“对应思想”在数学教学中的应用
2016-07-16杨秀峰
杨秀峰
（河北省邢台县羊范中心学校，河北邢台054009）
“对应思想”在数学教学中的应用
杨秀峰
（河北省邢台县羊范中心学校，河北邢台054009）
找准、找对对应关系，使解决问题具有方向性、准确性，才能使问题迎刃而解。因此，教师在教学中应注意教给学生方法，使学生在解题时找到“对应”关系，变未知为已知，就能顺利解决问题。
对应；关系；解决
数学教学过程中不是简单地教给学生知识，让学生记住概念、规则、公式等，最主要的是教给学生方法，也就是如何解决问题，使学生遇到较为复杂的问题时，能化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时能找出相“对应”的关系，化隐蔽为明晰，变未知条件为已知条件，使问题得以顺利地解决。
如在一年级“10以内数的认识”的教学中就渗透有对应思想。教学时，教师一般会采用比较直观形象的方式，借助于图形，通过实物与数相对应。每一个实物看作是一个单独的元素，多个实物集聚在一起就变为多个元素汇聚在一起，自然数中的1、2、3……就和相应的聚集在一起的多个元素相对应，比如1根木棒，2根木棒，3张桌子，4张桌子，5把凳子，6把凳子，等等。在这里出现的实物元素为木棒、桌子、凳子等，和它们相对应的数就是1，2，3，4，5，6……对应思想在这里就已经体现出来。
在进行加法计算教学时，教师常采用的方法是数实物个数的方法。比如，教学“3+4=？”时，教师会让学生先查出3根小木棒，在查出4根小木棒，放在一起，最后查出共有7根小木棒。学生和教师就会得出结论3+4=7，这渗透了物与物、数与物之间的对应关系。正是这样运用对应思想的过程中完成了由具体到抽象的教学过程，促进了学生思维能力的发展。
讲授平行四边形面积公式时，也会体现出对应思想。教学时，教师常采用割补法将平行四边形转化为长方形后进行计算推导。这两个面积相对应，平行四边形面积等于长方形面积，平行四边形底等于长方形的长，长方形的宽就变成了平行四边形的高。正是有了如此种种对应的关系，才推导出了平行四边形的面积公式，也就为学生学习三角形的面积公式、梯形面积公式、圆柱体的侧面积计算打下了基础。
应用题教学中对应思想的应用是一种常用的数学方法，它在解决数学问题中应用非常广泛。在应用题的思考中，问题的解决需要找到与问题有关的数量关系，提醒我们在思考问题时找准找对含有问题的数量关系，就是对应思想在数学中的意义。这就需要学生要记准数量关系，并深刻地理解数量关系中量与量之间的关系。比如，对于“路程=速度×时间”这一数量关系，不但要记准这一数量关系，而且要理解到、认识到，或者说想到。在这一数量关系中，若求路程，那速度与时间就是寻找的条件；若求的是速度，那路程与时间就是要寻找的条件；若以时间为问题，那路程与速度就是要寻找的条件。也就是说，这一数量关系中共有三个量，若问其中的任何一个量，那其他两个量就是我们大家要寻找的，要在条件中追寻的。这样，我们的思考就自然的具有方向性、准确性，也就是对应的意思。
不但对于“路程=速度×时间”这一个数量关系，要把思想推出去，对于一切学过的以及还未学的数量关系、公式，都应该这样想：它有几个未知量，代表着几类问题，每类问题的条件是什么，怎么变化。要认识到：公式是活的，有生命的，可以变化的，公式又是死的，一旦选定用某一公式，那么量与量之间的关系是确定的，是只可利用，不可改变的，要严格按关系来、公式来。
每一个数量关系，就是一个科学规律，公式中量与量之间的对应关系是可发现、应用而不可改变的。这也就是对应思想之所以正确的根本所在。
让我们从一道题，来感受对应思想在提醒我们思考问题要注意什么。
例：用每千克8.4元的奶糖2千克，每千克5.6元的水果糖3千克，每千克6.9元的酥糖4千克，混合成什锦糖，这种什锦糖每千克的价格是多少元？
分析：很多学生一见到这道题就感到很容易啊，并且不假思索或稍加思索地就列出一个想当然的、自以为是的式子：这个式子是错误的，没有找准找对数量关系，自创了一个不符合实际的数量关系正确的数量关系应该是：，所以正确的列式是：
通过以上例子我们可以看出，无论是低年级数数教学，还是空间和图形教学，又或者在应用题解决问题的过程中，各数量、数据之间，大量的存在着对应关系。例如，总价与数量与单价的对应，路程与时间与速度的对应，工作总量与工作时间与工作效率的对应，部分与分率与整体的对应，等等。一旦把这些关系找准找对，应用题就会迎刃而解。
总之，让学生从小接触数学的对应思想，并在以后的数学学习和数学应用中熟练应用对应思想，就能提高学生分析解答的能力，使学生运用数学知识来解决实际生活中的问题，就能真正使数学回到学生身边，让数学与生活完美结合。
［责任编辑赵建荣］
G63
A
1673-9132（2016）31-0075-02
10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.31.047
