随机脉宽调制技术的再认识*

许　杰，　聂子玲，　朱俊杰，　张银峰，　李华玉

(海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉　430033)



随机脉宽调制技术的再认识*

许杰，聂子玲，朱俊杰，张银峰，李华玉

(海军工程大学 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，湖北 武汉430033)

摘要：梳理了随机脉宽调制技术的发展脉络。阐明了伴随着电力电子技术的发展，随机脉宽调制技术历经从随机开关脉宽调制、随机开关位置脉宽调制和随机载波脉宽调制三种单随机脉宽调制的输出谐波特性研究，逐步扩展到将普通脉宽调制技术与随机脉宽调制技术相结合的双随机脉宽调制技术。侧重点也由单纯追求抑制电磁噪声和机械振动效果，到输出谐波频谱、功率谱等频域特性的理论分析。总结了随机脉宽调制的基本实现方法和原理，指出未来研究趋势，为随机脉宽调制技术的发展提供参考。

关键词：谐波分布； 随机脉宽调制； 减振降噪； 频域特性； 功率谱

0引言

在电力电子技术中，脉宽调制技术(Pulse Width Modulation， PWM)已被广泛采用。该技术通过控制开关器件通断来决定占空比，以调制出不同波形。但其输出存在大量的谐波，对电力系统的危害十分广泛： 于系统而言，这些谐波是主要的电磁干扰源，谐波的存在降低了系统的电磁兼容品质，严重时甚至会影响系统中其他器件的正常运行[2-3]；于负载而言，谐波会引起不期望的损耗，产生机械振动和空气噪声。在目标识别领域，利用谐波频谱作为目标识别特征，可以提高识别的准确性，影响舰船的隐身性能。

因此，有必要重新审视PWM的发展历程，尤其是对随机脉宽调制技术(Random Pulse Width Modulation, RPWM)的理论与方法进行梳理，找到减小或者消除谐波不良影响的脉宽调制方法。

1PWM谐波处理方法

随着电力电子技术的迅猛发展，已有大量文献针对固定开关频率PWM中存在的上述问题提出了不同的解决办法。研究人员或从调制方法本身入手，对PWM进行优化[6-9]。但这类方法的缺点也非常明显。比如特定谐波消去法： 当变换器的拓扑结构不相同时，对应的PWM控制规律就不相同，此时关于谐波消除的非线性方程就得重新计算。该方法只是针对具体主电路拓扑应用时特定的优化方案，并无普适价值；并且特定谐波消去法的非线性方程的计算也非常复杂，多采用离线的查表法，需要大的数据表。也有研究人员从系统外部入手，被动地增设减振消磁设备，以减小谐波影响。比如使用粘弹性结构或是自由阻尼结构材料附着于设备来减缓振动噪声。这些方法并未消除固定频率PWM中产生谐波的“源头”，附加设备通常会占用一定空间、增加设备重量。

2RPWM的基本原理

20世纪90年代，内华达州立大学的学者Trzynadlowski AM提出了RPWM： PWM通过控制开关器件的通断来控制占空比。占空比与开关频率、导通位置无关，但这二者却影响着输出电压的频谱分布。若随机地改变开关频率和/或导通位置，那么得到的输出电压将包含多重开关频率或载波频率，谐波的频谱分布也将随之改变[10]。

RPWM开辟了新的思路： 消除谐波不良影响的方法不再是集中于对固定频率的PWM进行优化，更不是从系统外部“被动”地改变设备结构和材料来避开谐振频率或是增加减振消磁设备；而是从产生谐波的机理及谐波自身特征入手，分析“内因”以提升减振降噪效果[11]。

3RPWM的分类

根据RPWM的实现方法，可以粗略地分为随机开关脉宽调制(Random Switching PWM， RSPWM)、随机脉冲位置脉宽调制(Random Pulse Position PWM， RPPPWM)以及随机载波脉宽调制(Random Carrier PWM， RCPWM)三大类[12]。本文分别针对不同类别的RPWM研究现状及其存在的相关问题进行阐述。

3.1RSPWM

根据文献[10]的原理，Tanaka T、Kameda H和Ninomiya T等人在文献[13]中提出了RSPWM。在他们的研究中，开关器件导通时间tk服从某一随机分布规律P(t)，以使得开关周期Trs不再固定。较之于固定周期的脉宽调制技术，该脉冲调制下输出的电压谐波频谱得以扩展。在随机程度足够高的情况下，谐波谱线近似连续且谐波幅值减小。但该方法未考虑调制信号本身的特性，分散固定开关频率处幅值突出的频谱时缺乏理论推导作支撑。20世纪90年代初的RSPWM多与该文献的原理类似，在此不做赘述。

图1　RSPWM

随后，于21世纪初发表的RSPWM将调制信号纳入考虑范畴，如图2所示。将调制信号Us与幅值随机变化的信号Ur相比较，当随机信号Ur的采样值大于调制信号Us时，输出低电平；反之，则输出高电平[14-16]。

图2　随机信号调制的RSPWM

该随机脉宽调制方法更适于开关频率较高的系统。当调制系数较低时，调制信号的畸变会较严重。为了保证输出波形更接近于调制信号，国内外诸多学者集中于调制信号与随机信号差值对输出频谱的研究[17-21]，近年的研究包括随机信号的数理统计量的选择、不同时刻权值分配等[25-26]。这些控制方法从不同的角度作变量的选择，以降低电磁干扰和减振为目的，取得了一定效果。

RSPWM原理简单，也符合真正意义上的“随机脉宽调制”策略。但关于RSPWM研究得出的结论只能从仿真结果得出，没有理论支撑。考虑到现有开关器件能承受的开关频率亦不是很高，RSPWM没有多大研究空间。

3.2RPPPWM

RPPPWM的核心思想是： 开关周期固定，但在每一个开关周期内随机地选择导通位置，以此来使得开关频率随机分布。

图3　RPPPWM

美国学者R.L. Kirlin和A.M. Trzynadlowski从20世纪90年代至今一直致力于RPWM的研究。他们的研究也不再局限于输出电压谐波的频谱分布研究，脉冲位置分布的统计参量对频谱的影响及得到相应的功率谱密度函数特性等的研究也逐步深入[32-35]。现RPPPWM的研究方向多为改进脉冲的调制方法和简化硬件实现方法，比如在输出点压谐波频谱随机程度稍减的情况下使采样周期在一个均值附近随机分布等。文献[34]是目前提到RPWM中为数不多工程应用之一：“随机脉冲位置脉宽调制可使原本集中于开关频率及其倍频处的噪声分散，以防止被声呐等侦听设备作为目标而跟踪识别，暴露型号、位置等信息；理想情况下，不存在幅值突出的谐波谱线，输出电压或电流的谐波频谱亦可视为白噪声。与此同时，亦不至于产生过大的电磁干扰、影响其他敏感器件的正常使用。”

鉴于文献[34]中RPPPWM成功地应用于美国海军装备，Trzynadlowski A M所在的研究团队关于RPWM的研究仍在继续。基于此，RPPPWM的研究价值不可小觑。同时RPPPWM的弊端与RSPWM类似，均难以得到关于输出电压谐波频谱或者功率谱明确的解析式，其已有的理论解释试验结果和工程应用较为苍白。

3.3RCPWM

RCPWM是本领域研究人员认可度最高的RPWM。载波频率影响着输出谐波的频谱分布。

假设谐波电压为Uh=Umcos(2πfct)，当载波频率fc固定时，谐波频谱也就会在与载波频率有关的频率处分布；随机改变载波频率，谐波的频谱分布也将随之改变。比如，对于正弦脉宽调制技术(Sinusoidal Pulse Width Modulation， SPWM)如图4(a)，以载波的角频率ωc为基准考察载波，进行傅里叶级数展开，输出电压可表示为

(1)

由于

(2)

积分后得

(3)

代入式(2)，得其输出电压为

(4)

式中：U(t)——输出电压；

ωc——载波频率。

谐波成分在理想状态下相当于在整个频域内不同次的谐波均在同样的载波频率及其倍频处分布。谐波幅值也就会在同样的载波频率及其倍频处进行叠加。SPWM和RCPWM如图4(b)所示，若将SPWM中载波每个周期的频率都进行改变，那么谐波频谱将不会在同一载波及其倍频处进行叠加，输出电压频谱得以分散。

图4　SPWM和RCPWM

由此，不少文献建立了载波频率随机分布的数学模型，对RCPWM进行研究[36]。RPWM的提出者Trzynadlowski A M采用的“随机因子”模型为

(5)

式中：Uwt——输出电压；

m——调制深度；

F(φn)——频率随机分布的函数,F(φn)的取值视调制方法而定，比如可以为载波频率变化的正弦函数sin(φn)。

由于随机信号并不满足绝对可积的条件，所以它的傅里叶变换并不存在。Trzynadlowski A M初期文献[10]得到的只是频谱能够被分散的试验结果，而不能用某一解析式定量对该模型进行分析。尽管在其后期文献中可以看出，开始研究输出电压的功率谱，但其同样没有用于定量分析的理论推导，只是单纯地由仿真和试验得到的功率谱作出一些结论而已。

近些年，亦有文献、[37]在进行RCPWM研究中，直接将载波的随机变化具体到频率在每一个周期的分布。载波随机变化如图5所示，为这类研究的典型模型。

图5　载波随机变化

用随机信号n(t)经采样取值后所得值控制三角载波的斜率，对于图5中tk和tk+1之间的瞬时三角载波频率f可表示为

(6)

该类RCPWM的文献较之于Trzynadlowski A M所用模型更为具体，可惜的是在进行输出电压的谱计算时，也未得到封闭的解析表达式。文献对此已有说明：“难以从带有随机函数n(t)的模型中计算得到最终的表达式。”

由此可见，载波的随机分布数学模型之理论推导和应用有着举足轻重的地位。对于这一难题，学者Liaw C M和Lin Y M的解决办法具有代表性： 从仿真和试验中得到的谱来直观地推出相关结论。其后文献，诸如研究人员Kaboli S、Mahdavi J、Agah A等均是如此处理的。

4存在的问题

尽管以上RPWM在一定程度上分散了经典脉宽调制技术出现的输出谐波频谱存在的尖峰，但这些调制方法或多或少不尽人意。据以上分析，RPWM存在如下问题：

(1) 没有明确的解析表达式指导工程应用，现有研究多只有宏观的解释。由于随机信号的傅里叶变换不存在，引入RPWM后，无法在解析式含有随机函数的情况下得到RPWM的解析表达式，即无法用明确的解析式进行具体的量化表达。现有RPWM分散谐波理论的研究只是从仿真和/或试验结果总结关于RPWM输出电压谐波频域内的相应特征。这是现有RPWM最大的弊端所在。

(2) 多注重试验效果，理论研究不深入。即使是单RPWM，都只是从试验或者仿真的结果来分析不同条件下的频谱特性，也没有一个明确的解析表达式来分析频域内谐波特性。

(3) RPWM的调制方法过于复杂。尤其是两种或以上的PWM相结合的RPWM，这些调制方法虽有创新，但其不仅难以工程实现，也没有推导出有意义的解析式。

5基于统计理论的RPWM

很多关于RPWM的研究几乎是在没有构建一个合适模型的情况下，进行仿真和试验。文献中构建的“随机因子”不合适，不易于载波频率变化的具体分析，以致论文中推导的公式缺乏深入的研究，仅有“面上”的作用。诸如文献、[34]等，甚至是避开了具体的理论推导，仅从仿真和试验结果来描述RPWM的相关结论，缺乏指导工程应用的理论研究——这是目前研究最大弊端所在。

交流传动中的PWM最开始就是由通信系统的调制技术的思想产生的。在通信原理中，对于随机信号的研究较为成熟。

根据维纳辛钦定理，时域内随机信号的自相关函数即为频域内的功率谱。基于此，可以将原本不确定的随机函数转化为统计规律下相对“确定”信号。按照这一思路，对含有随机函数的输出电压进行频域内的功率谱分析变得可行。

比如，对于RCPWM，将随机分布的载波频率具体化，考虑在常规PWM输出电压傅里叶级数展开式(4)中加入载波随机分布的部分，即可得到RCPWM的输出电压傅里叶级数展开式：

(7)

载波斜率随机分布引起的角度变化由频率均值引起的2πnfavt与实时角度差值部分φ(t)组成，继而由载波频率的统计参量可得到关于输出电压U(t) 的自相关函数。比如，当n=1时，输出电压U1(t)的自相关函数为

图6　RCPWM功率谱分析

〈cos[φ(t+τ)-φ(t)]〉

(8)

把随机信号与三角载波斜率的分布联合起来，建立合适的数学模型，继而从随机载波的统计规律可能得到最终的功率谱解析式，由此可展开频域内能够指导工程应用的理论研究。

6结语

PWM自20世纪60年代由通信领域引入到电力电子技术，无论是理论研究还是工程应用都已今非昔比。电力系统中谐波危害是客观存在的，波形畸变这一问题也越来越受到研究人员的重视。随机脉宽技术提出已有二十余年，它为解决谐波危害提供了新的思路。尽管已有不少研究团队通过仿真和试验取得了一定的研究成果，但这些研究的理论终究过于单薄；当前迫切需要深入开展各类能够指导实际工程应用的RPWM的理论研究。从随机信号的统计规律出发进行理论分析，是一个“化繁为简”的方法，让频域内RPWM的理论变得可行，也使得将谐波危害限制在尽可能小的范围内成为可能。

【参 考 文 献】

[1]陈国呈．PWM变频调速技术．北京： 机械工业出版社,1998．

[2]REDDY P N, AMARNATH J, REDDY P L． Space vector based dual zero-vector random centered distribution pwm algorithm for direct torque control of induction motor drive for reduced acoustical noise． Control Theory & Informatics, 2011(2)： 14-28．

[3]BESNERAIS J L, LANFRANCHI V, HECQUET M, et al． Characterization and reduction of audible magnetic noise due to pwm supply in induction machines． IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010,57(4)： 1288-1295．

[4]LIAW C M, LIN Y M． Random slope PWM inverter using existing system background noise： analysis, design and implementation． Electric Power Applications, IEEE Proceedings, 2000,147(1)： 45-54．

[5]许杰．知识辅助雷达舰船目标一维距离像识别方法研究．武汉： 海军工程大学，2013．

[6]DORDEVIC O, JONES M, LEVI E． Analytical formulae for phase voltage RMS squared and THD in PWM multiphase systems. Power Electronics, IEEE Transactions on， 2015,30(3)： 1645-1656．

[7]BRUDNY J F, SZKUDLAPSKI T, MORGANTI F, et al． Method for controlling the PWM switching： application to magnetic noise reduction． IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015,62(1)： 122-131．

[8]BOYS J T, HANDLEY P G． Harmonic analysis of space vector modulated PWM waveforms．IEEE Proceedings B, 1990,137(4)： 197-204．

[9]ZABIHINEJAD A, MOGHANI J S． Design and implementation of a novel vector-controlled drive by direct injection of random signal． Journal of Asian Electric Vehicles, 2009(2)： 1198-1203．

[10]TRZYNADLOWSKI A M, LEGOWSKI S, KIRLIN L．Random pulse-width modulation technique for voltage-controlled power inverters．International Journal of Electronics, 1990,68(6)： 1027-1037．

[11]ANDRZEJ M．Random pulse width modulation techniques for converter-fed drive systems-A review．IEEE Transactions on Industry Applications, 1994,30(5)： 1136-1143．

[12]JIANG D, LAI R, WANG F, et al．Study of conducted EMI reduction for three-phase active front-end rectifier．IEEE Transactions on Power Electronics, 2011,26(12)： 3823-3831．

[13]TANAKA T, KAMEDA H, NINOMIYA T．Noise analysis of dc-to-dc converter with random switching control// Telecommunications Energy Conference, 1991： 283-290.

[14]PEYGHAMBARI A, DASTFAN A, AHMADYFARD A. Strategy for switching period selection in random pulse width modulation to shape the noise spectrum. IET Power Electronics, 2015,8(4)： 517-523.

[15]MOHAN V, STALIN N, JEEVANANTHAN S. A tactical chaos based PWM technique for distortion restraint and power spectrum shaping in induction motor drives.International Journal of Power Electronics and Drive Systems.2015,5(3)： 383-392.

[16]SHRIVASTAVA Y, HUI S Y R. Analysis of random PWM switching methods for 3-level power inverters// Power Electronics Specialists Conference, 1998 PESC 98 Record 29th Annual IEEE. IEEE, 1998： 1381-1387.

[17]LAI Y S, CHANG Y T, CHEN B Y. Novel random-switching PWM technique with constant sampling frequency and constant inductor average current for digitally controlled converter. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013,60(8)： 3126-3135.

[18]JHA V. Spectral Null Generation using Pulse Width Modulation in DC-DC converters. Dissertations & Theses-Gradworks, 2010.

[19]SHRIVASTAVA Y, HUI S Y. Analysis of random PWM switching methods for three-level power inverters. IEEE Transactions on Power Electronics, 1999,14(6)： 1156-1163.

[20]SHRIVASTAVA Y, SATHIAKUMAR S, HUI S Y R. Improved spectral performance of random PWM schemes with weighted switching decision. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998,13(6)： 1038-1045.

[21]HUI S Y R, SATHIAKUMAR S, SUNG K K. Novel random PWM schemes with weighted switching decision. Power Electronics IEEE Transactions on, 1997,12(6)： 945-952.

[22]LAI Y S, CHANG Y T, CHEN B Y. Novel random-switching PWM technique with constant sampling frequency and constant inductor average current for digitally controlled converter. Industrial Electronics IEEE Transactions on, 2011,60(8)： 3126-3135.

[23]HUI S Y R, SATHIAKUMAR S, SHRIVASTAVA Y. Progressive change of chaotic PWM patterns in DC-AC random PWM schemes using weighted switching decision// PESC Record-IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference. 1997： 1454-1461.

[24]KIRLIN R L, WANG J, DIZAJI R M. Study on spectral analysis and design for DC/DC conversion using random switching rate pwm// Statistical Signal and Array Processing, 2000. Proceedings of the Tenth IEEE Workshop on. 2000： 378-382.

[25]SHYU J L, LIANG T J, CHEN J F. Digitally-controlled PWM inverter modulated by multi-random technique with fixed switching frequency. IEEE Proceedings-Electric Power Applications, 2001,148(1)： 62- 68.

[26]HUI S Y R,SHRIVASTAVA Y, SATHIAKUMAR S, et al. A comparison of nondeterministic and deterministic switching methods for DC-DC power converters. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 2000,47(6)： 868-884.

[27]PEYGHAMBARI A, DASTFAN A, AHMADYFARD A. Strategy for switching period selection in random pulse width modulation to shape the noise spectrum. Power Electronics IET, 2015,8(4)： 517-523.

[28]HODGSON S, TAVAKOLI M, PHAM M T, et al. Nonlinear discontinuous dynamics averaging and PWM-Based sliding control of solenoid-valve pneumatic actuators. Mechatronics IEEE/ASME Transactions on, 2015,20(2)： 876-888.

[29]LAI W Y, ONN N, TANG C H H, et al. Position control of hydraulic actuators using fuzzy pulse width modulation (PWM). Applied Mechanics & Materials, 2014(735)： 294-298.

[30]DOUSOKY G M, SHOYAMA M, NINOMIYA T. A double-hybrid spread-spectrum technique for EMI mitigation in dc-dc switching regulators. Journal of Power Electronics, 2010,10(4)： 342-350.

[31]AGELIDIS V G, VINCENTI D. Optimum non-deterministic pulse-width modulation for three-phase inverters// Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, 1993. Proceedings of the IECON’93, International Conference on IEEE, 1993： 1234-1239.

[32]BOUDJERDA N, BOUDOUDA A, MELIT M, et al. Optimized dual randomized PWM technique for reducing conducted EMI in DC-AC converters// EMC Europe 2011 York IEEE, 2011： 701-706.

[33]KIRLIN R L, LASCU C, TRZYNADLOWSKI A M. Shaping the noise spectrum in power electronic converters. Industrial Electronics IEEE Transactions on, 2011,58(7)： 2780-2788.

[34]BORISOV K, CALVERT T E, KLEPPE J A, et al. Experimental investigation of a naval propulsion drive model with the PWM-based attenuation of the acoustic and electromagnetic noise. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2006,53(2)： 450- 457.

[35]KIRLIN R L, KWOK S, LEGOWSKI S, et al. Power spectra of a PWM inverter with randomized pulse position. IEEE Transactions on Power Electronics, 1994,9(5)： 463- 472.

[36]KABOLI S, MAHDAVI J, AGAH A. Application of random PWM technique for reducing the conducted electromagnetic emissions in active filters. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007,54(4)： 2333-2343.

[37]SUNDARESWARAN K. Voltage harmonic elimination in PWM AC chopper using genetic algorithm. IEEE Proceedings-Electric Power Applications, 2004,151(1)： 26-31.

*基金项目：国家自然科学基金项目(51407189)

作者简介：许杰(1987—)，男，博士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。 聂子玲(1975—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与电力传动。

中图分类号：TM 401.1

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)06- 0045- 07

收稿日期：2015-12-21

Restudy on the Random Pulse Width Modulation*

XUJie,NIEZiling,ZHUJunjie,ZHANGYinfeng,LIHuayu

(National Key Laboratory for Vessel Integrated Power System Technology, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：With the increasing improvement of power electronic, the techniques of random pulse width modulation had been explored for several decades and the research domains were extended from primitive Single-RPWM, such as random switching PWM, random pulse position PWM and random carrier PWM, to Dual-PWM which was combined traditional PWM with RPWM. And the research priorities had also changed from the decreasing the electromagnetic noise and mechanical vibration to the analyzing of spectrum of output. All referred above, the realizing approaching and theories, had been summarized. Moreover, developing tendency was introduced. All these may be of value to the future study for random pulse width modulation.

Key words：distribution of harmonics; random pulse width modulation; decreasing electromagnetic noise and mechanical vibration; frequency domain characters; power spectral density