非均匀污染水平井表皮因子确定新方法

袁　淋　李晓平　陈　曦　庄　园　梁中红

1.中国石化西南油气分公司川东北采气厂，　四川　阆中　637402；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，　四川　成都　610500



非均匀污染水平井表皮因子确定新方法

袁淋1李晓平2陈曦1庄园1梁中红1

1.中国石化西南油气分公司川东北采气厂，四川阆中637402；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500

摘要：水平井井筒附近污染带较直井更加复杂,准确计算水平井表皮因子至关重要。考虑污染带非均匀分布以及各向异性的影响,结合微元法、相似流动替换法和等值渗流阻力法得到一个确定水平井局部表皮因子以及总表皮因子的新方法。实例计算表明,考虑污染带半径沿跟端到趾端为直线递减与凹型递减的组合条件下表皮因子计算结果与不稳定试井结果相对误差最小。参数敏感性分析表明,水平井局部表皮因子以及总表皮因子均随污染带渗透率的增大而减小,而随污染带深度的增大逐渐增大。

关键词：水平井；非均匀污染；表皮因子；相似流动替换法；凹型递减；直线递减

0前言

水平井与直井相比,具有更大的渗流面积、更高的产能和更大的单井控制储量,已在国内外油气田开发过程中得到广泛应用[1-8]。但水平井因井身结构较为特殊,井筒附近污染带更加复杂[9-17],表皮因子的求解也更加困难。目前水平井表皮因子主要通过不稳定试井法与解析法获取[18-19],但考虑到不稳定试井对生产有所影响,在实际生产管理中一般不轻易进行,同时目前采用的水平井表皮因子的解析表达式形式较为复杂[10],计算误差较大。本文在同时考虑水平井井筒附近非均匀污染及储层各向异性的前提下,建立污染带渗流数学模型,利用微元法和相似流动替换法得到水平井局部表皮因子及总表因子简易表达式,并利用实例验证模型的准确性，分析各参数对表皮因子的影响,为水平井表皮因子的计算提供新思路。

1水平井局部表皮因子的推导

和直井污染带不一样,在水平井井筒不同位置对应的储层区域,由于钻、完井液浸泡时间各不相同,则由趾端到跟段,污染带的深度不断发生变化(图1-a)),同时由于储层各向异性的影响,在水平井段任一位置处,污染带均为一椭圆形(图1-b))。

a) 污染带沿井筒分布图

b)任一位置处污染横截面

由于水平井段各部分污染程度的非均匀性,无法直接求得水平井污染带表皮系数,因此需先利用微元法求得局部污染带表皮系数S(x),再利用积分方法求得污染带总表皮系数。

(1)

式(1)所示定解问题的求解非常困难,目前还没有解析解,只能采用近似解,刘月田等人[20]采用相似流动替换方法将椭圆形渗流区域内含有一点源的位势流动问题等效为距离为2H(x)的平行等压直线边界间的点源流动问题,见图2。

图2　相似流动替换法

式(1)所示渗流问题与之相似,只是由椭圆形区域内点源问题变为点汇问题,因此同样可以采用相似流动替换方法进行求解,因此对应的渗流微分方程及边界条件变为：

(2)

利用位势叠加原理,可以得到式(2)的解析解为：

(3)

式(3)表示椭圆形供给边界中一点汇周围势的分布,由于椭圆形边界上点[dh(x),0]与点[0,dv(x)]位于同一等压线上,且势均为Φd(x),将两点的坐标代入式(3)分别得：

Φd

(4)

Φd

(5)

同时根据三角函数倍角公式：

(6)

式(5)可以变换为：

Φ1(x)=Φd

(7)

联立式(4)与式(7)得：

(8)

图3　H(x)/dv(x)与dh(x)/dv(x)的关系曲线

(9)

pd

(10)

(11)

对比式(10)与式(11)得到水平井局部表皮系数为：

(12)

考虑污染前后,储层各向异性未发生改变,则式(12)可以变换为：

(13)

2水平井总表皮因子的推导

微元污染带所在内部渗流场,考虑表皮效应的产能公式可以写为：

(14)

积分得到整个水平井产量即为：

(15)

通常情况下,考虑表皮系数影响的直井产能公式为：

(16)

对比式(15)与(16)可得水平井总表皮因子：

Sd

(17)

考虑储层各向异性的影响,水平井总表皮因子可以修正为：

Sd

(18)

若要计算水平井污染带表皮系数,需要知晓污染带半径沿井筒方向的变化规律,Frick T P[9]和Furui K[18]均在考虑水平井井筒附近储层非均匀污染条件下对水平井污染带表皮系数进行了深入研究,作出了假设：井筒附近污染带形状为一个锥形棱台,即污染带半径沿水平井筒跟端到趾端呈线性减小。但是由于钻、完井过程中钻、完井液对储层的浸泡时间受多个参数的共同影响,从跟端到趾端,污染带半径会逐渐减小,减小方式有三种,即：Ⅰ凹型递减；Ⅱ直线递减；Ⅲ凸型递减,见图4。

图4　水平井污染带半径分布

为了研究方便,污染带半径从跟端到趾端凹型递减采用指数式表达,凸型递减采用二项式表达,因此,污染带垂直方向半径分布的表达式为：

dv

(19)

3实例计算及影响因素分析

3.1表皮因子实例计算

将实例参数代入式(19),计算不同递减类型条件下水平井表皮因子,并与不稳定试井表皮因子对比,见表1。

表1表皮因子计算结果对比

计算方法不稳定试井凹型递减直线递减凸型递减凹型与直线递减平均值计算结果5.865.39166.29737.06765.8445相对误差/(%)0-7.997.4620.610.27

由表1可以看出,考虑污染带半径为凹型递减与直线递减条件下表皮因子计算结果与不稳定试井结果相对误差最小,一个是正误差,一个是负误差,且两者绝对值相差较小。为了计算更加精确,在水平井实际表皮因子计算过程中,局部表皮因子以及总表皮因子的值可考虑取凹型递减与直线递减条件下两者的平均值,使得相对误差更小。

3.2参数敏感性分析

3.2.1污染带渗透率

当其他参数一定时,作污染带渗透率分别为0.02×10-3、0.03×10-3、0.04×10-3μm2以及0.05×10-3μm2条件下水平井局部表皮因子沿水平井井筒分布的关系曲线(图5),由图5可以看出,局部表皮因子沿井筒跟端到趾端逐渐减小,且污染带渗透率越小,局部表皮因子越大。因此对于污染较为严重的储层,可考虑采用酸化等增产措施,提高污染带渗透率,减小表皮因子。

图5　污染带渗透率对局部表皮因子分布的影响

3.2.2污染带深度

当其他参数一定时,作污染带垂向最大、最小污染带半径分别为1.2 m与0.1 m,1.3 m与0.2 m,1.4 m与0.3 m以及1.5 m与0.4 m条件下局部表皮因子沿水平井井筒分布的关系曲线,由图6可以看出,污染带深度并未改变局部水平井局部表皮因子的分布,且污染带深度越大,局部表皮因子越大,但是增大的趋势越来越平缓,这是因为随着深度的增大,钻完井液对污染带的浸入更难,因此污染程度将会越来越弱。

图6　污染带深度对局部表皮因子分布的影响

3.2.3总表皮因子分析

当其他参数一定时,作不同污染带深度下水平井总表皮因子随污染带渗透率变化的关系曲线(图7),由图7可以看出,随着污染带渗透率的逐渐增大,总表皮因子逐渐减小,当污染带渗透率与储层渗透率相等时,总表皮因子为零,此时储层为未污染状态；同时随着污染带深度的逐渐增大,总表因子逐渐增大,但相比污染带深度对局部表皮因子的影响,其对总表皮因子的影响较小。

图7　污染带深度以及污染带渗透率对总表皮因子的影响

4结论

1)根据水平井井筒附近污染带特征,考虑污染带非均匀分布以及各向异性,利用微元法、相似流动替换法以及等值渗流阻力法得到了确定水平井局部表皮因子以及总表皮因子的简易新方法。

2)实例分析表明,考虑污染带半径沿跟端到趾端呈直线递减与凹型递减条件下表皮因子计算结果与不稳定试井结果相对误差较小。敏感性分析表明,污染带半径的增大以及渗透率的减小均会使得水平井局部表皮因子以及总表皮因子增大,但是污染带半径对总表皮因子的影响较小。

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收稿日期：2016-02-02

基金项目：国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”(51125019)

作者简介：袁淋(1990-),男,硕士,助理工程师,主要从事地面集输以及气藏动态分析等方面的工作。

DOI:10.3969/j.issn.1006-5539.2016.03.012