生虽然是“只知其然，不知其所以然”，但熟能生巧，学生的成绩仍然很高，年终考核的时候教师考核成绩仍然不错。既没有浪费太多的时间在那些不好理解的算理上，学生的计算能力貌似还不错，自己的考核成绩也不错，长此以往，形成惯性，算理的重要性更是被抛在了脑后……而这样的老师教出来的学生虽然短期内成绩要好，但如果试题难度加大，特别是需要解决实际问题的时候，这些学生往往就会显得束手无策，成绩会大失水准。所以，数学老师在日常教学中要积极转变教学观念，做到算理和算法并重。

2.注重学生的体验探究和动手操作，有利于学生在活动中发现算理

例如，在学习青岛版新课标小学数学三年级下册第九单元“解决问题”这一信息窗时，帮助学生理解建构相遇问题的数学模型是关键。因此，我们可以设计课堂活动，让学生自己去模拟、重现相遇问题的情景，体会同一时间、两个地方、同时出发、相向而行、相遇等，学生在体验活动中很容易就能理解总路程就是甲走过的路程+乙走过的路程，或甲和乙每小时走过的路程和时间，这样就很容易帮助学生主动建构起相遇问题的数学模型，解决这一类题的算理也就迎刃而解，且两种方法不易混淆。

3.充分发挥生活中直观教具的作用

在数学教学中，直观教具往往是必不可少的，小教具往往会起到大作用。记得在第一次讲授五年级下册“圆锥的体积”部分时，我犯了难，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，到底应该怎么让学生理解要乘三分之一呢，多媒体课件可以起到直观演示的作用，但自己的技术水平还没有达到能够制作出这么精准课件的程度。后来我去听了平行班级老教师的课，大受启发。只见老教师只用了两个简单的数学教具，一个圆柱容器和与它等底等高的圆锥形容器，将圆锥形容器中倒满蓝色墨水，

连续倒三次，刚好可以将圆柱形容器装满，学生恍然大悟：奥，原来，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体体积的三倍，也就是圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一，圆柱的体积V=Sh，所以，圆锥的体积公式：V=■Sh。在理解了算理的基础上，学生不仅掌握了圆锥体积的计算方法，还牢牢记住了计算圆锥体积时最容易丢掉的■，起到了事半功倍的效果。

4.充分重视多媒体等现代技术手段的应用

很多时候，只靠简单地运用教具很难达到预期的效果，而且不是每一个过程的可操作性都很强。例如，在讲解五年级下册第一单元第三个信息窗“圆的面积”的时候，如何将圆的面积转化成我们学过的长方形、正方形等面积的时候，学生和老师都能想到可以通过分一分、组一组的方法来进行，但师生操作起来往往难度较大，比如分的不平均，而且分的份数越多，越不容易操作。而通过多媒体课件，通过技术手段，可以很均匀地对圆进行4等分、8等分、16等分、32等分……

然后再将这些等分的圆重新组合，就会很容易发现拼接后的图形越来越接近于长方形，而且长方形的长就是圆的周长的一半，也就是πr，长方形的宽就是圆的半径r，所以圆的面积S就等于πr×r，即S=πr2。

总之，算理和算法是相辅相成、不可分割的。所以，数学老师在日常授课中一定要树立正确的教育理念，做到算理和算法兼

顾。就像数学课标中所明确提出的那样“应减少单纯的技能训练，避免繁杂的计算和程式化地叙述‘算理”，实现二者的有机结合，让其共同为切实提高学生的计算能力和解决问题的能力作出

贡献！

参考文献：

姚黄.小学数学算术教学中算法与算理的辩证教学思考[J].教育教学论坛，2014（39）.

编辑 温雪莲