APP下载

如何引导学生积累基本的数学活动经验

2016-07-28章秀惠

小学教学参考(数学) 2016年7期
关键词:数学活动经验积累内化

章秀惠

[摘 要]数学活动经验的积累与发展,离不开教师有意识的点拨和训练,更离不开学生自觉的领悟和应用。因此,教师要精心设计、组织好每一个数学活动,让学生亲身经历由探究到巩固深化再到应用的过程,使他们获得个性化的感受和体验,积累广泛的、丰富的数学活动经验。

[关键词]数学活动经验 生成 积累 应用 内化 平行四边形 面积

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)20-026

教育家杜威认为:“一盎司经验胜过一吨理论。”因此,在数学教学中,教师引导和帮助学生积累基本的数学活动经验十分必要。下面,我以“平行四边形面积”的教学为例,希望能给一线教师以启示。

一、直面学生错误,尊重把握活动经验

师:比一比,哪个图形的面积大?

生1:正方形的面积大。

生2:平行四边形的面积大。

师:到底谁的面积大?怎么算?(生先独立测量所需数据,计算两个图形的面积,再汇报交流)

生3:长方形的长是6厘米,宽是4厘米,所以面积是24平方厘米。

生4:平行四边形的长是7厘米,宽是5厘米,所以面积是35平方厘米。

师:认为平行四边形面积是35平方厘米的同学请举手。(大部分学生举手)为什么?

生5:因为长方形的面积是这么算的,那么平行四边形的面积也可以这么算。

……

思考:

学生原有的数学活动经验,必然会影响他们参与新的数学活动的经历、感受和体验,从而影响学生新经验的积累。如上述教学中,通过量一量、算一算的活动,暴露了学生用“底×邻边”求平行四边形面积的思维过程,而且基于计算长方形面积的经验迁移,学生坚信平行四边形面积=底×邻边。虽然学生已有的认知可能是错误的,但教师把握了学生数学活动经验的起始状态,确定了学生的能力起点,为学生学习新知打下了良好的基础。

二、引导学生探究,生成积累活动经验

1.推导公式,经历方格度量的过程,积累和提升策略性、方法性经验

师:到底谁对?一起来研究。平行四边形有什么特征?

生:易变。

(师拿出长7厘米、宽5厘米的可拉动的平行四边形框,并将平行四边形框拉成了长方形框,如下图)

师:这个长方形的长与平行四边形的底有什么联系?邻边呢?

生1:平行四边形被拉成长方形后,长是7厘米,宽还是5厘米,所以平行四边形面积是35平方厘米。

师:有不同意见吗?

生2:因为平行四边形的底是7厘米,高是3厘米,所以它的面积是21平方厘米。

师:你量了什么?

生2:高。

师:7×5=35(平方厘米),7×3=21(平方厘米),怎么比较大小?

生3:因为平行四边形被拉成长方形,所以面积比平行四边形大。(课件把平行四边形移入格子图里进行验证,生数格子)

生4:完整的有15小格,不完整的小格拼一下,一共有21格。(师根据生的回答,演示割补法,如下图)

生5:底乘高,所以平行四边形的面积是21平方厘米。

师:底乘高,这样算是什么道理?同桌商量。(生讨论略)

师:把平行四边形沿高裁下来,拼成长方形(如下图),你发现了什么?

生6:平行四边形的底变成了长方形的长,高变成了长方形的宽,所以它们的面积是一样的。

师:那么,平行四边形的面积可以怎么算?

生7:平行四边形面积=底×高。

师:刚才是将平行四边形沿高裁一刀拼成长方形,你觉得还可以从哪里裁一刀将平行四边形拼成长方形?大家试一试。

生8: 生9:只要沿底边上的高裁都可以。

师:为什么要沿着高裁?

生10:不沿着高裁,就拼不出长方形。

生11:长方形的角是直角,沿着高裁才能拼出长方形。

师(出示右图):能算出它的面积吗?

生12:5×3=15(平方厘米)。

师:在方格子图里验证一下。(生验证略)

师(出示“平行四边形面积=底×高”):如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那平行四边形面积的字母表示公式是什么?

生13:S=a×h或S=a·h。

生14:S=ah。

2.充分说理(展示纠正错误的理由)

师:回头看看,平行四边形面积等于35平方厘米为什么错了?(出示下图)看图并说一说理由。

生15:平行四边形的高不等于邻边,用底乘邻边算不对。

生16:空白部分是多出来的部分。

师:平行四边形面积能用底乘邻边算吗?

生:不能。

……

思考:

教师十分重视数学活动的设计与组织,引导学生在自主探究、合作交流中经历平行四边形面积公式的推导过程,使学生在观察、猜想、验证、推理、归纳中积累数学活动经验,形成转化的数学思想方法。尤其是教师的两次追问“你觉得还可以从哪里裁一刀将平行四边形拼成长方形”“为什么要沿着高裁”,引导学生在活动中充分体验、感悟,积累独特的个性经验(不同的剪法)。而且,教师让学生在思维碰撞中逐渐形成统一的认识——平行四边形转化成长方形的关键是利用对边相等,创造出四个直角,从而使学生积累了富有个性色彩的数学活动经验。

三、巧设变式练习,巩固应用活动经验

(1)计算下面各图的面积。(单位:厘米)

(生先独立练习,再汇报交流)

生1:第一个图形的面积为10×15=150(平方厘米)。

师:你将它看成怎样的长方形?

生1:将它看成长是15厘米,宽是10厘米的长方形。

生2:第二个图形的面积为12×6=72(平方厘米)。

师:有同学将它看成是8×6的长方形吗?

生:没有。

师:有没有办法用底8厘米乘高?

生3:72÷8=9(厘米)就是高。

(2)比较下列平行四边形的面积。(单位:厘米)

师:这些平行四边形的面积相等吗?(生意见不统一)请同学们算出这些平行四边形的面积。(生计算)

生:它们的面积都一样。

师:现在改变看法了吗?每个平行四边形的底是多少,高是多少,面积是多少?

师生归纳得出:等底等高的平行四边形面积一定相等。

……

思考:

学生数学活动经验的积累是一个循序渐进,层层递进的过程。习题(1)使学生对平行四边形底和高的对应关系有深入的理解;习题(2)将多个面积相等且形状各异的平行四边形呈现在学生面前,让学生观察和计算,引导他们产生新的发现——等底等高的平行四边形面积一定相等。这样教学,使学生的视野更开阔,对等积变形的思想也有了更深入的理解。这里,教师对习题(1)、习题(2)的设计和开发层层递进,注重引导学生对新经验的运用,提高了学生解决问题的能力。

四、亲历反思过程,升华内化活动经验

师:今天学习了什么知识?

生1:学习如何求平行四边形的面积。

生2:我懂得了等底等高的平行四边形面积相等。

……

师:我们是如何学会的?今天我们把平行四边形转化成长方形,求出了面积,这样的方法叫转化。

……

思考:

荷兰数学家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”在课堂总结延伸环节,教师通过问题“今天学习了什么知识”“我们是如何学会的”,引导学生反省自己的思维过程,促使学生形成新的经验,并自觉地运用于后续学习之中。这样的反思,可以深化对问题的理解,优化思维过程,沟通知识间的内在联系,使学生个体获取的数学实践经验上升为思维经验,为可持续发展服务。

“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”经验是在活动中积累的,学生只有亲自参与数学活动,才能在独立思考中不断积累直接的数学活动经验,即“数学活动经验需要在做的过程中和思考的过程中积淀”。因此,教师要精心设计、组织好每一个数学活动,让学生亲身经历由探究到巩固深化再到应用的过程,使他们获得个性化的感受和体验,积累广泛的、丰富的数学活动经验。

(责编 杜 华)

猜你喜欢

数学活动经验积累内化
激活中队活力,内化少先队员组织归属感
激活中队活力,内化少先队员组织归属感
德鲁大叔内化营销胜过广告
积累数学活动经验提升学生核心素养
浅谈农村小学语文教学中作文素材的积累
小学经典诗文诵读与积累的实践与思考
镉在旱柳(Salix matsudana Koidz)植株各器官中的积累及对其它营养元素吸收和利用的影响
积累,为学生写作增光添彩
海外华语教材的文化“内化”