基于模糊信息粒化与小波支持向量机的滚动轴承性能退化趋势预测

陈法法　杨　勇　陈保家　 陈从平

1.三峡大学，宜昌，443002　　2.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆，400030



基于模糊信息粒化与小波支持向量机的滚动轴承性能退化趋势预测

陈法法1杨勇2陈保家1陈从平1

1.三峡大学，宜昌，4430022.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆，400030

摘要：针对滚动轴承的性能退化指标及其波动范围难以有效预测的问题，提出了一种基于模糊信息粒化与小波支持向量机的滚动轴承性能退化趋势预测方法。首先以一定的时间间隔采集滚动轴承运行过程中的振动信号序列，提取各个振动信号序列的特征指标，对特征指标序列进行模糊信息粒化，进而提取各个粒化窗口的有效分量信息；随后通过构建小波支持向量机对各个指标分量分别建立预测模型，实现对滚动轴承性能退化指标的退化趋势及波动范围的预测。实验结果表明，该预测方法可以有效跟踪滚动轴承性能衰退指标的变化趋势，并对其指标的波动范围进行有效预测。

关键词：模糊信息粒化;小波支持向量机;滚动轴承;退化趋势预测

0引言

滚动轴承性能退化是威胁旋转机械安全服役的主要因素，实时监测和准确预测滚动轴承的性能衰退指标是保障旋转机械安全服役的重要举措[1-2]。实际工程应用中，旋转机械的工作环境复杂，影响因素众多，尤其是低速重载装备在变工况和交变载荷情况下，很容易导致其起动力支撑作用的滚动轴承性能退化。通过建立滚动轴承性能退化指标的预测模型，提前预知其退化趋势，可以有效避免旋转机械因滚动轴承突然失效而导致的停机停产损失[3-4]。

目前，研究人员对滚动轴承的性能退化趋势预测及可靠性评估进行了一些研究。文献[5]研究了基于相对特征和多变量支持向量机的滚动轴承剩余寿命预测，为预防设备的性能退化及失效提供了一些参考。文献[6]研究了掘进机主驱动轴承载荷谱预测，为主驱动轴承的设计校核提供了参考。文献[7]研究了基于经验模态分解(EMD)的灰色模型的疲劳剩余寿命预测方法，得出融合特征指标较之单一特征指标对早期故障敏感程度效果更优的结论。

以上方法均能得出反映滚动轴承性能退化趋势的一个预测值，然而实际工程应用中，还希望得出滚动轴承某一服役时间段内性能退化指标的波动范围，以此评估滚动轴承的综合性能。信息粒化理论可将大量的复杂数据按各自的特点进行分类，并对划分出来的每一小部分提取反映该信息粒波动范围的特征指标。因此，如果能将信息粒化技术与智能预测模型进行合理结合，构建一种新的性能指标预测方法，则可实现复杂时序特征的波动范围预测。小波支持向量机(waveletsupportvectormachine,WSVM)是在支持向量机基础上通过构造小波核函数而形成的一种新型机器学习模型[8-9]。本文提出基于模糊信息粒化与小波支持向量机的滚动轴承性能退化趋势预测模型，以此来预测滚动轴承各个特征指标的变化趋势及波动范围。

1模糊信息粒化

信息粒化这一概念最早是由Zadeh教授提出的[10-11]。信息粒化就是将一个信息整体分解成若干个信息块，每个信息块中的信息元素由于各自的特点，或相似、或接近、或具有某种功能而结合在一起，这样的信息块称为信息粒。根据信息粒的边界被准确定义与否，信息粒可以划分为密集的或稀疏的信息粒、清晰的或模糊的信息粒。

目前，信息粒化主要包括三类模型，分别是基于模糊集理论的模型、基于粗糙集理论的模型和基于熵空间理论的模型。对于滚动轴承的性能退化趋势预测而言，采用基于模糊集理论的模糊信息粒化方法能够更好地对原始信息进行表达。

给出一种信息粒的数学表示：

g≜(XisG)isλ

(1)

其中，X是论域U中取值的变量，G是U的凸模糊子集，由隶属函数μG来刻画，通常假设U为实数集合Rh，λ表示可能性概率。该过程主要包括两个步骤：

(1)窗口划分。即把整个滚动轴承性能退化的趋势序列信息，分割成若干个小的子序列，每个子序列作为一个信息粒。

(2)信息模糊化。即采用一定的模糊规则，对每一个信息粒进行模糊化，产生模糊信息粒，使得能够有效提取原始信息粒中的有用信息。整个过程中，需要预先确定一个合理描述原始信息的模糊概念G，根据模糊概念G建立模糊粒子P，因此模糊化过程本质上就是确定模糊概念G的隶属函数A的过程，即A=μG。

由于是对滚动轴承的性能退化趋势进行预测，通过趋势预测掌握滚动轴承性能退化的波动范围，因此，采用三角型模糊信息粒对滚动轴承性能退化的趋势信息进行模糊化，其隶属函数A为[12]

(2)

其中，x为论域中的变量，a、m、b分别对应每个信息粒中的三个参数，a代表该信息粒中的最大值，b代表该信息粒中的最小值，m代表该信息粒中的大体平均值。隶属函数图像如图1所示。

图1　三角型模糊粒子的隶属函数图

建立模糊粒子需要满足两个条件：①模糊粒子能够合理代表原始信息；②模糊粒子应该具有一定的特殊性。为了满足上述条件，可以考虑建立如下关于A的函数：

(3)

其中，M(A)代表模糊集合A的能量值，满足建立模糊粒子的基本思想①，N(A)代表模糊粒子的支持集，满足建立模糊粒子的基本思想②，通过最大化指标Q就能确定模糊粒子隶属函数参数a、b、m的值。

2小波支持向量机

2.1支持向量机

y(x)=wTφ(x)+bφ:RL→F,w∈F

式中，b为阈值;φ(x)为非线性映射函数;w为权值向量。

根据统计学习理论中的结构风险最小化原则，函数逼近问题可以描述为如下的约束优化问题：

(4)

式中，ek为误差变量；γ(γ>0)为调节误差的惩罚系数。

通过建立拉格朗日函数，根据库恩塔克(KKT)条件，这种支持向量机的最终解为

(5)

其中，αk为支持向量，K(•)为支持向量机的核函数，常用的核函数有高斯核函数、径向基核函数、多项式核函数等，本文采用性能优异的小波核函数。

2.2小波核支持向量机

小波分析是指用一簇小波函数系去逼近待分析信号，这一簇小波函数系是通过基本小波函数φ(x)在不同尺度因子下的平移和伸缩得到的，设母小波函数为φ(x)，则小波函数系为

(6)

式中，x,p,c∈R;p为尺度因子；c为平移因子。

正因为采用了尺度因子和平移因子两个参数，使得小波变换具有多分辨率特性，分析低频信号时，时窗变宽，分析高频信号时，时窗变窄。设x,x′∈Rd，则小波核函数为

(7)

将母小波函数φ(x)替换为具体的小波函数形式，则可得到相应形式的小波核函数表达式，在此，采用Morlet母小波作为小波支持向量机的核函数，其函数表达式为[13]

(8)

则构造的小波核函数为

K(x,x′)=

(9)

3基于模糊信息粒化与WSVM的滚动轴承退化趋势预测模型

3.1振动特征量时间序列的信息粒化预测

在滚动轴承性能退化趋势预测过程中，对于连续采集的滚动轴承寿命状态的振动信号序列，提取各个振动信号的特征值，构造表征滚动轴承寿命状态的特征值序列，将每个特征值序列分为若干个信息粒，实现对滚动轴承性能退化趋势的信息粒描述。

轴承性能衰退指标的确定对后续轴承性能的可靠性评估、寿命预测等均有重要影响，研究表明，从轴承振动信号中提取的时域特征指标、频域特征指标、时频域特征指标等均能在一定程度上反映滚动轴承的性能退化趋势。通过对比分析发现，在表征轴承性能的退化趋势过程中，时域中方根幅值Xr和频域中的中心频率Fm变化最明显[2]。为此本文在时域中选取方根幅值Xr，在频域中选择中心频率Fm作为轴承性能退化趋势的预测指标，其他特征指标序列的预测过程与此相同。它们的表达式为

(10)

(11)

式中，N为信号的采样长度；Xi为第i个采样信号的幅值；K为信号的谱线数目；s(k)为第k个谱线的幅值。

针对以上的特征指标序列，利用信息粒化方法进行信息粒化，随后运用小波支持向量机对粒化后的特征量进行退化趋势预测，其预测模型如图2所示。其中，Lo、Ro、Uo分别为粒化窗口的最小值、平均值和最大值。

图2　信息粒化预测模型的建模流程图

3.2算法步骤和流程

(1)样本数据的预处理。利用三角型模糊粒化模型对上述两个指标时间序列进行粒化，粒化后的窗口中包含该指标的最低值、最高值、平均值。粒化后，为了防止较大的指标值控制了整个模型，覆盖了较小的指标值，需要对粒化后的数据进行归一化处理。本文中，采用的归一化公式如下：

(12)

式中，x*为归一化后的粒化数据；xi为原始的粒化数据；xmin、xmax分别为粒化数据的最小值和最大值。

(2)预测模型的参数优化。在利用小波支持向量机进行轴承性能退化趋势预测过程中，对其中的惩罚参数γ和核函数参数pi进行合理选择能更好地提高模型的预测精度[14-15]。为了满足参数优化的实时性要求，在优化核函数的参数pi时，固定pi=p，这样优化的参数个数变为2。利用粒子群算法优化后的参数构建小波支持向量机的性能退化趋势预测模型。在此，对传统粒子群算法中的惯性权重w采用线性递减权值策略，表示如下：

(13)

式中，wmax、wmin分别为w的最大值和最小值；t、tmax分别为当前迭代步数和最大迭代步数。

在迭代过程中，动态调整权重w的大小，使得粒子群算法以较快的速度和较高的精度进行寻优。

(3)粒化特征的趋势预测及误差分析。利用训练好的模型预测下一窗口中各个特征值得最大值、最小值、平均值。对预测结果采用平均绝对误差评价指标进行性能分析。

4实例分析

4.1实验设置

实验数据来自Cincinnati大学实测的滚动轴承全寿命实验数据，实验装置及采集仪器布置如图3所示。轴承实验台上安装有4个轴承，通过弹簧装置在轴上加载27 215.6 kN(6000磅)的径向载荷，轴的旋转速度为2000 r/min，轴承的振动信号通过ICP加速度计来获取。通过NI DAQ 6062E采集卡进行振动信号的采集，数据采集的间隔为10 min。

图3　轴承测试装置和传感器布置示意

4.2轴承退化趋势预测及结果分析

(1)提取特征数据。以轴承1的振动信号数据为基础进行分析，其他轴承的分析过程与此相同，该轴承从开始投入运行到最终运行失效共采集了980个样本序列的振动信号数据，对每个振动信号数据进行时域分析和频域分析，提取其方根幅值序列Xri和中心频率序列Fmi，轴承全寿命方根幅值序列和中心频率序列分布如图4所示。从图4可以看出，方根幅值Xr在700点之前几乎没有变化；比较而言，中心频率Fm对轴承的运行状态较为敏感，从500点开始，特征信息就在开始发生变化，为了更好地验证模型的预测效果，方根幅值Xr和中心频率Fm分别以700点和500点以后的数据作为训练样本和测试样本，进行预测分析。

(a)Xr的分布

(b)Fm的分布图4　轴承全寿命方根幅值和中心频率分布

(2)对原始特征进行模糊粒化。对提取的轴承全寿命方根幅值序列和中心频率序列，以每10个数据点为一个窗口进行模糊信息粒化，其结果如图5所示，从图5可以看出，进行模糊粒化后每个窗口分别对应三个参量Lo、Ro、Uo。

(a)方根幅值的模糊信息粒化

(b)中心频率的模糊信息粒化图5　轴承全寿命特征序列信息粒化分布

(3)利用WSVM分别对特征序列进行趋势预测。为了得到更好的预测效果，将粒化后的轴承特征序列进行归一化处理，归一化到区间[0,1]。而后，利用WSVM模型分别对特征序列的Lo、Ro、Uo进行预测分析，并计算预测误差。

采用粒子群算法优化小波支持向量机的惩罚参数γ和核函数参数pi。设置粒子群中粒子的维数为2，其中粒子群P1优化惩罚参数γ，粒子群P2优化核函数参数pi。每维粒子群中的种群数目设为10，最大迭代次数设为100。惯性权重因子w取最大值为0.9，最小值为0.3；学习因子均设为1.5；两维粒子的优化范围分别为[0.01,100]，[0.01,20]。分别用优化后的模型参数构建小波支持向量机进行训练和预测。

实验对第701点到第800点之间共计100个数据进行建模，以每5个数据作为一个窗口进行模糊信息粒化，得到20个窗口中的Lo、Ro、Uo参数，利用WSVM分别对Lo、Ro、Uo参数进行预测，得到下一个窗口的Lo、Ro、Uo参数，将这三个预测值分别与随后获取的5个特征序列内的最大值、最小值和平均值进行比较及差值计算。依次迭代进行，直至预测完第801点到第960点之间的160个特征序列，共计32个窗口内的Lo、Ro、Uo参数。

为了验证本文所提方法的优越性，使用滚动轴承相同的特征样本序列，在模糊信息粒化后，分别使用本文方法、径向基核(RBF)支持向量机预测方法、Elman神经网络预测方法，对粒化后的状态信息进行预测分析。方根幅值序列Xri的预测结果如图6所示，从图6可以看出，三种方法均可实现滚动轴承性能退化指标的趋势预测，在图6a中，RBF支持向量机在方根幅值参数Lo后期阶段的趋势走向预测不准确；在图6中，Elman神经网络对参数的趋势发展预测较为准确，但是从整体预测效果看其预测精度不高。

(a)参数Lo的实际值与预测值

(b)参数Ro的实际值与预测值

(c)参数Uo的实际值与预测值图6　方根幅值信息粒化后各参数预测值

中心频率序列Fmi的预测结果如图7所示，为了更好地显示本文方法对原始参数的预测效果，在图7中，仅绘出了原始参数和本文所提方法的预测结果。从图7可以看出，在第40个粒化窗口之前，中心频率序列Fmi的预测值与实际值非常接近；在第40个粒化窗口之后，由于滚动轴承已经出现损坏，三个参数的实际值均出现了异常波动，而本文方法的预测结果，很好地描绘出了这种变化趋势，预测变量的整体变化趋势比较合理。

为了从定量上分析本文所提方法的优越性，使用滚动轴承相同的特征样本序列，在模糊信息粒化后，分别使用本文方法、RBF支持向量机预测方法、Elman神经网络预测方法对粒化后的状态信息进行预测，并对预测结果的误差进行比较，其比较结果如表1所示。

从表1 可以看出，粒子群优化的小波支持向量机的预测误差最小，对于方根幅值Xr，各个粒化窗口内的Lo、Ro、Uo的平均误差最大值都在0.2以下，而Elman神经网络的平均预测误差最大，达到了0.3492。而对于中心频率Fm，由于该参数的值本身基数比较大，因此预测误差也相对较大，采用粒子群优化后的小波支持向量机进行参数预测，其预测误差明显小于Elman神经网络和RBF支持向量机预测误差。在此，我们还对实验台上的轴承2、轴承3和轴承4的性能退化数据进行了分析，得出了同样的支撑结论，由于篇幅限制，在此没有一一列举预测效果图。由此可以看出，该方法可有效实现滚动轴承性能退化指标的趋势预测，预测效果良好。

(a)参数Lo的实际值与预测值

(b)参数Ro的实际值与预测值

(c)参数Uo的实际值与预测值图7　中心频率信息粒化后各参数预测值

表1　三种模型的预测误差比较

5结论

(1)WSVM通过引入小波核函数，使得支持向量机的自适应能力大大提高，模糊信息粒化具有对大量数据进行信息挖掘并提取有用信息的能力，将两种方法合理结合，可以优势互补，实现对滚动轴承性能退化趋势的有效预测。

(2)该方法主要是在一个时间段内给出了滚动轴承退化趋势的变化范围，对于滚动轴承性能退化趋势中非突变点的预测精度比较理想，预测误差在允许的精度范围之内，通过与其他模型对比分析，验证了该方法的有效性和先进性。

(3)采用该方法对滚动轴承性能退化的特征指标波动范围进行预测，得到了较好的预测结果。这一类问题在工程应用中普遍存在，因此该方法具有较强的泛化性，可以推广应用到其他领域中的类似特征指标波动范围的预测问题中。

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(编辑袁兴玲)

收稿日期：2015-10-22

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51405264,51475266)；三峡大学人才启动基金资助项目(KJ2014B007)

中图分类号：TH132

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.017

作者简介：陈法法，男，1983年生。三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室校聘副教授。主要研究方向为机电系统动态测试与故障诊断。发表论文10余篇。杨勇，男，1982年生。重庆大学机械传动国家重点实验室博士研究生、高级工程师。陈保家，男，1977年生。三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室副教授。陈从平，男，1976年生。三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室教授、博士研究生导师。

DegradationTrendPredictionofRollingBearingsBasedonFuzzyInformationGranulationandWaveletSupportVectorMachine

ChenFafa1YangYong2ChenBaojia1ChenCongping1

1.ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang,Hubei,443002 2.TheStateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,ChongqingUniversity,Chongqing,400030

Abstract：Aiming at the problems where the performance degradation index and its fluctuation ranges of the roller bearings were difficult to forecast effectively, a method was proposed herein based on fuzzy information granulation and WSVM for roller bearing performance degradation trend prediction. Firstly, the vibration signal sequences of rolling bearings in the operation process were acquired at a certain time interval, then, those feature indexes were extracted from those vibration signals. In order to acquire the effective component information, the process of the fuzzy information granulation for those feature indexes might be performed. Subsequently, a prediction model was established for each feature index by constructing the WSVM, and the degradation trend and the fluctuation ranges of the performance feature indexes of the rolling bearings were predicted. The experimental results show that the proposed method can track the change tendency of the rolling bearing performance effectively, and the degradation trend and the fluctuation ranges of the performance feature indexes may be predicted effectively.

Key words：fuzzy information granulation; wavelet support vector machine(WSVM); rolling bearing; degradation trend prediction