代换法的几例应用

刘书海

【摘要】代换法是中学代数的一种基本方法，同时也是一种重要方法，在中学代数中有着举足轻重的地位，是学生需要重点掌握的内容，能否熟练掌握反映了学生代数能力的高低，下面就代换法在数学竞赛中的应用浅谈数例.

【关键词】代换 恒等变形 导数 倒数 一元二次方程根的判别式

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0124-03

代换法实际上是一种整体思路方法，技巧性相对较高，合理运用会使解题步骤大大简化甚至会起到柳暗花明、峰回路转的效果，在数学竞赛中更是必考知识点，能否正确和熟练掌握往往成为数学竞赛成败的关键。鉴于它的形式多种多样，难以尽数，下面只能聊举数例，希望在激发大家的兴趣的同时对大家能有所启发。

代换法的运用灵活多变，仅仅通过以上例题难以穷举，管中窥豹，可见一斑，希望有兴趣的同学努力总结和发现，也希望各位同行不断查漏补缺，将我国的数学教学事业不断推向新的高度。

参考文献：

[1]南秀全，高中数学奥林匹克竞赛2010详解版（全国联赛卷），武汉：湖北教育出版社，2009.4

[2]南秀全，高中数学奥林匹克竞赛2012详解版（全国联赛卷），武汉：湖北教育出版社，2011.7

[3]南秀全，高中数学奥林匹克竞赛2014详解版（全国联赛卷），武汉：湖北教育出版社，2013.2

[4]蔡小雄，全国高中数学联赛（预测卷）（第三版），杭州：浙江大学出版社，2012.9