内地西藏班高三数学复习选题三要素

◆张兰云



内地西藏班高三数学复习选题三要素

◆张兰云

内地西藏班高三数学复习教学中如何组织最为有效的教学工作当是每一位执教者十分关切的问题。特别是内地西藏班扩招后，生源质量均有不同程度的下降，学生的数学成绩下降尤为明显，这给高三数学复习工作必然带来新的课题。经过学科组内及与教学专家的充分研讨，我们一致认为解题教学的组织应该是整个复习过程中非常重要的组成部分，因为解题教学的质量直接决定了复习教学的效果，而解题教学的质量又在很大程度上取决于教师所选习题的质量高低，因此选好高考复习题是高考复习教学所有环节中的一个关键。现将笔者在多年组织内地西藏班高三数学复习的实践中总结出的选题三要素做一简单介绍以飨读者。

一、扣住考纲，把握方向

《教学大纲》和《考试说明》是高考命题的根据所在，高三数学复习要想达到事半功倍的教学效果，教师首先吃透大纲精神和考试说明的要求是必不可少的环节。对于内地西藏班的教师更是不可或缺，因为我们面对的是较为特殊的群体，没有一本现成的复习资料可以拿来直接使用，教师要多准备几个版本的资料进行借鉴，更多的是要求我们在吃透大纲精神和考试说明的基础上合理地选编出既契合考纲的要求又适合西藏学生实际的例题或训练题，对于绝大多数学生无法企及的要敢于删减，少做无用功，而对于一些在发展学生的数学能力，促进学生数学素养提高方面有特殊价值的问题可以将计算的难度降下来，思维量压缩一点。每一年的《考试说明》都有所调整，教师必须对其进行仔细研究，特别是针对《考试说明》中所列举的题型试例的分析、判断，必须领会其实质。只有深入研究方能明确选题的方向，少走弯路，提高复习效率。如圆锥曲线中的“双曲线、抛物线”，在江苏省近年《数学科考试说明》中的能力要求层次是“了解”，这与其他省、市的要求是不尽相同的，因此在研究选择这部分训练题时就要把握好考试要求，突出训练学生对基本知识和基本运算方面的能力要求，删除灵活性较大、应用性较强的问题，对于一些经典习题可以进行适当改编，特别是根据内地西藏班多数学生的数学水准进行加功改造；再如考点“函数零点”在2015年以前基本上是“A级”要求，到2015年则升为“B级”即由“了解”变为“掌握”。这些差别，作为教师，一定要明了于心，并把自己的理解放在学科活动中讨论交流，吸取同行的经验和教训，将交流的成果充分体现于选题中。

二、扣住教材，有根可循

高考命题最为根本的原则就是“以考纲为准绳，以教材为蓝本”。课本是一代又一代数学教育工作者集体智慧的结晶，它不但具有完备的知识体系，而且具有很高的科学水准，教材上许多重要的例题和习题充分反映了相关数学理论的本质属性，其中蕴含着既是丰富的、也是重要的数学思维方法和思想精髓，教师必须去认真研究每道例、习题，深刻感悟其编写意图和训练价值，教学中方可做到深入浅出。可以肯定的是高考数学试题考查课本上的原题的概率近乎为零，但如果我们认真分析每一份高考试卷，就会发现所有试题都能在课本上找到它的“根”，在例、习题中找到它的“影”，高考数学试题有不少题目就源于教材又高于教材，即便是难度较大的综合题，也是基础知识的加工、组合和发展，优秀的高考试题更是充分展现了课本的魅力。现以平面向量的数量积及线性运算为例：

（注：由此可见这两年的考题和教材上的原题如出一辙，仅仅改变了其中的数据）

考题3：（2010年江苏第15题）在平面直角坐标系XOY中，点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），

（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长。

（注：本题的第（1）问恰是教材题2的逆向思考，第（2）问则是教材题3的“相似形”）

由此可见，内地西藏班的高三数学复习课应该帮助学生用好教材，寻找教材与考题间的联系，选择练习或改编考题时应做到教材优先，让学生少做无用功。

三、扣住“四基”有力推进

所谓“四基”，是指基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验。在高三数学复习过程中，由于西藏班学生的数学基础知识、基本方法的学习存在许多漏洞，加之基本技能和数学基本活动的积累也不那么丰富，从而影响了其它知识的学习与基本技能的形成，同时制约了数学思维品质的改善及思维能力的提升，因而在选取复习题时应注意充实“四基”的题型，重视以学生的已有知识和活动经验为出发点，分析并估计学生是否可以找到解决问题的突破口，是否可以给基础弱些的同学适当的铺垫？必须回避那些呆板、繁琐及偏离西藏班学生实际水平的题目，在复习中千万不可领着学生去“做杂技”，更不可急于求成，好高骛远；要让学生经历由简单模仿到独立解决问题的过程，做到教师全程跟踪，不留死角，因而选题更要重视层次性，既要培养部分优秀学生应用基本数学方法多角度、多方位去分析问题、解决问题的能力，又要能使基础弱的学生获得适应社会生活的基本思维方法，让学生在数学复习过程中多种感官共同运用，多种潜能得到有效开发。

扣住“四基”，才能有力推进学生数学能力的提升。高考命题的一个基本原则是在知识的交汇点设计问题，目的是区分学生综合思维能力的高低，我们在选取习题时，要在学生力所能及的范围内尽量体现知识的交汇点，通过训练以提高学生的分析问题和解决问题的能力。如在复习函数问题的过程中，一方面巩固解决函数问题的传统方法，如单调性可利用单调性的定义判断证明，另一方面在复习完导数等内容后，还要引导运用导数工具来解决单调性问题、最值问题和恒成立问题等，除此之外最为重要的当是函数思想方法的渗透，通过选择或编写适合西藏学生的应用题提高学生的学习兴趣。只要我们的选题恰当、教学得法，就能帮助学生逐步形成解决处理综合问题的综合能力。

每一个内地西藏班的高三数学教师都希望通过少而精的习题教学及训练，使学生在思维能力、逻辑推理能力、分析问题能力等方面得到训练、培养与提高，数学成绩有明显提高。但内地西藏班学生思维最大的特点是容易孤立地、片面地去看待一个数学问题。为实现这一目标我们的做法是抓住典型题进行适量变换不断改进学生思维习惯。在一道题的基础上通过改变部分条件或数字或设问方式而形成一个新的数学问题，通过一题适量变换不仅可以使学生巩固“四基”很好地掌握与本题相关或相似的一系列数学问题，达到以一道题为载体解决一大串数学问题的目的，同时还利于学生发现各种类似问题间的联系和差异，从而化解和掌握多个数学问题。需要提醒的是要尽可能地让学生经历变式的过程，思考已知条件与求解结论间的辩证关系，学习变式的策略，领会变式的本质，感悟变式的乐趣。

责任编辑：周朝坤

作者单位：江苏省南通西藏民族中学