多端口永磁式行星齿轮设计与电磁性能分析*

马振忠，　朱孝勇，　张仁忠，　全　力

(江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江　212013)



多端口永磁式行星齿轮设计与电磁性能分析*

马振忠，朱孝勇，张仁忠，全力

(江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江212013)

摘要：针对永磁式行星齿轮设计中的电磁问题进行了系统研究。通过对永磁式行星齿轮设计中的关键问题的理论和仿真分析，提出了永磁式行星齿轮设计的基本原则，在此基础上设计了一台高转矩密度、低定位力矩的永磁式行星齿轮。基于有限元仿真软件进行电磁参数计算，验证了结构的合理性。加工了样机，对样机的永磁太阳轮的最大传递转矩进行了试验，试验结果验证了上述设计和优化方法的有效性。

关键词：永磁式齿轮； 电磁分析； 有限元； 设计分析

0引言

齿轮传动是极为广泛的一种能量传递方式。由于其具有恒定的传动比、较高的传动效率、工作可靠、寿命较长、结构紧凑、可实现平行轴以及任意角交错轴的传动等特点，所以被应用于各种工业领域[1-6]。由于传统的机械式齿轮的传动方式为接触式传动，具有摩擦、振动、噪声等缺点，且不具有过载保护能力，特别是当工作环境要求无尘、无噪声或有易燃、易爆、易腐蚀、有毒介质时，传统的机械式齿轮传动方式已经不能满足需求，因此研究和开发更加可靠、适应更多场合的能量传递装置成为齿轮传动领域面临新的难点之一。

磁齿轮传动是一种十分清洁环保的能量传递方式，与传统的机械齿轮传动装置相比，磁齿轮传动装置具有以下明显的优点： (1) 磁齿轮通过磁场的耦合来传递能量，是一种无接触式的能量传递方式，不存在刚性连接的问题。因此可以避免在传动的过程中振动的传递，即主动轮的振动无法传递到从动轮且从动轮的振动也无法传递到主动轮，齿轮传动的可靠性较高。(2) 磁齿轮具有内在的过载保护的能力[7-8]。磁齿轮由于靠磁力传递转矩，存在最大的传递转矩，当负载转矩大于最大的传递转矩时，相互磁耦合的齿轮间会发生相对的滑动，主动轮不会发生堵转现象，有效避免了传统齿轮出现的断齿、甚至造成整个齿轮系损坏的现象[9-13]。

永磁式行星齿轮作为一种新型的磁齿轮传动方式，不仅具有磁齿轮传动的固有优点，且由于其具有3个输入输出端口，能够实现两种不同动力源的功率和能量的合成与分配，在双动力源混合动力合成领域具有潜在的应用前景。

本文针对永磁式行星齿轮设计中的电磁问题进行了系统研究： 首先给出了永磁式行星齿轮的基本结构和工作原理，提出了永磁式行星齿轮电磁设计的基本原则；其次，设计了一台高转矩密度、低定位力矩的永磁式行星齿轮，基于有限元仿真软件进行电磁参数计算，并验证了结构的合理性；最后，加工了样机，对样机的永磁太阳轮的最大传递转矩进行了试验，试验结果验证了上述设计和优化方法的有效性。

1永磁式行星齿轮理论基础

1.1永磁式行星齿轮结构

永磁式行星齿轮结构如图1所示。

图1　永磁式行星齿轮

由图1可知，该行星齿轮主要由4部分组成： 永磁太阳轮、永磁行星轮、永磁外齿圈以及永磁体。永磁太阳轮、永磁行星轮和永磁外齿圈通过两层气隙而相互隔离实现无接触式传动，永磁行星轮均匀地安装于行星架上，永磁齿轮上的永磁体沿着各自齿轮的径向交替充磁。永磁行星齿轮可看作是永磁外啮合齿轮与永磁内啮合齿轮的集成[14-16]，永磁太阳轮与永磁行星轮组成外啮合齿轮，而永磁行星轮与永磁外齿圈组成内啮合齿轮，永磁行星轮既是外啮合齿轮的一部分也是内啮合齿轮的一部分，是三个端口转矩传递的纽带。永磁行星轮具有的三个端口使其能够实现多种的传递模式，使得在多动力源耦合领域的应用存在可能。

1.2尺寸关系

永磁式行星齿轮依靠贴于齿轮表面的永磁体传递力矩，为了达到稳定传递转矩的目的，各个齿轮上磁极的宽度必须保持相同，即

Rsθs=Rpθp=Rrθr

(1)

式中：Rs、Rp——太阳轮和行星轮的外半径；

θs、θp、θr——太阳轮、行星轮和外齿圈的永磁体极距角;

Rr——外齿圈的内半径。

又因为齿轮的极对数为p=360/θ，代入式(1)可得

(2)

式中：ps、pp、pr——太阳轮、行星轮和外齿圈的极对数。

由尺寸关系可得

Rs+2Rp=Rr-g1-g2

(3)

式中：g1——太阳轮和行星轮之间的气隙长度；

g2——行星轮和外齿圈之间的气隙长度。

在实际模型中，气隙长度相对于齿轮的半径很小，忽略气隙长度，可得太阳轮、行星轮和外齿圈的半径关系为

Rs+2Rp=Rr

(4)

将式(4)代入式(2)可得各个齿轮的极对数之间符合如下关系：

ps+2pp=pr

(5)

至此，永磁式行星齿轮的基本尺寸已经确定，至于外齿圈的外半径则由齿圈永磁体厚度和背铁厚度共同决定。图2为本文提出的磁齿轮局部结构示意图。

图2　永磁式行星齿轮局部图

1.3永磁行星轮个数的确定

对于永磁式行星齿轮，转矩主要依靠永磁行星轮与永磁太阳轮和永磁外齿圈之间的磁耦合来实现，在理想情况下，传递转矩的大小可理解为每个永磁行星轮的转矩的叠加，故永磁行星轮的个数对于设计高功率密度的永磁式行星齿轮至关重要。

永磁行星轮的个数可由以下3步来确定。

(1) 确定永磁太阳轮和永磁外齿圈的极对数比值：

(6)

(2) 计算可能的永磁行星轮个数：

(7)

(3) 确定永磁行星轮可最多放置的个数：

Np=Np*a与b全为奇数

(8)

永磁行星轮个数可根据永磁行星轮装配空间的限制来进一步确定。为了行星架在运行时的受力平衡，永磁行星轮一般均匀分布。

2永磁式行星齿轮结构设计与电磁性能分析

2.1永磁式行星齿轮的拓扑结构设计

永磁式行星齿轮相对于机械行星齿轮，具有无接触、低噪声、免润滑等突出优点，但存在转矩密度较低、存在转矩脉动的缺点，故在进行高转矩密度的永磁行星齿轮的设计时，在初始设计阶段就要根据其结构特点和磁路特点，使得设计的永磁式行星齿轮在拓扑结构上就有高转矩密度、低定位力矩的特点。综合文献[17-18]可知，高转矩密度、低定位力矩的永磁式行星齿轮设计应遵循以下原则：

(1) 选择性能优异的永磁材料，永磁材料必须具有较大的剩磁和矫顽力。

(2) 为了减小定位力矩，永磁太阳轮和永磁外齿圈之间、永磁行星轮之间应完全没有磁耦合。

(3) 在满足原则(2)的条件下，永磁行星轮的个数要足够多，保证较大的转矩密度。

(4) 永磁齿轮的永磁体极对数要足够大，至少大于4对极。

永磁式行星齿轮中的永磁齿轮的永磁体极对数确定了可能的最大的永磁行星轮个数，同时也决定了齿轮系的传动比，传动比又决定了永磁太阳轮和永磁外齿圈是否会存在磁耦合。因此，在设计之初首先确定一个传动比，本文选取永磁太阳轮与永磁外齿圈的减速比为2，从传动比反推出可能的永磁齿轮磁极数和可能的最大行星轮个数。图3为本文提出的磁齿轮结构示意图。其相关尺寸参数如表1所示。

图3　永磁式行星齿轮结构图

参数名称参数值永磁太阳轮磁极对数10永磁行星轮磁极对数5永磁外齿圈磁极对数20永磁行星轮个数5太阳轮永磁体厚度/mm3行星轮永磁体厚度/mm3太阳轮外径/mm50行星轮外径/mm25外齿圈外径/mm120外齿圈永磁体厚度/mm3太阳轮背铁厚度/mm10行星轮背铁厚度/mm5外齿圈背铁厚度/mm8气隙长度/mm0.8轴向长度/mm50体积/m35.65×10-4

2.2永磁式行星齿轮的电磁性能分析

2.2.1永磁式行星齿轮的磁场分布

永磁齿轮通过齿轮间的磁耦合进行转矩的传递，磁场分布和气隙磁密的大小决定了齿轮的带载能力。永磁式行星齿轮在空载和负载时的磁场分布略有不同，考虑两种极端条件下的磁场分布，即空载条件和满载条件。

永磁式行星齿轮的磁场分布如图4所示。无论空载和满载，磁场最大处都发生在相邻永磁体的链接处，空载的最大磁感应强度为1.6T，而满载时的最大磁感应强度为1.9T，符合永磁体的工作区间。在相邻永磁行星轮的空隙处，磁场强度为零，永磁太阳轮和永磁外齿圈以及永磁行星轮之间无磁耦合，验证了初始设计的合理性。

图4　永磁式行星齿轮的磁场分布

2.2.2永磁式行星齿轮的气隙磁密

图5(a)和图5(b)分别为永磁太阳轮和永磁行星轮、永磁行星轮和永磁外齿圈之间的气隙磁密。如图5(a)所示，永磁太阳轮和永磁行星轮的气隙磁密峰值点有5处，峰值为0.8T，分别对应永磁太阳轮和永磁行星轮的磁耦合处。同理，图5(b)中的永磁行星轮和永磁外齿圈的气隙磁密峰值点也有5处，对应永磁行星轮和永磁外齿圈的磁耦合处。由于永磁行星轮和永磁外齿圈是内啮合齿轮，而永磁太阳轮和永磁行星轮是外啮合齿轮[19-21]，因此前者的磁耦合程度要大于后者，峰值约为0.9T。

2.2.3永磁行星齿轮的矩角特性

矩角特性表示了永磁齿轮的带载能力。当负载转矩小于最大传递转矩时，齿轮才能正常功能；相反，当负载转矩大于最大传递转矩时，从动齿轮会处于堵转状态而主动齿轮处于滑动状态，不能实现转矩的传递。

图5　气隙磁密

为获得永磁式行星齿轮的矩角特性曲线，仿真时永磁行星轮设置为静止状态，永磁太阳轮和永磁外齿圈以齿轮系中心为原点旋转两对磁极长度，从而可获得两个周期的矩角特性曲线。图6展示永磁太阳轮和永磁外齿圈的矩角特性。如图6所示，永磁太阳轮的最大转矩可达16.1N·m，永磁外齿圈由于内啮合的优越性，其最大传递转矩大于2倍的永磁太阳轮的传递转矩，达到47.3N·m。

图6　永磁式行星齿轮的矩角特性

2.2.4永磁行星齿轮的定位力矩

在相互磁耦合的永磁齿轮处于平衡位置时，设置其以设计时的速度关系转动，即可获得永磁齿轮的定位力矩曲线。对于所设计永磁式行星齿轮，仿真时需要设置7个转动部分，在瞬态场中最多可设置两个旋转部件，因此本文采用静态场描点的方法获得定位力矩曲线： 在静态场中，预先设置各个永磁齿轮的位置关系，将齿轮的位置参数化，仿真一段连续位置的永磁齿轮所受到的转矩，将每个位置的转矩描点，从而获得定位力矩曲线。

永磁太阳轮的定位力矩如图7所示。由于永磁太阳轮的磁极对数较多，因此定位力矩波形存在较大的毛刺，但仍具有周期性且具有明显的正弦波特性。定位力矩的峰值为0.53N·m，仅为永磁太阳轮最大传递转矩的1/30，进一步验证了结构的合理性。

图7　永磁式行星齿轮定位力矩

3试验分析

据分析设计得到的尺寸参数所加工的样机如图8所示。整个永磁式行星齿轮包括3个主要部件分别如图8(a)～图8(c)所示，即永磁太阳轮、永磁行星轮与行星架、永磁外齿圈，依据优化结果，所有永磁体均采用了不均匀的形状。

图8　永磁式行星齿轮各部件及整机

3.1永磁太阳轮最大传递转矩的测定

永磁太阳轮的最大传递转矩是样机设计时的一个重点优化的性能参数，因此测量其最大传递转矩，并与仿真数值进行比较，是验证本文所提出的设计方法和优化方法有效性的关键。本文根据磁齿轮的运行特点，设计了测量太阳轮最大传递转矩的方法。

如图9所示，永磁外齿圈与行星架通过机壳端部的销孔用销钉固定而保持速度同步，行星架的输出轴接磁粉制动器使其速度为0，此时永磁外齿圈与行星架都处于锁死状态。制作两端中心孔距为0.5m的拉杆，一端连接到永磁太阳轮的输出轴，通过键槽固定使拉杆的转速与太阳轮的转速同步，另一端挂接具有峰值保持功能的拉力计。试验时，拉力计沿永磁太阳轮圆周的切向缓慢拉动拉杆直至发生失步现象，此时拉力计记录的最大值即为永磁太阳轮所能传递的最大力，重复上述过程测得多个数值，然后取平均值，最后乘以力臂0.5m即可得永磁太阳轮的最大传递转矩，测量结果如表2所示。

图9　永磁太阳轮最大转矩测试方法

测量所得的平均转矩为15.06N·m，相对于设计值17.21N·m，降低了12.5%。误差可能由以下原因造成。

(1) 永磁体的磁性减弱。NdFeB是强磁性永磁材料，任何热、振动、碰撞都可能造成性能的减弱。永磁行星齿轮结构复杂且各个永磁齿轮之间的气隙较小，装配时难免发生碰撞摩擦而使永磁体磁性减弱。

(2) 永磁行星轮的轴心偏移。永磁行星轮作为转矩传递的纽带，既受到永磁太阳轮径向向内的磁拉力，也受到永磁外齿圈径向向外的磁拉力。由于永磁行星轮与永磁太阳轮、永磁外齿圈耦合关系的不同，永磁外齿圈的外齿圈的磁拉力明显大于永磁太阳轮的磁拉力，使得永磁行星轮所受的合力不为零，材料加工的误差以及转轴性能的不足都会导致永磁行星轮偏向永磁外齿圈，使永磁太阳轮与永磁行星轮之间的气隙变大。根据文献[3]设计优化的结果可得出，气隙越大，最大传递转矩越小。

(3) 仿真误差。在设计优化阶段，为了提高效率，采用有限元二维场对永磁式行星齿轮进行了参数的优化，并没有考虑到端部效应。端部的漏磁会导致传递转矩的降低。因此，仿真所得到的转矩是比实际值偏高的，进一步加大了测量值与仿真值的差距。

(4) 操作误差。拉杆重量的影响以及拉力方向的误差都会影响测量的精度。

4结语

本文在对国内外各种结构的永磁齿轮的研究分析的基础上，针对一种新型的永磁式行星齿轮进行了系统的研究，对其基本结构、运行原理、磁场计算方法等进行了详细的分析，通过对永磁式行星齿轮的磁场分析、气隙磁密分析、最大传递转矩计算及定位力矩分析，以及样机的试验分析，取得了以下的研究成果。

(1) 结合机械学与电磁学理论，对永磁式行星齿轮进行了详细的参数分析与设计，确定了各个参数的选择原则，包括各个永磁齿轮的永磁体磁极数关系、尺寸关系、行星轮个数的计算以及装配条件等。

(2) 分析了永磁齿轮与机械齿轮设计的不同之处，针对永磁齿轮设计的特点，对永磁式行星齿轮设计的一般问题进行了详细的分析，如永磁太阳轮与永磁行星轮以及永磁行星轮之间的磁耦合、齿轮传递转矩与齿轮的永磁体磁极对数关系等，通过以上问题的分析，为高性能的永磁式行星齿轮的设计奠定了基础。

(3) 基于对永磁式行星齿轮的系统研究，设计了一款高性能的永磁式行星齿轮，并且运用电磁场有限元软件Maxwell建立了该永磁行星齿轮的二维有限元模型，对模型的的电磁性能进行了仿真分析，仿真所得的齿轮最大的传递转矩及定位力矩都取得了较为理想的效果，验证了上文分析方法的合理性。

【参 考 文 献】

[1]CHENG M，CHAU K T，CHAN C C. Static characteristics of a new doubly salient permanent magnet motor[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2001，16(1)： 20-25.

[2]孙强，程明，周鄂，等．新型双凸极永磁电机调速系统的变参数PI控制[J]．中国电机工程学报，2003，23(6)： 117-122.

[3]ZHU X Y, YAN B, CHEN L, et al. Multi-objective optimization design of a magnetic planetary geared permanent magnet brushless machine by combined design of experiments and response surface methods[J]. IEEE Trans Magns, 2014,50(11)： 403-412.

[4]ZHU X Y, Long C, LI Q, et al. A new magnetic-planetary-geared permanent magnet brushless machine for hybrid electric vehicle [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012,48(11)： 4642- 4645.

[5]程明，周鹗，黄秀留．双凸极变速永磁电机的变结构磁路模型[J]．中国电机工程学报，2001，21(5)： 23-28．

[6]戴卫力，李依斌，王慧贞，等.电励磁双凸极发电机的双输出电压调节技术[J].中国电机工程学报,2008,28(23)： 105-111.

[7]朱学军,许立忠.永磁行星齿轮传动的参数设计与转矩分析[J].中国机械工程,2010,21(5)： 529-535.

[8]王莉，孟小利，曹晓庆，等．电励磁双凸极发电机的非线性模型[J]．中国电机工程学报，2005，25(10)： 137-143．

[9]朱孝勇，程明，花为，等.新型混合励磁双凸极永磁电机磁场调节特性分析及实验研究[J].中国电机工程学报，2008，28(3)： 90-94.

[10]朱孝勇，程明，赵文祥，等.混合励磁电机技术综述与发展展望[J].电工技术学报，2008，23(1)： 30-39.

[11]戴卫力，高翔，陈志辉，等．混合励磁双凸极发电机双向励磁调压器的研制[J]．中国电机工程学报，2008，28(9)： 104-110．

[12]ZHU XY, QUAN L, CHEN YY, et al. Permanent magnet online magnetization performances analysis of a flux mnemonic double salient motor using an improved hysteresis model[J]．Applied Physics，2012，111(3)： 1191-1193.

[13]ZHU XY, QUAN L, CHEN D, et al. Design and analysis of a new flux memory doubly salient motor capable of online flux control[J]．IEEE Transactions on Magnetics， 2011，47(10)： 3220-3223.

[14]孟小利，王莉，严仰光．一种新型双凸极无刷直流发电机[J]．电工技术学报，2005，20(11)： 10-15．

[15]黄政棋.永磁行星齿轮系之设计与特性分析[D].中国台湾： 国立成功大学,2007.

[16]王景龙,刘庆芳.永磁齿轮的传动原理与应用[J].机械科技,1991(8)： 103-109.

[17]ZHU X Y, CHEN L, QUAN L， et al. A new magnetic-planetary-geared permanent magnet brushless machine for hybrid electric vehicle[J]. IEEE Trans Magn, 2012,48(11)： 4642- 4645.

[18]ZHANG P, SIZOV G Y, IONEL D M, et al. Design optimization of spoke-type ferrite magnet machines by combined design of experiments and differential evolution algorithms[C]∥in Proc IEEE IEMDC, 2013： 892-898.

[19]WANG J B, ATALLAH K, CARVLEY S D. A magnetic continuously variable transmission device[J]. IEEE Trans Magn, 2011,47(10)： 2815-2818.

[20]GOUDA E, MEZANI S, BAGHLI L, et al. Comparative study between mechanical and magnetic planetary gears[J]. IEEE Trans Magn, 2011,47(2)： 439- 450.

[21]HUANG C C, TSAIL M C, DORRELL D G, et al. Development of a magnetic planetary gearbox[J]. IEEE Trans Magn, 2008,44(3)： 403- 412.

*基金项目：国家自然科学基金项目(51177065)；国家自然基金项目(51477069)

作者简介：马振忠(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为永磁式行星齿轮电机及其驱动系统。 朱孝勇(1975—)，男，博士生导师，教授，研究方向为电动汽车驱动控制技术，新型电机设计与控制等。

中图分类号：TM 301

文献标志码：A

文章编号：1673-6540(2016)06- 0007- 06

收稿日期：2015-12-04

Electromagnetic Analysis and Design of Multiport Permanent Magnetic Planetary Gear*

MAZhenzhong,ZHUXiaoyong,ZHANGRenzhong,QUANLi

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract：For high performance MPG design, the electromagnetic properties were systematically studied. The key problems in electromagnetic design were posed, through theoretical analysis and simulation, the causes and solutions of problems were studied and the fundamental principle of electromagnetic design of MPG was proposed. Based on the research above, one high torque density and low cogging torque MPG was designed, the simulation results indicate that the performances was obvious superior to traditional MPG. Based on the results of optimization, a prototype was manufactured. The tested results indicate the validity of design and optimization methods.

Key words：permanent magnetic planetary gear； electromagnetic analysis； finite element method； design and analysis