多角度、全方位引导学生进行反思

宗培文

反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的过程，是一个吸取教训、总结方法、升华思想的过程.通过反思可以完善思路、优化解法、拓宽思路，可以深化对知识的理解，进而提高解题能力.

在数学教学中，我们不难发现，很多学生的学习往往是机械的模仿，为了做题而做题；他们只满足于做出答案，对解题过程、解题方法等从来不加以反思，更谈不上对知识进行引申和拓展.对数学的理解必须靠学生自己领悟，而领悟又要靠对自身的思维过程进行不断反思才能达到.因此，在教学中，教师一定要注重引导学生对学习活动进行反思，帮助学生透彻理解数学活动中涉及到的基础知识、基本方法以及解题策略，等等，通过解一道题找到解多道题的方法，进而达到举一反三、触类旁通的效果.下面结合具体的数学活动来探讨怎样引导学生进行反思.

一、反思解题思路，剖析思维过程

解题是学习数学的必经之路，学生在解题过程中往往会受到各种因素的影响，对问题理解比较片面，思考不够全面，导致解题准确率不高.若能对解题思路进行及时反思，则能及时更正错误，提高解题的准确率.

例：已知直角三角形两边长分别为3和4，求第三边的长.

在直角三角形中，很多学生一看到边长为3和4，便立即想到“勾三股四弦五”，于是便得出第三边长为5的结论.这一思维过程能够说明学生对这组勾股数非常熟悉.

此时可引导学生反思：题目中有没有说明哪条边是斜边？哪条边是直角边？学生通过反思很容易发现，题中给出的条件分两种情况：第三边可能是斜边，也可能是直角边.从而得出正确答案是5或根号7.

让学生进一步反思：当已知直角三角形两边的长，求第三边长时，应注意什么？

通过反思，学生不仅能够及时更正错误，完善思路，而且可以防止类错误再次发生.

再如：在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 .

很多学生求出30°就认为此题完成了. 这时可引导学生反思：①弦AB所对的弧有几条？②圆周角的顶点可以在哪条弧上？③顶点分别在两条弧上的两个圆周角度数之间有什么关系？通过这样的反思，学生很容易就会判断解答是否完整，进而完善答案.同时学生也从中得出了“求一条弦所对的圆周角的度数”这类题目的一般规律. 通过对解题思路的不断反思，不但可以减少学生出现错误的次数，提高解题的准确率，而且有利于培养学生思维的严谨性和深刻性.

二、反思解题方法，拓宽解题思路

数学知识是相互联系、纵横交错的，同一个问题，如果分析的角度不同，往往解题方法也不同.我们不能让学生只满足于一种解法，要引导学生养成解题后反思解题方法的习惯，想一想此题是否还有其他解法，哪种方法更简便等.因此，教师要在学生掌握了基本解法的基础上，引导学生去反思，探求一题多解，拓宽思路，总结解题规律和技巧.让学生通过反思，学会从不同角度、不同方向去分析问题，从而沟通知识间的相互联系，加深对问题的认识和理解，使学生的思维朝着多样性、灵活性的方向发展.

例：在“多边形内角和”的教学中，探求四边形内角和时，可先引导学生思考：我们已经知道了三角形的内角和等于180°，那么你能否把四边形转化为三角形，从而求出四边形的内角和呢？学生很容易想到连接四边形的对角线，如图（1），利用三角形的内角和定理就可求出四边形的内角和等于360°.

这时可继续引导学生：如图（2），如果在四边形ABCD的内部任取一点P，连结PA、PB、PC、PD能得到几个三角形？能求出四边形ABCD的内角和吗？

学生完成后，再让学生进一步思考：还有没有其他的求解方法？

学生受图（1）、图（2）解法的启发，不难得出图（3）、图（4）、图（5）等添加辅助线的方法.

此时再让学生反思：为什么要对四边形添加这样的辅助线，其目的是什么？这些解法中体现了什么数学思想方法？学生通过反思，就会体验到数学知识间的相互联系，体会到化归思想方法的内涵，从而对四边形内角和有了更深刻的理解.

三、反思错误的原因，培养认真的习惯

学生数学知识的获得是在不断的探索中进行的，在这个过程中，由于学生的思考方法各不相同，可能会出现各种失误，这都是很正常的.关键是教师应把学生出现的错误作为一种教学资源来加以开发利用.引导学生对自己的错误及时进行反思，分析错误的原因，提出改正的方法，明确正确的解题思路和方法，让错误在反思中消失.

例：解方程2x+1/3=x+2/4-1.

错解：去分母，得4（2x-1）=3（x+2）-1.

去括号，得8x-1=3x+2-1.

移项，得8x-3x=2-1-1.

合并同类项，得5x=0.

系数化为1，得x=0.

这类错误是学生在解方程时经常出现的：①去分母时，在方程的两边都乘以12时，不含分母的项-1没有乘以12. 错误的原因是粗心.②左边去括号时，-1没有乘4，右边去括号时，2没有乘3. 错误的原因是没有掌握乘法分配律.③-1移项时没改变符号. 错误的原因是移项法则掌握得不好.学生解完题后，教师不要指出错在哪里，而要让学生自己反思解题过程，发现错误，分析错误的原因并改正.当学生找错、改错有困难时，教师再适当加以点拨、引导.

通过反思，不仅能让学生发现自己解法的错误，及时查漏补缺，而且能使学生更加深刻地理解基础知识、掌握基本要领，养成严谨缜密的思维品质，培养认真、细致的良好学习习惯.

四、反思问题的变式，训练思维灵活性

在数学的习题训练中，变式训练是一种常见的很有效的方法.利用变式可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，形成一个有规律可循的系列，有助于数学知识的灵活迁移，产生做一题，懂一类，会一片的效果.因此，教师在教学中要善于对典型习题进行变式，充分挖掘习题的深度和广度，并结合一题多变、一题多解、多题一解的变式训练，激发学生探究的积极性，促使学生进行反思.

例：求证：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.

学生对此题并不陌生，经过思考，不难证出结论.但证出结论后，学生往往不会再去反思结果，更没有从特殊迁移到一般的思维过程. 所以，当学生在完成证明后，教师可引导他们进行反思：若把已知的四边形改为平行四边形、矩形、菱形、正方形时，所得的四边形又是什么四边形呢？

在学生得出结论后，再进一步引导他们反思：若已知的四边形分别满足条件：①对角线相等；②对角线垂直；③对角线垂直且相等时，结果又会怎样呢？

这样，引导学生通过层层变式进行反思，不但帮助学生巩固了所学的知识，而且将平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定联系在一起，将零散的知识点串成了线，使学生对特殊四边形的判定、性质以及它们之间的联系有了更深刻、透彻的理解.更重要的是，通过反思各种变式的本质特征，揭示了问题的条件与结论之间的内在联系及规律，使学生加深了对问题的理解.在反思的过程中优化了学生的认知结构，有利于培养学生思维的变通性和灵活性.

总之，反思不仅可以促进学生牢固掌握基础知识，而且能加强学生对不同知识之间的迁移，促进思维的严谨性、灵活性和变通性.在数学问题解决后，引导学生从解题思路、解题方法、问题的变式、解题错误的原因、一题多解和问题的引申、拓展等多方面进行反思，让学生在反思中获得方法，在反思中获得感悟，在反思中得到发展.