从中学教师到著名数学家

甘志国

一位中学教师也可进入高等数学领地攻城掠地、成名成家，比如攻克了斯坦纳系列和寇克曼系列世界难题的包头九中物理教师陆家曦（1935～1983）获得国家自然科学一等奖；开创了机械证明领域的吴文俊（1919～）1940年从上海交通大学毕业，时值抗日战争，因家庭经济原因经朋友介绍到租界里一所育英中学工作，1941年12月珍珠港事件后，日军进驻各租界，而后他又到上海培真中学工作；著名数学家陈景润（1933～1996）也在北京四中任教过；高中数学教师费尔巴哈于1822年也发现了九点圆（也称费尔巴哈圆，最早是欧拉于1765年发现的）.其实，从中学数学教师起步一直到成为数学大家在中外数学史上都不乏其人.

本文将再介绍从中学教师成长起来的五位著名数学家。

1.现代分析之父魏尔斯特拉斯

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815～1897），德国数学家，先在波恩大学读法律，后入明斯特大学研习数学，1854年获哥尼斯堡大学名誉博士学位，1856年当选为柏林科学院院士。

魏尔斯特拉斯作为现代分析之父，工作涵盖幂级数理论、实分析、复变函数、阿贝尔函数、无穷乘积、变分学、双线型与二次型、整函数、椭圆函数论、变分法、代数学等，他的论文与教学影响了整个19世纪分析学（甚至整个数学）的风貌。

魏尔斯特拉斯于1860年用递增有界数列定义无理数，将实数理论作为数学分析的严格基础，综合波尔查诺（1781～1848）和柯西（1789～1857）的成果，提出极限理论中的ε-δ方法，严格论证了连续函数的性质，1875年指出处处不可导的连续函数的例子，以幂级数的观点发展解析函数论，得出了关于解析开拓的定理，以及关于椭圆函数的新理论等。在变分法、微分几何、线性代数等方面也都有重要贡献，编有《全集》八卷，

魏尔斯特拉斯曾于1841年秋至1842年秋在明斯特文科中学见习一年，1842年转至西普鲁士克隆的初级文科中学，除数学、物理外，他还教德文、历史、地理、书法、植物，甚至于在1845年还教体育，著名数学家古德曼（Gudemann）在看到魏尔斯特拉斯的求椭圆函数的幂级数展开式的论文后评价说：“为作者本人，也为科学进展着想，我希望他不会当一名中学教师，而能获得更为有利的条件……以使他得以进入他命定有权跻身其中的著名科学发现者队伍之中。”

魏尔斯特拉斯后任柏林皇家工程学院和柏林大学教授（1873年出任柏林大学校长），是现代函数论的创立者之一，魏尔斯特拉斯一生热爱数学，热爱教育事业，热情指导学生，终身孜孜不倦。他不计个人名利，允许学生们或别人把他的研究成果用种种方式传播，而不计较功绩谁属的问题，这种高贵品德也是十分可贵的，他培养出了一大批有成就的数学人才，尤其是世界历史上第一位数学女博士柯瓦列夫斯卡娅（1850～1891），魏尔斯特拉斯高尚的风范和精湛的教学艺术是全世界数学教师学习的光辉典范。

2.在近世代数方面有重要贡献的弗罗贝纽斯

弗罗贝纽斯（1849～1917），德国数学家。

弗罗贝纽斯就学于哥廷根大学，1870年获柏林大学博士学位，曾任苏黎世工业大学和柏林大学教授，柏林科学院院士，在近世代数学方面有重要贡献，提出了抽象群的概念，和舒尔一起建立了“元线性变换”的有限群论，还是超复数代数的创始人之一。

1870年，弗罗贝纽斯在柏林完成学业并获博士学位.这一年的下半年，他任教于母校约阿希姆斯塔尔文科中学，次年转入一所实科学校执教。

3.《数学分析习题集》的作者吉米多维奇里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇（1906～1977），白俄罗斯籍数学家。

吉米多维奇，1927年本科毕业于白俄罗斯国立大学数学物理系，1931年副博士毕业于莫斯科国立大学数学力学系，1927～1931年曾任过中学数学教师，1935年到莫斯科大学工作，生前为莫斯科大学数学分析教研室教授，在微分方程的定性理论方面有重要贡献，因其学术贡献，曾荣获苏联最高苏维埃颁发的功勋科学家称号。

吉米多维奇著的《数学分析习题集》是一本国际知名的著作，它在中国有很大影响，早在20世纪50年代，国内就出版了该书的中译本，该习题集有五千道，内容丰富，由浅入深，包括了数学分析的全部主题。

吉米多维奇的著作除《数学分析习题集》外，另有一本是在俄罗斯被广泛用做相关科目参考书的《稳定性的数学理论》。

4.解析数论大师闵嗣鹤

闵嗣鹤（1913～1973），中国数学家，江西奉新人，北京师范大学毕业，英国牛津大学哲学博士，曾任清华大学、北京大学教授，

闵嗣鹤对解析数论，特别是关于黎曼（1826～1866）ζ函数与三角和的估计方面作出了贡献。此外，在广义解析函数论及定积分的近似计算等方面也有成果，晚年研究地震勘探技术中的数学滤波问题，其成果有较大的实际意义。

闵嗣鹤先生由于家境困难，从十七岁开始，便一直在中学兼课，大学毕业后由老师傅种孙（1898～1962）教授介绍到北师大附中任教。在这期间，他写出了后来获奖的论文《相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数》，清华大学杨武之教授发现了这一位有才华的青年，立即于1937年6月聘请他去清华学习当助教。从此他把自己的一生都奉献给了祖国的数学事业，踏上了一条成功而又艰难之路。

5.首先研究偏微分方程的特征解的杜布瓦一雷蒙

杜布瓦-雷蒙（1831～1889），德国数学家。生于柏林，卒于弗莱堡，早年在瑞士苏黎世大学学医，后转哥尼斯堡大学改习数学和物理，1859年获柏林大学博士学位，之后到中学教书。从1870年起，历任海德尔堡大学、弗莱堡大学和杜宾根大学教授，对微积分学和微分方程论有贡献。首先研究偏微分方程的特征解，并推广到n阶方程，证明了对研究傅里叶（1768～1830）级数有重要作用的定积分均值定理，1882年发表著作《一般函数论》，阐明了函数论的基本概念，还提出了测度概念的雏形，并提出了积分方程这个术语。