轴承刚度对船舶推进轴系振动传递路径影响分析

李海峰，朱石坚，刘学伟

（海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033）



轴承刚度对船舶推进轴系振动传递路径影响分析

李海峰，朱石坚，刘学伟

（海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033）

摘要：采用传递矩阵法，将船舶推进轴系简化为质量点单元、弹性支承单元和具有分布参数的梁单元。基于修正的Timoshenko梁理论，推导出推进轴系的场传递矩阵表达式。然后，引入相应的边界条件，形成方程组并实现不同轴承刚度下推进轴系轴承处的力和位移响应求解。最后，从能量的角度，对推进轴系各轴承传递路径处的功率流进行分析，并与有限元结果比较。结果表明：基于修正Timoshenko梁理论的传递矩阵法在计算推进轴系弯曲振动时是可行有效的；艉后轴承刚度对轴系振动传递影响最大，艉前轴承次之，推力轴承影响最小。

关键词：振动与波；轴承刚度；传递路径；传递矩阵法；功率流

轴系轴承是船舶推进系统的重要组成部分，是影响轴系正常运转的主要因素之一。船舶轴系运转时，螺旋桨不均匀动载荷使轴系轴承工作条件不断变化，引起轴系各种振动。而对于船舶推进轴系来说，不同轴承刚度对轴系振动及传递特性有明显的影响[1，2]。因此，研究轴承刚度变化对船舶轴系振动传递路径的影响，对于保证轴系正常工作和保障船舶航行安全具有重要意义。

王滨针对轴承刚度对船舶轴系振动特性的影响进行过研究[3]，但仅分析了对轴系固有特性的影响。冯国平等从有限元和子结构综合法的角度，对船艉部结构的传递路径进行了分析，得到不同位置横向激励时的主导传递路径[4，5]。而传递矩阵法应用于连续梁结构的动力特性分析，通过各单元场点矩阵相乘即可实现结构振动响应及内力的求解，思路清晰，易于编程实现，得到广泛应用[6，7]。基于此，本文针对某型船舶推进轴系，采用传递矩阵法，将轴系简化为梁单元、质量点单元和弹性支撑单元，从修正的Timoshenko梁理论出发，利用梁单元内力和位移的微分关系，求出梁段左右两侧状态矢量之间的关系式，得到修正Timoshenko梁的场矩阵表达式。然后，根据节点两侧的受力变形条件，得到螺旋桨质量点处和轴承弹性支承处的点矩阵表达式，由此组成推进轴系的整个振动传递矩阵，并引入相应的边界条件，形成方程组，实现轴系轴承处力和位移响应的求解。最后，从振动功率流的角度，研究轴承刚度变化对船舶轴系振动传递路径的影响，并建立相应的有限元模型，验证所推导模型的正确性。

1　计算模型及原理

1.1船舶推进轴系的传递矩阵计算

某推进轴系轴承由艉轴前轴承、艉轴后轴承、推力轴承和支撑轴承组成，根据实际结构，把轴系简化为如图1所示的四跨连续梁，划分为5个单元，相应节点编号为0，1，2，3，4，螺旋桨简化为质量点单元，轴承简化为弹性支承单元，动力装置连接处进行简支。推进轴系质量分布均匀，横截面为空心圆形，抗弯刚度为EI，单位长度的质量为m，截面面积为A。

在螺旋桨处施加一横向简谐力f(t)=f0sin wt，根据相应的边界条件及各节点处力的平衡条件，可以建立图1所示轴系最右端状态矢量[y α M Q]T4与最左端状态矢量[y α M Q]T0的关系

根据第i段和第i+1(i=1,…,3)段单元连接节点处力的平衡和位移协调条件，可以得到集中质量点和弹簧支撑处的点矩阵分别为

图1所示推进轴系两端的边界条件分别为：最左端为自由端：剪力和弯矩等于零

最右端为简支端：位移和弯矩等于零

图1　推进轴系结构简化模型

将式(5)和式(6)代入式(1)中，可得到[] T为轴系两端状态矢量的场传递矩阵，其为4× 4的方阵，并且有式中Pi(i=0,…,4)为各节点矩阵，Tj(j=0,…,4)为各段梁单元场矩阵。

根据修正Timoshenko梁的自由弯曲振动方程[8]式中k'为剖面有效剪切系数。

由(3)式得到第i段梁单元的场传递矩阵为

求解式(7)可以得到轴系最左端的状态矢量为

将式(8)代入式(1)中，并根据不同轴段单元间的传递矩阵，即可求得各轴承支撑位置处的位移响应和内力。

1.2功率流计算

对于频率为w的简谐运动，稳态功率流定义为一个周期内的能量平均值[9，10]式中Re()表示取实部，上标“∗”表示取共轭，U(w) 和V(w)为广义位移向量和广义速度向量。

从而，可以得到图1中推进轴系通过第i个(i=1,…,3)路径传递到轴承基础上的功率流为

Fi(w)，Vi(w)分别为推进轴系通过第 i个(i=1,…,3)路径传递到轴承基础上的力和基础上第i 个(i=1,…,3)路径的速度响应。

2　数值计算结果及分析

为了验证模型的正确性，建立推进轴系结构的有限元模型，分别通过有限元法和解析法求得某一轴承处的传递功率流进行比较。推进轴系的实际结构参数如表1所示。

表1　推进轴系基本参数

图2为艉前轴承处的传递功率流曲线比较，由图可知，通过解析法求得的结果与有限元法所得结果比较吻合。两曲线峰值大小不一致，主要是由于轴系结构阻尼的影响；在较高频段，两曲线也有一定的差别，主要考虑为有限元法计算模态数较少，导致高频段结果不够精确。

为考察不同轴承刚度对船舶推进轴系振动传递路径的影响，计算时每次仅变化一个轴承刚度值，不同工况下轴承刚度系数如表2所示。

图3所示为工况1条件时，路径1、路径2和路径3处的功率流曲线。从图中可以看出，三处传递路径处的功率流曲线趋势大致相同，艉后轴承刚度增大，100 Hz以下功率流曲线峰值频率点稍微向高频方向移动，但变化不大，而100 Hz～250 Hz之间的峰值频率点右移变化较大，主要是由于艉后轴承刚度增加导致轴系模态频率增大。同时，从图中也可以看出，随艉后轴承刚度增加，传递路径1处的功率流减小，而路径2和路径3处的功率流增大，尤其在100 Hz以下低频段，随艉后轴承刚度增加，路径2处的振动能量超过路径1，成为主要传递路径。

图2　解析法与有限元法所得功率流曲线

表2　不同工况下轴承刚度系数

图3　工况1时不同传递路径处的功率流曲线

图4所示为工况2条件时，路径1、路径2和路径3处的功率流曲线。从图中可以看出，艉前轴承刚度变化对路径1处的功率流曲线影响较小；对路径2和路径3处的功率流曲线影响较明显，两路径处的功率流曲线变化趋势正好相反，在100 Hz以下低频段，随艉前轴承刚度增大，路径2处的功率流减小，路径3处的功率流增大，在100 Hz～250 Hz较高频段，随艉前轴承刚度增大，路径2处的功率流增大，路径3处的功率流较少。

图5所示为工况3条件下，路径1、路径2和路径3处的功率流曲线。从图中可以看出，推力轴承刚度变化对路径1和路径2处的功率流曲线影响较小，而对路径3处的功率流曲线影响比较明显，随推力轴承刚度增大，路径3处的功率流减小。

图4　工况2时不同传递路径处的功率流曲线

图5　工况3时不同传递路径处的功率流曲线

3结　语

本文采用传递矩阵法，基于修正的Timoshenko梁理论，对某型船舶推进轴系的传递矩阵进行了推导，并由此矩阵结合相应的边界条件求解得到了不同轴承刚度下推进轴系轴承处力和位移响应的求解，进而求得各轴承路径处的传递功率流，并与有限元建模计算的结果进行比较。结果表明：基于修正Timoshenko梁理论的传递矩阵法在计算推进轴系弯曲振动时是可行有效的；横向激励下艉后轴承是主要的传递路径，同时，艉后轴承刚度变化对轴系振动传递特性的影响最大，随艉后轴承刚度增大，振动能量由艉后轴承处向艉前轴承和推力轴承处转移；推力轴承刚度变化对轴系振动传递特性影响最小。因此，轴承刚度发生变化时，应有选择地在传递路径上采取措施，以达到减振的目的。

参考文献：

[1]陈之炎.船舶推进轴系振动[M].上海：上海交通大学出版社，1987.

[2]周春良.船舶轴系振动研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学动力与能源学院，2006.

[3]王滨.轴承刚度对船舶轴系振动特性的影响研究[J].齐齐哈尔大学学报，2009，25(6)：55-60.

[4]Feng G P,Zhang Z Y,Chen Y.Research on transmission paths of a coupled beam-cylindrical shell system by power flow analysis[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2009,23:2138-2148.

[5]冯国平，黄修长，刘兴天，等.基于振动功率流的船艉传递路径分析[J].噪声与振动控制，2010，30(2)：5-8.

[6]向宇.分析结构自由振动的传递矩阵精确形式[J].振动与冲击，1999，18(2)：69-74.

[7]Rosignoli M.Reduced-transfer-matrix method for analysis of launched bridges[J].ACI Structural Journal,1999,96 (4):603-608.

[8]陈镕，万春风，薛松涛，等.Timoshenko梁运动方程的修正及其影响[J].同济大学学报(自然科学版)，2005，(336)：711-715.

[9]Hussein M F M,Hunt H E M.A power flow method for evaluatingvibrationfromundergroundrailways[J]. Journal of Sound and Vibration,2006,293:667-679.

[10]Noiseux D U.Measurement of power flow in uniform beams and plates[J].Journal of the Acoustical Society of America,1970(47):238-247.

中图分类号：TB533；U663

文献标识码：A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.012

文章编号：1006-1355(2016)01-0057-04

收稿日期：2015-07-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目（51179197）

作者简介：李海峰（1988-），男，山东东平县人，博士，目前从事舰船振动与噪声控制研究。E-mail:363215699@qq.com

Analysis of the Effects of Bearing Stiffness on Vibration Transmission Paths in Ship Propulsion Shafting

LI Hai-feng,ZHU Shi-jian,LIU Xue-wei

(College of Power Engineering,Naval Univ.of Engineering,Wuhan 430033,China)

Abstract:The matrix transfer method was used to analyze the vibration transmission paths in the ship propulsion shafting.First of all,the ship propulsion shafting was simplified to concentrated mass elements,elastic supporting elements and the beam elements with the distributed parameters.And the expression of the field transfer matrix of the ship propulsion shafting was deduced based on the modified Timoshenko beam theory.Then,the corresponding boundary conditions were introduced,and the solution of the bearing force and the displacement response of the propulsion shafting were obtained. Finally,the power flow of each bearing of the propulsion shafting was analyzed numerically from the perspective of energy and compared with the result of FEA approach.The results show that the matrix transfer method based on the modified Timoshenko beam theory is feasible and effective to calculate the propulsion shafting bending vibration.And the aft stern bearing stiffness has the largest influence on the transmission path,followed by the front stern bearing and the thrust bearing.

Key words:vibration and wave;bearing stiffness;transmission path;transfer matrix method;power flow