稠油油藏双水平井SAGD生产电预热模型

魏绍蕾，程林松，张辉登，黄世军

稠油油藏双水平井SAGD生产电预热模型

魏绍蕾1*，程林松2，张辉登2，黄世军2

1.中国石化石油勘探开发研究院，北京海淀100083
2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京昌平102249

双水平井SAGD技术的预热方式有两种：蒸汽循环预热和电加热。与蒸汽循环预热方法相比，地层的非均质性对电加热方法影响较小。电加热能够比较均匀地预热近井周围地层，降低稠油黏度提高流动能力，保证蒸汽顺利注入地层。建立了双水平井SAGD电预热模型，并对模型进行求解。针对SAGD独特的布井方式，利用叠加原理处理多井干扰问题；并且对变功率注入的情况进行了分析。利用该模型可以求得任意时刻地层中各点温度分布；同时，给定加热功率和原油被加热的温度可以确定预热的时间。研究结果表明，在总的注入热量保持不变的情况下，预热过程中逐步增加热功率可以获得最佳的预热效果。

SAGD生产；电加热预热；叠加原理；多井干扰；变功率

引言

双水平井组合蒸汽辅助重力泄油［1-5（］Steam assisted gravity drainage/SAGD）开采稠油油藏一般分为两个阶段：地层预热阶段和重力泄油阶段［6-8］，预热效果的好坏直接影响SAGD开发的整体效果。常见的预热方式［9］有蒸汽循环预热和电预热两种方式。蒸汽循环预热井下管柱结构简单，是目前主要的预热方式；但是蒸汽循环预热造成沿水平段加热不均匀，不利于充分发挥水平井的作用。电预热能够解决蒸汽循环预热过程中出现的问题，电预热过程不需要向地层注入蒸汽，沿程加热比较均匀并且不受储层渗透率非均质性的影响。

电加热［10-11］很早就应用在于稠油油藏开发。1966年，Lucas R N提出利用化学剂辅助电加热方法解决稠油生产中油水破乳问题［12］。据Mcqueen G等人的报道，美国加利福尼亚Bakersfield地区自2006年起对多口井安装了电加热设备，利用电加热［13］稠油技术代替蒸汽吞吐技术取得了很大的成功。加拿大石油公司对电加热开发稠油资源的前景进行了评估，结果表明该开发方式的采收率可达到30%～60%，具有良好的应用前景。随着电加热方法逐渐应用于稠油油藏的开发中［14-18］，电加热开发稠油资源的理论研究也逐渐增多［19-23］。2013年，Moini B等人［5］对SAGD生产前期电加热预热地层进行了分析，建立了单井加热模型，该模型未考虑两口水平井之间的干扰作用。

因此，本文在考虑井间干扰效应和变功率加热［9］的基础上，建立了较为完善的电加热预热模型，对该技术的进一步发展具有指导意义。

1 稠油油藏SAGD生产介绍

稠油油藏SAGD生产是以蒸汽作为热源，依靠重力作用开采稠油。蒸汽辅助重力泄油的理论由罗杰·巴特勒博士首次提出，最初的概念是基于注水采盐的原理。其基本原理为：通过向油藏中注入蒸汽加热地层原油，增加了原油的流动性；同时，由于蒸汽的密度远远小于原油的密度，在重力差异的作用下被加热的原油和冷凝的液态水向下运移，蒸汽向上运移填补原来的空间。

目前，SAGD的布井方式主要有两种，如图1、图2所示。第一种是双水平井组合，在靠近油藏的底部钻一对相互平行的水平井，上部的水平井为注汽井，下部的水平井为生产井。第二种布井方式为直井水平井组合，即在靠近油藏底部钻一口水平井，在水平井的正上方或者斜上方钻几口直井，直井为注汽井，水平井为生产井。其中，由于水平井增大了井眼与地层的接触范围，增加了地层的加热范围和动用范围，双水平井SAGD技术在“稠油大国”加拿大得到了广泛的研究和现场试验。

图1 双水平井组合布井示意图Fig.1 Schematic map of horizontal-horizontal well pattern

图2 直井水平井组合布井示意图Fig.2 Schematic map of vertical-horizontal well pattern

和常规蒸汽循环预热方法的管柱结构相比，电预热的管柱结构更复杂，需要在注汽井和采油井的井筒内安装闭环电缆，用来传递地面发电机的能量。

2 SAGD生产电预热的数学模型

2.1 模型基本假设

由于双水平井是SAGD最常见的布井方式，本文主要对该布井方式下的电预热过程进行分析。一般的，生产井位于靠近油层底部约2 m，注汽井与生产井相互平行且在同一垂直平面上，注汽井到生产井的距离为5 m左右。在实际的钻进过程中，两口水平井的轨迹并不是完全平行的。为了快速方便地计算和分析，对电预热模型进行以下假设：

（1）两口水平井的轨迹是相互平行的；

（2）地层是均质的，即地层中各点的热物理参数处处相等；

（3）地层足够大，相对于地层来说井的半径可以忽略；

（4）井壁的厚度忽略不计，即井壁的热阻为0；

（5）电加热预热阶段地层中的流体未发生运动，即地层中不存在对流传热。

2.2 无限大地层中线源解

均匀无限大地层中一口水平井，通过井筒向周围地层传递热量，径向坐标系中热传导方程可以表示为

式中：T 温度，◦C；

r-距离井筒中心的距离，m；

t 时间，d；

α地层的热扩散系数，m2/d。

式（1）中，地层的热扩散系数α可以表示为

式中：λ-地层的导热系数，J（/m·◦C·d）；

ρ-地层的密度，kg/m3；

c-地层的比热容，J（/◦C·kg）。

原始条件下地层温度处处相等，即

式中：Tr——原始地层温度，◦C。

对于无限大地层，无穷远处温度保持不变，表示为

在井筒内边界，恒定功率向地层中注入热量，则内边界条件为

式中：q-单位时间单位井身长度向地层中注入的热量，J（/d·m）。

令ξ=对式（1）进行玻尔兹曼变换，得到无限大地层线源解为

其中Ei（·）为幂积分函数，可以表示为

2.3 多井干扰和叠加原理

上面得到了无限大地层中非稳态热传导地层各点温度大小。在SAGD开发过程中，一般是平行布置两口水平井，利用叠加原理可以解决地层中存在多个热源同时工作且相互影响的问题。

叠加原理就是两口井同时向地层中提供能量时，地层中任意一点的温度增加值等于每口井单独工作时在该点产生的温度增加值的代数和，用数学形式可以表示为

式中：q1，q2两口井的热功率，J/d；

ξ1，ξ2两口井的幂积分函数变量，无因次。

2.4 变功率注热问题

在某些情况下，井筒向地层输出热量的功率是不断变化的，如图3所示。根据叠加原理，可以把这种情况看成是多井干扰问题，并且几口井的位置相同，投产的时间不同。

图3 变热功率注入示意图Fig.3 Schematic map for variable heat power injection

当其中一口井以功率q1从t0时刻生产到t时刻，其产生的温度增值为∆T1；第二口井以功率（q2−q1）从t1时刻生产至t时刻产生的温度增值为∆T2；依次类推，第n口井在以功率（qn−qn−1）从tn−1时刻生产至t时刻产生的温度增值为∆Tn。因此，地层中变功率条件下产生的温度增值可以表示为

3 当量水蒸汽折算

假设水平段长度为L，则单位时间内向水平段提供的热量可以表示为

为了保证两口水平井之间的地层形成热连通，地层流体能够发生流动，SAGD电加热预热在时间t内向地层中提供的热量为

式中：qL单井单位时间内向地层中提供的热量，J/d；

QL电加热阶段所需要的总热量，J。

SAGD生产前期蒸汽循环预热阶段为了保证水平井沿程温度不发生变化，要保证蒸汽在井筒内的干度恒大于0。此时，传入地层中的能量全部由蒸汽的汽化潜热提供。蒸汽携带的汽化潜热与温度、压力以及干度有关。假定某一条件下，注入地层的蒸汽干度为x，向地层提供QL的热量需要注入水蒸汽的质量为

4 计算结果分析

将以上的方法用于实际油藏计算，假设油藏为均质模型，在正式转为SAGD生产之前分别对两口水平井进行电预热。储层骨架以及储层流体的热物理参数如表1所示。油藏初始地层温度为30◦C，两口井之间的距离为5 m。

表1 地层热物性表Tab.1 Reservoir property parameters

含油水地层的综合体积热容为2.56×106J/（◦C·m3），地层的综合导热系数为1.94×105J/（◦C·m·d）。

4.1 不同时刻两口井中间地层的温度场分布

两口井同时加热，并且加热功率均为1 000 W/m，图4给出了不同时刻两口井中间地层的温度场分布。两口水平井分别位于±2.5 m的位置。由于热源在井筒内部，所以越靠近井筒位置温度越高，两口井连线中点位置处温度最低。假设原油在温度＞100◦C时，可获得较高的流动性，则至少要加热50 d才可以投入SAGD正式生产阶段；当原油自由流动的温度提高到150◦C时，则预热时间需要延长至100 d。

图4 不同时刻两井中间的地层温度分布Fig.4 Temperature distributions of the formation at different time

4.2 不同功率两口井中间地层的温度场分布

由图4可以看出，两口井同时等功率加热时，中点处的温度最低，图5对比了不同功率条件下不同时间两口井中点处的温度。相同时间内，注热的功率越高，地层的温度越高。同一功率下，随着加热时间的增加，地层温度逐渐增加，但是增加的幅度逐渐变缓。根据图5可以选定合适的加热功率。假定原油在地层温度＞100◦C时能够自由流动，为了尽快投入生产一般要求预热的时间不超过100 d，按照此要求两口井热源的功率应该大于800 W/m。

图5 不同注热功率下两井中点处温度随时间的变化Fig.5 Temperature at the middle point of the producer and injector under different heat power

4.3 累积注入能量与地层温度的关系

采用蒸汽循环进行预热时，进入地层的热量一般是由汽化潜热提供的，该过程需要大量的水蒸汽。电加热可以减少对水的需求以及废水的处理费用。假设水平段长度为800 m，注入蒸汽饱和压力下对应的温度为300◦C，由图6可知，两口水平井之间地层的温度加热到100◦C时每口井大约需要3.5×109kJ的热量，折合需要2 000 t水；若采用蒸汽循环预热的方式加热地层到100◦C，两口井共需4 000 t的水蒸汽，而电加热预热地层的方式不需要水，节约了SAGD生产过程的用水量。

图6 地层升高温度与所需能量/当量水蒸汽含量之间的关系Fig.6 Relationship between the lifted temperature and heat demand/water demand

4.4 两口井非等功率注入

两口井等功率注入时，两口井之间的地层温度关于中点对称。图7中方案1上部水平井的功率为600 W/m，下部水平井的功率为400 W/m；方案2上部水平井和下部水平井的功率均为500 W/m；方案3上部水平井的功率为400 W/m，下部水平井的功率为600 W/m。加热50 d后，3种情况的地层温度分布如图7所示。可以看到，总的加热功率不变时，相同时刻两口井中点处温度相同。鉴于SAGD生产的特征，上部的原油向下运移可以传递一定的热量。因此，建议在预热过程中，上部水平井的功率稍微大于下部水平井的功率。

图7 两口井定热功率条件下的地层温度分布Fig.7 Temperature distributions for constant heat power with different heat allocation strategies

4.5 变功率注入问题

一定时间内向地层注入相同的热量，通过调整注入过程可以改变地层内部热量的分布。表2给出了3种注热方案，3种情况下加热时间均为100 d，向地层注入的总热量一定。

表2 不同注入方案介绍Tab.2 Introduction to different heat power injection strategies

图8给出了3种方案下两口井中间的地层温度场分布图，可以看出：采用方案2（即加热过程中功率逐渐增大的方式）两口井中间温度比其他方案高；采用方案3（即加热过程中功率逐渐减小的方式）两口井中间的温度比其他方案低；全程采用均一方式注入时，效果介于中间。这是因为注入过程的不同改变了地层中的温度分布，热功率逐渐增大的方式使得更多的热量留在两口井之间，远离两口井的地层获得的热量较少。双水平井SAGD生产预热的目的是为了加热两口井周围的地层使之获得较高的流动能力。因此，在总的注入热量保持不变的情况下，预热过程中逐步增加热功率可以获得最佳的预热效果。

图8 不同注入方案下两井中间的地层温度分布Fig.8 Temperature distributions with different heat injection strategies

5 结论

（1）利用电加热预热模型可以求得任意时刻地层中各点温度分布。

（2）在实际生产应用中，给定加热功率和原油被加热的温度可以确定预热的时间。

（3）在总热量保持不变的情况下，预热过程中逐步增加热功率可以获得最佳的预热效果。

［1］BUTLER R M，STEPHENS D J.The gravity drainage of steam-heated heavy oil to parallel horizontal wells［J］. Journal of Canadian Petroleum Technology，1981，20（2）：90-95.

［2］BUTLER R M.A new approach to the modelling of steam-assisted gravity drainage［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，1985，24（3）：42-51.

［3］刘尚奇，许心伟，张锐.稠油油藏水平井热采应用研究［J］.石油勘探与开发，1996，23（2）：65-69. LIU Shangqi，XU Xinwei，ZHANG Rui.A simulation study on the application of horizontal wells in heavy oil reservoirs［J］.Petroleum Exploration and Development，1996，23（2）：65-69.

［4］凌建军，黄鹂.国外水平井稠油热力开发技术［J］.石油钻探技术，1996，24（4）：44-47.

［5］张荣斌，陈勇.日臻完善的SAGD采油技术［J］.国外油田工程，1999（11）：15-17.

［6］武毅，张丽萍，李晓漫，等.超稠油SAGD开发蒸汽腔形成及扩展规律研究［J］.特种油气藏，2007，14（6）：40-43. WU Yi，ZHANG Liping，LI Xiaoman，et al.Study of steam chamber growth and expansion in SAGD for ultra heavy oil［J］.Special Oil and Gas Reservoirs，2007，14（6）：40-43.

［7］席长丰，马德胜，李秀峦.双水平井超稠油SAGD循环预热启动优化研究［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2010，32（4）：103-108. XI Changfeng，MA Desheng，LI Xiuluan.Study on SAGD technology for ultra heavy oil in dual horizontal wells［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2010，32（4）：103-108.

［8］金兆勋.不同组合方式的蒸汽辅助重力泄油开发过程阶段划分［J］.长江大学学报：自然科学版，2009，6（3）：186-189.

［9］MOINI B，EDMUNDS N.Quantifying heat requirements for SAGD startup phase：steam injection，electrical heating［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2013，52（2）：89-94.

［10］范江，李永革.稠油电磁热采方法［J］.特种油气藏，1997，4（2）：55-57.

［11］韩维滨，孙换志，刘维宪.电磁油管加热采油技术［J］.油气田地面工程，1999，18（3）：24，29.

［12］LUCAS R N.Dehydration of heavy crudes by electrical means［C］.SPE 1506，1966.

［13］MCQUEEN G，PARMAN D，WILLIAMS H.Electrothermal heating of California oil wells：a case study of enhanced oil recovery of shallow wells［J］.IEEE Industry Applications Magazine，2012，18（5）：18-25.

［14］JUAN C M，WILSON B，BERNARDO S.Production increase with electric heating production line technology in an extra-heavy oil field in Colombia：successful case of flow assurance［C］.SPE 159219，2012.

［15］GASBARRI S，DIAZ A，GUZMAN M.Evaluation of electric heating on recovery factors in extra heavy oil reservoir［C］.SPE 149779，2011.

［16］HASCAKIR B，BABADAGLI T，AKIN S.Field-scale analysis of heavy-oil recovery by electrical heating［C］. SPE 117669，2010.

［17］ZHONG Liguo，YU Di，YANG Hailin，et al.Feasibility study on producing heavy oil by gas and electrical heatingassisted gravity drainage［C］.SPE 21649，2011.

［18］史宝光，蒋淑婷，冯球业，等.电加热配套技术在孤岛零散稠油油藏开采中的应用［J］.石油钻采工艺，2001，23（1）：69-70. SHI Baoguang，JIANG Shuting，FENG Qiuye，et al. Application of the matching technology of electric heating in scattered viscous reservoirs［J］.Drilling&Production Technology，2001，23（1）：69-70.

［19］李伟超，刘平，于继飞，等.渤海稠油油田井筒电加热技术可行性分析［J］.断块油气田，2012，19（4）：513-516. LIWeichao，LIUPing，YUJifei，etal.Feasibilityanalysis on electric heating of wellbore in heavy oilfield of Bohai［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：513-516.

［20］VINSOMEK，MCGEEBCW，VERMEULENFE，etal. Electricalheating［J］.JournalofCanadianPetroleumTechnology，1994，33（4）：29-36.

［21］SANDBERG C，SANDBERG C L，THOMAS K，et al. Advances in electrical heating technology for heavy oil production［C］.SPE 170146，2014.

［22］汪泓.电加热井的井筒温度场数学模型［J］.油气井测试，2003，12（3）：1-3. WANG Hong.The mathematic model of elect-heating well in the well bore temperature field［J］.Well Testing，2003，12（3）：1-3.

［23］王立影.渤海稠油油田井筒电加热技术可行性分析［D］.大连：大连理工大学，2005.

编辑：牛静静

编辑部网址：http：//zk.swpuxb.com

Analytical Solution for Double-horizontal-well SAGD Electric Preheating Model of Heavy Oil Reservoirs

WEI Shaolei1*，Cheng Linsong2，ZHANG Huideng2，HUANG Shijun2
1.Petroleum Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Haidian，Beijing 100083，China
2.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Changping，Beijing 102249，China

Therearetwopreheatingmethodsforsteamassistedgravitydrainage（SAGD），namelythesteamcirculationmethod and electric preheating method.Compared with the steam circulation method，reservoir heterogeneity has a smaller influence on the electric preheating method and the formation nearby horizontal wells can be heated evenly.Therefore，the viscosity of oil is reduced and flowing capacity is improved.A mathematical model for SAGD electric preheating method is built and solved analytically.According to the special well pattern，the superposition principle is employed to deal with the multi-well interference problem.Meanwhile，variable electric power injection situation is handled.Temperature distribution at different time is obtained with the new model.The preheating time can be predicted at a given electric power injection mode.The research shows that in the case of constant total electric energy，increasing the electric power gradually in preheating is the best injection method and the temperature between wells rises higher than any other injection methods.

SAGD production；electric pre-heating；superposition principle；multi-well interference；variable electric power injection

魏绍蕾，1987年生，女，汉族，山东滨州人，博士，主要从事稠油热采物理模拟和理论研究。E-mail：leisurewin@163.com

程林松，1965年生，男，汉族，湖北应城人，教授，博士生导师，主要从事油气渗流理论研究。E-mail：lscheng@cup.edu.cn

张辉登，1983年生，男，汉族，山东济宁人，硕士，主要从事稠油热采物理模拟和理论研究。E-mail：zhd-2003@163.com

黄世军，1974年生，男，汉族，河南新郑人，副教授，博士，主要从事油气渗流理论方面的研究。E-mail：fengyun7407@163.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.12.18.07

1674-5086（2016）01-0092-07

TE319

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20151113.1004.026.html

魏绍蕾，程林松，张辉登，等．稠油油藏双水平井SAGD生产电预热模型［J］．西南石油大学学报（自然科学版），2016，38（1）：92-98．

WEI Shaolei，Cheng Linsong，ZHANG Huideng，et al．Analytical Solution for Double-horizontal-well SAGD Electric Preheating Model of Heavy Oil Reservoirs［J］．Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition），2016，38（1）：92-98．*

2013-12-18网络出版时间：2015-11-13

魏绍蕾，E-mail：leisurewin@163.com

国家科技重大专项（2011ZX05024-005-006）。