考虑围岩松动圈影响的圆形泄洪洞应力分析

张晓驰

(新华水力发电有限公司，北京　100070)



考虑围岩松动圈影响的圆形泄洪洞应力分析

张晓驰

(新华水力发电有限公司，北京100070)

【摘要】泄洪洞是水利枢纽的重要组成部分。本文以弹性力学理论为支撑，推导出受围岩松动圈影响的圆形泄洪洞衬砌和松动圈支护体内的应力解析解，并以新疆吉勒布拉克水利枢纽工程为例，分析了平面应变弹性情况下，两层结构内切向应力与径向应力沿径向的分布规律，相关研究成果可为类似泄洪洞的稳定性评价提供参考。

【关键词】泄洪洞； 围岩松动圈； 切向应力； 径向应力

1引言

厚壁圆筒在水利水电、矿山等工程领域有着广泛的应用。在水利水电工程中，圆形泄洪洞是厚壁圆筒的一个典型应用，它是水利枢纽的重要组成部分，特别是在水利工程安全中也发挥着重要的作用，因而泄洪洞衬砌及围岩的稳定性研究具有十分重要的现实意义。

通过调研发现，目前有关泄洪洞稳定性研究工作中，大多仅考虑钢筋混凝土衬砌内的应力和位移变化[1-2]，而实际工程中，由于开挖扰动，隧洞周围会形成0.5～1.5m不等的围岩松动圈，在衬砌施作前，一般会采用锚、喷等手段对围岩松动圈进行支护处理，由先施作的围岩松动圈支护体和后施作的钢筋混凝土衬砌共同承受围岩压力。故而，考虑围岩松动圈影响的泄洪洞衬砌应力分析更符合现场实际[3]。

本文考虑围岩松动圈的影响，推导出圆形泄洪洞衬砌和围岩松动圈支护体的应力解析解，并分析了衬砌及松动圈支护体内切向应力和径向应力沿径向的分布规律。相关研究成果能为类似泄洪洞的稳定性评价提供参考。

2圆形泄洪洞应力及位移分析

假设泄洪洞钢筋混凝土衬砌支护时机恰到好处，使得其与围岩松动圈支护体完全接触，共同承受围岩的均布应力P作用。如图1所示，I层为钢筋混凝土衬砌，II层为围岩松动圈支护体。泄洪洞衬砌及围岩松动圈支护体的半径从内到外依次为R1、R2、R3；泊松比依次为μ1、μ2；弹性模量依次为E1、E2。

图1　泄洪洞衬砌及松动圈支护体承受围岩应力P作用

由于是轴对称问题，因此在弹性情况下，圆形泄洪洞衬砌及围岩松动圈支护体的应力表达式求解如下[4-5]：

几何方程：

(1)

(2)

平衡方程：

(3)

应变表示的相容方程：

(4)

弹性阶段本构方程：

(5)

联合求解，即可以推算出衬砌及围岩松动圈支护体内的应力分量形式[5-7]。

第Ⅰ层，钢筋混凝土衬砌内：

(6)

(7)

第Ⅱ层，围岩松动圈支护体内：

(8)

(9)

本文中以压为正，σθ>σρ>0，假定轴向荷载σz取值如下[8-9]：

(10)

其中平面应变模型下，mi=2μi，对于Ⅰ层、Ⅱ层，i分别取值1、2。

将应力分量表达式(6)～式(9)联立式(1)、式(2)，可得内外层衬砌的径向位移解。

第Ⅰ层，钢筋混凝土衬砌内位移分量

(11)

第Ⅱ层，围岩松动圈支护体内位移分量：

(12)

两层结构的应力及位移边界条件如下：

a.钢筋混凝土衬砌内边界(ρ=R1)，有σρ1=0。

b.衬砌与松动圈支护体交界(ρ=R2)，σρ1=σρ2，S1=S2。

c.围岩松动圈支护体外边界(ρ=R3)，σρ2=P。

(13)

(14)

(15)

(16)

根据式(13)～式(16)可解得Ji、Ki(i=1,2):

(17)

(18)

(19)

(20)

3算例求解与分析

吉勒布拉克水电站位于新疆阿勒泰地区哈巴河县境内的哈巴河上，位置距哈巴河出山口以上9.1km，距哈巴河县城35km，是额尔齐斯河一级支流——哈巴河规划的第三个梯级水电站。坝址处河谷呈基本对称“V”形，河谷走向呈158°。左岸山体较缓，岸坡坡度多在25°～54°，局部有陡坎，在左岸坡脚有Ⅱ级残留堆积阶地，右岸山体陡峻，岸坡坡度在33°～65°。坝址区出露的地层岩性为斜长花岗岩和石英斑岩，左岸裂隙少，岩体强风化层深4～7m，弱风化层深10～11m；枢纽布置利用左岸坝肩上游Ⅻ号冲沟和坝下游河道地形，左岸从外到内布置表孔溢洪洞、深孔泄洪洞(与导流洞结合)和发电洞，导流洞后期改为深孔泄洪洞。

泄洪洞采用圆形断面，洞径5.4m，钢筋混凝土衬砌，衬砌厚0.6m，经现场测试，围岩松动圈厚1m。假定外围承受围岩压力为10MPa，围岩松动圈支护体的泊松比μ2=0.25，弹性模量E2=35GPa。下面分两种情况来讨论泄洪洞的衬砌及围岩松动圈支护体内的切向应力与径向应力沿径向的分布规律。

3.1工况一：衬砌的弹性模量小于松动圈支护体的弹性模量

假定衬砌的泊松比μ1=0.2，弹性模量E1=30GPa，代入以上所求的应力解析解，可得衬砌及围岩松动圈支护体内的切向应力与径向应力沿径向的分布，如图2所示。

图2　工况一:衬砌及围岩松动圈支护体内的切向应力与径向应力沿径向的分布

3.2工况二：衬砌的弹性模量大于松动圈支护体的弹性模量

假定衬砌的泊松比μ1=0.2，弹性模量E1=40GPa，同样可求得衬砌及围岩松动圈支护体内的切向应力与径向应力沿径向分布，如图3所示。

图3　工况二：衬砌及围岩松动圈支护体内的切向应力与径向应力沿径向的分布

从图2和图3可以看出，两种工况下应力分布呈现一些相同的规律：两层结构内的径向应力呈现连续分布，且随着半径的增大而增大，为半径的增函数，并在松动圈支护体外壁处达到最大值。切向应力在衬砌、围岩松动圈支护体单层结构中，随半径的增大而减小，但整体来看呈现不连续阶梯状分布，即在两层结构的交界面处出现中断，在每层结构的内壁处都取最大值，共计出现了两次切向应力集中。

此外，两种工况下应力分布的不同主要体现在切向应力的分布规律中：工况一中，两层结构的切向应力分布整体均匀，介于40～47.93MPa之间，其整体结构的切向应力最大值出现在松动圈支护体的内壁处；而工况二中，两层结构的切向应力分布随半径的增加整体呈现递减趋势，介于37.89～52.26MPa之间，整体结构的切向应力最大值出现在混凝土衬砌的内壁处。即当内层结构的弹性模量小于外层结构时，有利于降低应力集中效应。

4结语

a.以弹性力学理论为支撑，推导出圆形泄洪洞衬砌和围岩松动圈的应力解析解，并以新疆某水利枢纽工程为例，分别分析了平面应变弹性问题下，衬砌的弹性模量小于或大于松动圈支护体的弹性模量两种工况时，泄洪洞衬砌及松动圈支护体内切向应力与径向应力沿径向的分布规律。

b.两种工况下应力分布呈现一些相同的规律：两层结构内的径向应力呈现连续分布，且为半径的增函数，并在松动圈支护体外壁处达到最大值。而切向应力在衬砌、围岩松动圈支护体单层结构中，随半径的增大而减小，但整体来看呈现不连续阶梯状分布，即在两层结构的交界面处出现跳跃，在每层结构的内壁处都取最大值，共计出现了两次切向应力集中。

c.两种工况下应力分布的不同主要体现在切向应力的分布规律中：工况一中，两层结构的切向应力分布整体均匀，整体结构的切向应力最大值出现在松动圈支护体的内壁处；而工况二中，两层结构的切向应力分布随半径的增加整体呈现递减趋势，整体结构的切向应力最大值出现在混凝土衬砌的内壁处。即当内层结构的弹性模量小于外层结构时，有利于降低应力集中效应。

参考文献

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Analysis on circle tunnel spillway stress after consideration of surrounding rock loosing circle influence

ZHANG Xiaochi

(Xinhua Hydropower Co.,Ltd.,Beijing 100070,China)

Abstract：Tunnel spillway is an important part of key water control project.In the paper,elastic mechanics theory is adopted as support for deducing stress analytical solution in circle tunnel spillway lining and loosing circle support affected by surrounding rock loosing circle.The key water control project in Xinjiang Jilebulake is adopted as an example for analyzing distribution law of tangential stress and radial stress along the radial direction in two-layer structure under the condition of plane strain elasticity.Related research results can provide reference for stability evaluation of similar tunnel spillways.

Key words：tunnel spillway; surrounding rock loosing circle; tangential stress; radial stress

DOI:10.16616/j.cnki.11-4446/TV.2016.06.007

中图分类号：TV52

文献标志码：A

文章编号：1005-4774(2016)06-0025-04