水平荷载作用下斜坡刚性桩非线性分析

陈兆，陈骅伟，蒋冲，刘霖，沙策，瞿学迁

(1.湖南省交通规划勘察设计院， 长沙 410008，2.中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083)



水平荷载作用下斜坡刚性桩非线性分析

陈兆1，陈骅伟1，蒋冲2，刘霖2，沙策2，瞿学迁2

(1.湖南省交通规划勘察设计院， 长沙 410008，2.中南大学 资源与安全工程学院，长沙 410083)

摘要：在综合分析现有水平荷载作用下桩基分析方法的基础上，建立了考虑桩侧土体受力状态的斜坡刚性桩力学模型；根据极限平衡原理，建立横向荷载作用下斜坡刚性桩弯矩和应力平衡方程；引入考虑斜坡影响的py曲线方法，提出了综合考虑桩侧土体极限承载力与水平抗力系数沿深度呈线性增加的侧向极限承载力与土体抗力承载力系数计算方法，同时，将该方法应用于计算实例，通过与已有有限元和理论计算方法对比分析，计算结果验证了本文方法的合理性与可行性；并利用该方法，分析了斜坡坡角、桩土接触面系数以及地基水平抗力系数对斜坡刚性桩承载特性的影响因素。分析表明：斜坡的坡角、桩土接触面系数对侧向荷载作用下斜坡刚性桩的荷载位移曲线影响明显，而桩侧土的抗力系数对侧向荷载作用下斜坡刚性桩的荷载位移曲线影响不明显。

关键词：斜坡；桩；水平荷载；黏土

1模型建立

图1　问题定义Fig.1　The problem

1.1基本假设

如图1所示，桩完全埋入在黏土中即完成埋入桩，H为桩顶水平荷载，L为桩长，D为桩径。为了便于本文方法的建立，现作如下基本假设：

1)桩为完全刚性，在荷载作用下，桩沿桩身某点转动；

2)斜坡土体为粘性土，计算中不考虑排水；

3)假定土坡是稳定的，计算中不考虑坡体破坏与失稳。

1.2受力分析

本文所研究的横向荷载作用下斜坡刚性桩在黏土中的受力情况，如图2所示。

图2　桩侧土受力模型Fig.2　Pile lateral soil stress

第1种情况是横向荷载作用下桩基两侧土体抗力均未到达土的极限抗力pu，如图2(a)所示，曲线ABC为桩侧土压力p，直线AD和直线AE为极限抗力pu；第2种情况如图2(b)所示，在顶面下一定深度b，桩侧土压力p到达了土的极限抗力pu，然后，沿深度方向均未达到土的极限承载力pu。第3中情况是有可能在桩的地面处，桩侧土压力p到达了土的极限承载力pu。这里重点分析下第1和第2种情况，第3种情况另文讨论。

根据图2(a)，可以推导出

(1)

(2)

(3)

(4)

由于以上表达式中只有两个变量y0和L0，通过式(1)～(4)，可以计算出水平荷载作用下沿桩身桩的位移、弯矩及剪力。

图2(b)中曲线ABCD为桩侧土压力p,由图可知，在B点，桩侧土压力达到了极限土抗力pu。

(5)

(6)

由于当z=b时，pu=khy，从而得出L0和b之间关系为

(7)

考虑到A点水平向力、弯矩均平衡可得

(8)

(9)

式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)只有参数pu、kh、y0、L0和b是未知，联立方法即可计算水平荷载和弯矩作用下y0、L0、b以及桩身弯矩和剪力。建立了不同荷载情况下的水平荷载和弯矩方程以后，下一步将需要解决如何计算桩侧土极限抗力与地基抗力系数。

2参数确定

2.1桩侧土极限抗力pu

图3　桩土荷载位移曲线Fig.3　Load displacement curve of

对于粘性土坡，桩侧极限土抗力与平地黏土中桩基不同，为了考虑土坡的效应，引入Georgiadis等[16]提出的计算方法。

pu=NpcuD

(10)

式中：Np为侧向荷载下土抗力承载力系数；cu为土的不排水抗剪强度，其中侧向荷载下土抗力承载力系数Np为

(11)

2.2地基抗力系数 Khθ

对于桩侧土的极限抗力的计算，如何确定地基的水平抗力系数kh,一直是研究者关心和讨论的重点，众多学者认为,水平抗力系数kh随着深度的增加而成线性增加，如图4所示。

图4　kh随着深度的变化关系Fig.4　Relationship of khwith the change of

Georgiadis等[16,18]为了研究黏土坡度θ对kh的影响，进行了系列的线弹性有限元分析，分别考虑了桩长L为12m和20m，桩径D为0.5m和1m，坡角为0°、20°、30°和40°，土的弹性模量E为10、20和30MPa，通过计算和研究提出计算式(12)。引入式(12)和(13)进行计算和分析。

(12)

式中：Khθ为考虑坡度效应的地基抗力系数，可用式(13)计算。

(13)

3验证分析

为了验证提出的理论方法的正确性，引入已有斜坡粘土桩3D有限元结果和平地桩理论分析结果进行对比分析。图5为本文方法与3D有限元方法[16]及Zhang等[17]提出的理论方法的水平荷载H与桩顶水平位移y0对比分析结果，其中，图5(a)表示的是桩长L=3m，桩径D=1m，土的抗剪强度cu=150kPa，土的弹性模量与抗剪强度之比Es/cu=400，图5(b) 表示的是桩长L=5、10、20m，桩径D=1m，土的抗剪强度cu=70kPa，土的弹性模量与抗剪强度之比Es/cu=250,θ为20°和40°。由图5可以看出，本文方法与已有计算方法结果吻合较好，表明了该方法的正确性，尤其当y0小于80mm的情况下，计算结果介于3D有限元方法及张等[17]提出的理论方法之间，但当y0大于80mm时，本文方法计算结果小于3D有限元方法与张提出的理论方法。

图5　水平荷载H与桩顶水平位移y0验证分析Fig.5　Relationship of level load H with pile top displacement

4参数影响因素分析

为了便于参数分析，编制了Matlab7.0计算程序，如不特殊说明，计算参数取值为：斜坡坡角θ为0°、10°、20°、40°和45°五种情况,。D=1m、cu=80kPa、E50=14MPa、Ep=23.38MPa、Ip=2.9×104MPa、α=0，0.3，0.5，0.7和1、L=5、12和20m。

4.1斜坡坡角θ

图6分析了桩长等于5m，土坡坡角θ为0°、10°、20°、40°和45°五种情况下，水平荷载H及水平位移y0关系曲线。由图6可以看出，随着桩顶水平荷载的增加，桩顶水平位移也在增加，在相同的水平荷载作用下，随着坡角的增大，水平位移也随着变大。在相同的水平位移条件下，θ=0°时承受水平荷载H最大，而θ=45°时承受水平荷载H最小。

图6　土坡坡角θ、水平荷载H及水平位移y0关系曲线Fig. 6　Relationship curve of Soil slope Angle θ,orizontal loading H and displacement

图7分析了桩长等于20m，土坡坡角θ为0°、10°、20°、40°和45°五种情况下，水平荷载H与桩身最大弯矩Mmax关系曲线。由图7可得，随着桩顶水平荷载的增加，桩身最大弯矩Mmax也在增加，在相同的水平荷载作用下，随着坡角的增大，水平位移也随着变大。在相同的桩身最大弯矩Mmax条件下，θ=0° 时承受的水平荷载H最大，而θ=45°时承受的水平荷载H最小。

图7　土坡坡角θ、水平荷载H及桩身最大弯矩Mmax关系曲线Fig. 7　Relationship curve of Soil slope Angle θ, horizontal loading H and maximumbending moment of pile

4.2桩土接触面系数α

为了研究桩土接触面系数α对桩顶水平位移y0和荷载H的影响且便于计算，取桩长为L=12m，桩径D=1m，θ=0°的情况下，通过计算得桩土接触面系数α与水平荷载H及水平位移y0关系曲线如图8所示。由图8可以看出，在相同桩顶水平情况下，随着桩土接触面系数α的增大，桩顶承受水平荷载增大，当y0大于100mm以后，桩土接触面系数α影响更为明显。

图8　桩土接触面系数α与水平荷载H及位移y0关系曲线Fig. 8　Relationship of coefficient of pile soil contact surface α, horizontal loading H and displacement

4.3地基抗力系数Khθ

为了研究地基抗力系数 Khθ对桩顶水平位移y0和荷载H的影响，取桩长为L=5m，桩径D=1m，θ=15°、30°、40°三种情况，通过计算得地基抗力系数 Khθ与水平荷载H及水平位移y0关系曲线如图9所示。由图9可以看出，其他条件相同的情况下，Khθ的变化对水平荷载H及水平位移y0关系曲线影响不明显。

图9　地基抗力系数 Khθ、水平荷载H及位移y0关系曲线Fig. 9　Relationship of foundation coefficient Khθ,horizontal loading H and displacement

5结论

1)建立一种侧向荷载作用下斜坡刚性桩在粘土中的非线性分析方法。该方法可以同时考虑桩侧土体极限承载力与水平抗力系数沿深度呈线性增加。通过与已有3D有限元方法和理论计算方法对比分析，计算结果验证了本文方法的合理性与可行性。

2)参数分析表明，斜坡的坡角、桩土接触面系数对侧向荷载作用下斜坡刚性桩的荷载位移曲线影响明显，而桩侧土的抗力系数对侧向荷载作用下斜坡刚性桩的荷载位移曲线影响不明显。

3)本文仅考虑了黏土不排水条件下的斜坡顶处侧向荷载作用下斜坡刚性桩的非线性分析，对于其他土体类型有待进一步深入研究。

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(编辑王秀玲)

Nonlinearanalysisofrigidpileinslopeunderlateralload

ChenZhao1,ChenHuawei1,JiangChong2,LiuLin2,ShaCe2,QuXueqian2

(1.Huanprovincialcommunicationsplanningsurvey&designinstitute,Changsha410008,P.R.China;2.SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410083 ,P.R.China)

Abstract:Thecurrentanalysismethodofpilefoundationunderhorizontalloadareanalyzedcomprehensively.First,mechanicsmodelofrigidpileinslopeconsideringpilelateralstressisestablished.Second,accordingtotheprincipleoflimitequilibrium,thebendingmomentandstressequilibriumequationofrigidpileinslopeunderlateralloadareproposed.Thenthepilelateralultimatebearingcapacityandhorizontalresistancecoefficientalongthedepthincreasinglineararedevelopedusingpycurvemethod.Theproposedmethodisappliedinthecasestudy,andtheresultsverifiedtherationalityandfeasibilityofthismethodbycomparativeanalysiswiththeexistingfiniteelementcalculationmethods.Finally,themethodisusedtoperformaseriesofparametricanalyses,suchasangleofslope,pilesoilcontactsurfacecoefficientandhorizontalresistancecoefficient,andsomesignificantconclusionsaredrawn.TheslopeAngle,contactsurfacecoefficientofpileandsoilhassignificantimpactontheloaddisplacementcurveofrigidpile,andtheresistancecoefficientofpilesidesoilimpactloaddisplacementcurveofisnotobviousundertheactionofthelateralload.

Keywords:slopingground;pile;lateralload;clay

doi:10.11835/j.issn.1674-4764.2016.03.007

收稿日期：2015-11-23

基金项目：国家自然科学基金(51478479); 湖南省自然科学基金(14JJ4003);中南大学“创新驱动计划”(2015CX005)；湖南省交通科技项目(201524 )

作者简介：陈兆(1982-)，男，主要从事隧道与地下工程设计与研究，(E-mail) 94641293@qq.com。

Foundationitem：NationalNaturalScienceFoundationofChina(No. 51478479);HunanProvinceNaturalScienceFoundation(No. 14JJ4003);InnovationDrivenPlanofCentralSouthUniversity(No. 2015CX005)；HunanProvinceTransportationScienceandTechnologyProject(No. 201524 )

中图分类号：TU476.4

文献标志码：A

文章编号：1674-4764(2016)03-0047-06

Received:2015-11-23

Authorbrief：ChenZhao(1982-)，mainresearchinterests:tunnelengineeringandundergroundengineering, (E-mail) 94641293@qq.com.