遗传算法在反演水文地质参数中的应用

◎ 徐燕星 江西水利职业学院



遗传算法在反演水文地质参数中的应用

◎ 徐燕星 江西水利职业学院

摘 要：本文介绍了遗传算法的基本概念及其特点，并介绍了地下水运动模型的反演问题。构造了水文地质参数反演的优化问题的数学模型，评述了遗传算法和改进的遗传算法在该参数反演问题中的应用。最后，认为遗传算法在反演水文地质参数中具有较大的优势。

关键词：遗传算法 参数反演 地下水 全局最优

合理开采地下水可解决水资源短缺、土壤盐碱化等问题。但是，许多地区（如中国华北平原）为保障经济和社会发展的速度，长期过度开采地下水资源，导致海（咸）水入侵、地下水漏斗、地面沉降等生态环境问题。确定地下水运动参数，对估算地下水的可开采量，以及指导人们合理开采地下水具有重要的意义。确定地下水运动参数主要有实验法和反演法两类。其中，实验法不仅耗时费力，而且由于野外条件及其复杂，无论我们采取何种精密的测量手段，往往会带来很大的不确定性。而反演方法则是根据水头、流量等观测信息，通过一定的数学手段调控参数，使得模拟结果能与观测信息能够吻合得最好。反演方法是获取地下水运动参数的重要方法。

在地下水流运动参数的反演问题中，所涉及的影响因素很多，求解空间较大，而且参变量与目标值之间的关系非常复杂。在地下水文学领域，广泛使用的两种反演工具是UCODE 和PEST，该两种模型也被嵌入经典的地下水模拟软件MODFLOW中。两种反演工具的计算速度非常快，仅需数次迭代即可得到优化结果。但是它们的计算原理是诸如Levenberg-Marquardt格式的梯度法，所得到的是局部最优结果，而不一定是全局最优结果。因此，全局优化的反演算法已逐步成为研究热点，学者们发展了大量的全局优化算法，如：模拟退火算法，随机算法，区间运算技术，禁忌搜索格式以及遗传算法。

其中，当需要求解的参数较多时，遗传算法是一种非常强大的参数识别工具。该算法根据生物基因变异、自然选择、生物进化等概念得来，采用概率搜索的方法，从而得到全局最优解。该算法还可以避免地下水模型本身存在的非线性、多维度等求解难题。因此，在理论上可以作为一种较好的反演工具。

1.遗传算法的特点及计算框架

采用程序语言，遗传算法的基本计算框架可以描述为：

begin

t：=0；

初始化群体P（t）=｛X1，X2，…，XN｝；

计算P（t）中的个体的适应值；

while（不满足停止准则）do

｛由P（t）通过遗传操作（复制、交叉、变异等）并通过选择形成新的种群P（t+1）；

计算P（t+1）中个体的适应值；

t=t+1；

｝

END；

注：其中N为种群P（t）的大小，称为群体规模。

2.地下水流数值模型的反演问题简介

地下水流运动的数学模型中的基本方程一般可以表示为式1：

式1中，H：水头值；Kx、Ky、Kz：x、y、z方向上的渗透系数值；W：源汇项；μs：贮水率；t：时间。其中，Kx、Ky、Kz、W、μs为地下水运动模型的参数。除基本方程以外，地下水运动模型还应包括定解条件，即初始条件和边界条件。

对于初始条件，一般直接给出流动区域内水头H的值2：

边界条件是指Richards方程在研究区域边界上所满足的条件，通用表达式为式2：

式2中：n为边界外法线方向。根据当a1和a2不同的组合，式可以得到三种边界条件：

当a1≠0，a2=0时，为给定含水量（或压力）边界，又称为一类边界或Dirichlet边界；当a1=0，a2≠0时，为给定通量边界，又称为二类边界或Neumann边界；当a1和a2都不为零时，则称为为三类边界或混合边界。

当含水层的时空离散模型已经建立（一般通过有限单元或有限差分方法），根据已知的水文地质参数，即能求得不同时间不同空间位置的水头值，这种模拟过程称为地下水运动模型的正演。反之，而当有不同地点的水头随时间变化过程的观测数据时，可以反求出水文地质参数，这就成为模型的反演。通过反演出来的水文地质参数，可以对地下水水位的变化作出预测，指导实践。

3.遗传算法反演水文地质参数

3.1 反演参数的优化模型

目标误差函数构造如下式3：

式3中：Hi0为 水头值观测，Hi（p1， p2，⋅⋅⋅p2，⋅⋅，pn）为水头值对应的模拟结果。而p1， p2，⋅⋅⋅，pn为待反演的参数，m为水头观测的总数目。

解决反演问题就是通过在一定的范围内调整参数值使得目标误差函数达到最小。即如式4的优化模型：

其中：pia和 pi

b分别为参数 p （ii=1，2，…，n）的取值对应的下限和上限。

3.2 遗传算法在反演水文地质参数中的应用

许多研究者尝试过用遗传算法来解决水文地质参数的反演问题，McKinney等将遗传算法耦合至地下水运动模型，分析了含水层最大抽水量和含水层修复的最低花费等问题。Cieniawski等利用地下水监测网的数据，采用四种不同的遗传算法，获取了区域的水文地质参数，这四种方法计算成本相同。SWTGA模型综合了遗传算法和SEAWAT（一种变流体密度条件模型），该模型可以用来优化变密度条件下的地下水运动参数，适用于咸淡交互地区的地下水管理。

传统的遗传算法（SGA），可能会因为遗传操作过程出现飘移现象，使得最佳个体并不出现在下一代种群中，从而导致反演结果精度较差、计算速度较慢等问题，因此一些学者提出了改进遗传算法，并进一步应用到地下水流反演问题之中。精英保留遗传算法（EGA）将当代最优个体进行存储，并直接传递到下一代种群，大大提高了计算效率。周念清等结合EGA和模式收索方法，提出了IGABPS方法，并将该方法应用到二pn维）地下水稳定流的参数反演中，证实该方法能进一步优化反演结果。

王福刚等提出了另一种改进的遗传算法，根据在珲春盆地地下水资源评价实例中应用得到的结果，论证了其改进的遗传算法在地下水数值模拟中应用的可行性与有效性。以动态编码改进方案来代替传统的二进制编码；以竞争选择的改进方案模拟自然选择的过程，并采用了两点交叉算子；在遗传算法的运行中采用了最优保存策略来改进简单遗传算法的性能。

优化克隆的遗传算法通过保留上代最优解，使得反演问题可以得到全局最优解， 但在求解地下水参数反演问题时收敛速度很慢。

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