翻转木块外力做功的计算

王金娥 贾爱菊

（山西省实验中学 山西太原 030001）



翻转木块外力做功的计算

王金娥 贾爱菊

（山西省实验中学 山西太原 030001）

情景：质量为m边长为a的均匀木块，放在粗糙水平地面上，现对木块施力使其向一侧翻倒，求推力F对木块最少需要做功多少。

这种解法容易理解，但在该过程中推力F到底做功多少呢？本文用微积分法可求得外力做功多少，重点解决以下两个问题。

1. 为翻转木块，如何施力可使力最小

木块翻转过程中，实质是木块以A为支点转动，所以需要在B点施加外力F产生顺时针的转动效果；等效作用在重心O处的重力产生逆时针的转动效果。当外力F与AB连线垂直时，力F值最小。

2.在木块重心上升h的过程中，外力F做功多少

为使外力做功最少，在翻转木块的过程中，外力始终垂直于AB，且AB与水平面的夹角θ也在增大，所以力F是变力，下面用微积分法求该变力所做的功。

为使木块向一侧翻倒，至少得使木块重心上升h高如图4所示，即角θ从增大至，该过程中力F所做的总功为

应用等效的办法得出一些结论，学生容易接受。但做为高中物理教师更应清楚结论的来源，此文从力做功的本质做出解释，希望能给予老师们一些帮助。