人民币汇率波动率预测模型的比较研究

杨小玄　　刘立新

(对外经济贸易大学，北京 100029)



人民币汇率波动率预测模型的比较研究

杨小玄刘立新

(对外经济贸易大学，北京 100029)

摘要：以人民币对美元汇率数据为例，运用滚动时间窗样本外预测和SPA检验法，分别对比评估实现波动率和隐含波动率、高频数据和低频数据对未来不同期限波动率的预测能力，并构建反映不同delta值期权隐含波动率平均水平的FVIX指数。结果表明：与实现波动率模型相比，隐含波动率模型的预测能力更高，尤其是基于蝴蝶指标和FVIX指数的隐含波动率模型。使用5分钟高频数据建模能够显著提高短期波动率预测精度，而对于长期波动率，高频数据没有表现出比低频数据更好的预测效果。

关键词：人民币汇率;波动率预测;隐含波动率

作为金融资产的一个重要参数，波动率对于金融衍生产品的定价以及风险管理具有重要的理论和实际意义。在对汇率波动的研究中，除了从汇率价格变化中直接获得的实现波动率之外，期权隐含波动率是一个重要的信息。但是，由于中国外汇期权推出时间不长，还未有从隐含波动率角度出发的波动率预测模型研究，国内对波动率预测的研究主要集中于股票市场，针对外汇市场波动率的研究也较少，且大多以人民币对美元中间价汇率的日度低频数据为基础，尚未有外汇市场高频数据的实现波动率模型。在此基础上，本文从人民币对美元外汇期权的隐含波动率角度出发建模，以检验隐含波动率对未来波动率的预测能力；另外，引入高频数据计算实现波动率，并与基于低频数据的隐含波动率预测模型进行对比研究。

一、文献回顾

波动率在现代金融理论和实践中起着至关重要的作用，是资产定价和风险管理的核心。对波动率的建模和预测已经成为金融市场风险管理中的一个重要任务。从20世纪70年代末开始，许多学者对随机波动率模型展开深入研究。已有研究表明，不同资产的波动率之间存在一些共性，比如波动率聚类现象、杠杆效应等。ARCH模型和GARCH模型可以描述波动性聚类的特点。Glosten et al.(1993)的TGARCH模型和Nelson(1991)的EGARCH模型都描述了波动率的杠杆效应。

学者们基于以上模型在不同市场上对波动率预测能力进行了研究。然而，现有关于波动预测的实证结果表明，不同的模型适合于不同的市场，尚未有一种模型的预测效果绝对优于其他模型。Andersen et al.(1999)以高频数据对GARCH模型的预测能力进行实证检验，结果表明，高频数据显著提高了对波动率的预测能力。Brailsford et al. (1996)利用澳大利亚股市的月收益数据对多种模型进行了比较,发现GARCH模型略优于其他模型。Hansen et al.(2005)使用SPA检验对GARCH族模型进行全面对比，发现复杂模型的预测能力并不能超越GARCH(1，1)模型 。Wang et al.(2015)采用GARCH模型和基于高频数据的模型对中国和日本股票市场波动率预测进行了检验，发现多个模型结合的预测效果最优。

除了使用实现波动率建模对未来波动率进行预期以外，一些研究也对比了隐含波动率的预测能力。隐含波动率是使得期权价格等于市场价格的波动率，是由市场交易行为形成的交易者对未来波动率的预期，因此，其本身就包含了对未来的预测能力。但是已有研究关于隐含波动率对未来实现波动率的预测能力也存在分歧。Day et al.(1992)认为，隐含波动率的预测能力和ARCH模型相当，但是二者的结合能够更好地预测波动率。Christensen et al.(1998)使用更长的时间区间进行实证检验，结果显示，虽然隐含波动率的预测有偏，但仍然比历史波动率的预测效果要好。Xu et al.(1995)在外汇市场上得到了类似的结论。Blair et al.(2010)使用高频数据对多种波动率预测方法进行对比研究，提出VIX指数是预测S&P100指数波动率的很好的指标。

综合上述文献可以看出，国外学者已经从多个视角对不同金融资产的波动率展开研究，但是对于不同市场和金融资产，什么样的模型预测效果更好却难以得到较为一致的结论。考虑到中国外汇市场的特殊性——实行有管理的浮动汇率制度，哪一种模型更适合中国外汇市场的实际波动特征也值得深入研究。近年来，国内学者对中国金融市场波动率模型进行了一些探索，包括股票市场和外汇市场。例如：张永东等(2003)实证比较了常用的波动性预测模型对上海股市波动的样本外预测效果，结果表明，采用不同的预测误差统计量作为预测精度的评价准则，将会导致评价结果的显著差异，且常用的GARCH(1，1)模型对沪市波动性的预测效果并不理想。魏宇(2010)以沪深300指数的高频数据为例，对比了GARCH族模型和基于高频数据的实现波动率模型的预测能力，结果显示，实现波动率模型和加入附加解释变量的扩展随机波动模型效果好于GARCH模型。朱钧钧等(2011)使用MCMC方法估计了上证综指的马尔科夫转换-TGARCH模型，发现沪市存在双重不对称性，即高波动状态下“好消息”的反应显著大于“坏消息”，而低波动状态下则相反。汇率波动率研究方面，王佳妮等(2005)使用ARCH模型和GARCH模型分别对欧元、日元、英镑、澳元四种货币对美元的汇率进行拟合和预测，结果发现，ARCH(1)模型的拟合和预测效果更好。隋建利等(2013)使用ARFIMA-FIGARCH模型分别对人民币汇率收益率和波动率的长记忆性进行研究，结果发现，人民币汇率中间价的对数收益率不存在明显的长记忆性，但是其条件方差的长记忆效应显著。

梳理以后，可以发现，国内研究的发展趋势有以下两个特点：一是从普通的GARCH模型向其他更加复杂的能描述波动率不对称和长记忆特征的模型转变；二是数据来源向高频数据转变。但需要指出的是，国内已有研究仍然存在一些不足：第一，对波动率的建模全部基于实现波动率，还没有见到从隐含波动率视角展开的研究；第二，对波动率的研究集中于股票市场，对人民币外汇市场波动率的研究较少，尤其缺乏外汇市场高频数据的研究；第三，在模型优劣判断方面，没有将短期预测能力和长期预测能力区分开来。本文除了吸取已有研究的长处以外，基于以上不足作出以下改进：第一，除了对实现波动率建模以外，使用人民币对美元外汇期权报价的隐含波动率数据，建立基于隐含波动率的预测模型。第二，将外汇市场高频数据与低频数据相结合，以对比其预测能力的差异。第三，对不同周期的波动率进行预测，以对比短期预测能力和长期预测能力的差别。最后，在预测和模型优劣的比较上，运用动态的样本外滚动时间窗预测法，并采用更加严谨和稳健的统计检验方法(对波动率模型优劣判断的高级预测能力检验法(SPA))；而在损失函数的选择上，也不再局限于传统形式，通过引入一组稳健的损失函数族，多角度确保本文结论的稳健性。

二、基于实现波动率和隐含波动率的预测模型

(一)数据来源

人民币对美元汇率数据来源于Wind资讯的全国银行间同业拆借中心的汇率报价。隐含波动率数据来源于Thomson Reuters提供的银行间人民币对美元外汇期权报价数据。数据的样本区间为2011年10月*部分执行价格的外汇期权隐含波动率报价起始日期为2011年9月26日。至2015年2月。需要注意的是，外汇期权的报价并非真正“价格”，而是隐含波动率，只有将其带入Black-Scholes公式计算后才能得到真实的期权费。

表1　收益率平方序列和波动率序列的描述性统计

注：*、**、***分别代表在10%、5%、1%的显著性水平下显著。下同。

② Q(n)指滞后n期的Ljung-Box Q统计量。

从表1可以看出，人民币对美元汇率收益率平方序列和波动率序列均表现出“有偏”和“尖峰厚尾”的特点。以周为周期的序列表现出明显的自相关特点，虽然随着计算周期变长，自相关性有所减弱，但是月波动率序列的自相关性依然显著。

(二)实现波动率模型

广义自回归条件异方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic， GARCH)是金融市场计量研究中运用最为广泛的，因此，本文对实现波动率进行GARCH建模。该模型假设时间序列满足如下的条件方差方程：

此外，一些研究表明，波动率存在不对称性，为了将正负向冲击区别对待，考虑具有杠杆效应的指数广义自回归条件异方差模型(Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic， EGARCH)，其条件方差方程为：

表2　滞后阶数的选择

以上实现波动率模型在应用过程中还需要确定滞后阶数，本文使用AIC准则与SC准则，在四种模型里选择最优滞后阶数(详见表2)。由于在预测中将使用滚动时间窗动态估计模型的方法，因此，每个样本区间的模型估计可能得到不同的最优滞后阶数，这里选择动态估计100次中滞后阶数出现次数最多的模型作为预测模型，分别为GARCH(1,1)和EGARCH(1,1)。

(三)隐含波动率模型

隐含波动率(Implied Volatility, IV)是使得期权价格等于市场价格的波动率，由于价格是由市场交易形成的，因此其本身就包含市场参与者对未来的预期。Pong et al.(2004)提出可以用一个简单的线性模型来描述隐含波动率和实现波动率的关系：

σt,N=αt,N+βt,NIVt,N+εt,N

其中，σt,N表示以时刻t为起点、未来N日的年化实现波动率，IVt,N表示t时刻、剩余期限为N日的期权的隐含波动率。相同期限的期权种类众多，如看涨期权和看跌期权，不同执行价的期权等。由期权平价公式可知，在无套利条件下，相同期限和执行价的看涨看跌期权隐含波动率应相等。因此，在这里不对看涨期权和看跌期权进行区分。但是，不同执行价格的期权隐含波动率会有差异。波动率微笑现象即描述执行价离现价远的期权隐含波动率比平值期权的波动率更高。这里将选择三个不同的隐含波动率作为波动率的预测指标。首先是业界常用的两个指标——平值期权的隐含波动率和0.25delta蝴蝶指标(Butterfly Spread)。

平值期权即执行价等于现价的期权，其价格是“中性”的，不包含对未来汇率涨或跌的预期，因此，相比较其他期权，是更加客观的对波动率的预测指标。

蝴蝶指标的计算方法为：相同delta值的看涨期权隐含波动率与看跌期权隐含波动率均值减去在值期权隐含波动率：

该指标的构建思想来源于蝶式价差组合。蝶式价差组合指买入执行价较低和执行价较高的期权各一份，同时卖出两份执行价在中间的期权组合。该组合适用于投资者预期未来资产价格不会出现较大波动，因此，蝴蝶指标较高时，意味着投资者预期未来市场价格会在中间价格附近，可能预示着未来市场不会出现较大波动率。

除了以上两种常用的隐含波动率指标以外，本文还仿照芝加哥期权交易所(CBOE)的市场波动率指数(Volatility Index，VIX)的思路构建了一个人民币对美元外汇期权波动率指数，称为FVIX(Foreign Exchange Rate Volatility Index)，其核心是将同期限不同执行价的期权隐含波动率按照一定的权重计算加权平均值，离平价越近的期权，权重越大。计算公式如下：

考虑到波动率有显著的聚类现象，且波动率时间序列也表现出序列相关性，为了增强预测结果的可靠性，在线性模型中，加入滞后一期的实现波动率作为解释变量。如此，可以得到以下三个基于隐含波动率的波动率预测模型：

σt,N=αt,N+β1,t,Nσt-N+1,N+β2,t,Nσatm,t,N+εt,N

σt,N=αt,N+β1,t,Nσt-N+1,N+β2,t,NButterflyt,N+εt,N

σt,N=αt,N+β1,t,Nσt-N+1,N+β2,t,NFVIXt,N+εt,N

如此，再加上前文两种实现波动率模型，本文将共使用5种波动率预测模型进行实证研究，并对比各个模型的预测精度。

三、预测及SPA检验

本文采取动态的样本外滚动时间窗预测法，并将长期预测和短期预测区分开。前文我们分别定义了5种波动率预测模型(GARCH、EGARCH、IV-ATM、IV-Butterfly、IV-FVIX)，下面将分别以这5种模型进行不同期限的样本外预测。

(一)实现波动率模型的预测

第一步，将总体样本划分为估计样本和预测样本两部分：

第三步，为了考察对不同期限波动率的预测，分别定义三种预测周期：一周波动率预测、一个月波动率预测和三个月波动率预测。周波动率预测定义为每个模型对未来5日预测的均值，一个月波动率预测定义为对未来21日预测的均值，三个月波动率预测定义为未来63日预测的均值：

(二)隐含波动率模型的预测

在获得不同期限波动率预测结果的同时，记样本区间内的实现波动率为σt,t+N，以作为市场真实波动率的代理变量。一周、一个月、三个月的实现波动率分别如下：

σt,1w=σt,t+5； σt,1m=σt,t+21； σt,3m=σt,t+63

通过对比预测波动率和实现波动率，可以比较各个模型的预测精度。

(三)损失函数的计算

在样本外预测中，损失函数的功能是计算模型预测值和真实市场波动率的偏差程度，以评价模型的预测精度。实证研究中，尚没有公认更为有效的损失函数形式。本文选取四种最为常用的损失函数，分别为平均绝对误差(Mean absolute error, MAE)、平均误差平方(Mean Square Error， MSE)和经过异方差调整(Heteroskedastic adjusted)的MAE和MSE，其表达式分别如下：

其中，b为损失函数的标量参数(Scalar Parameter)。需要注意的是，当b=0时，该损失函数即为MSE。参照Patton(2011)的参数取值，除了b=0以外，选取四个损失函数，分别为b=±0.5，b=±1。

(四)SPA检验法

本文采用SPA检验法来判别模型预测能力的优劣。实证研究发现，选取单一损失函数Li作为模型精度检验标准时，若预测模型A的损失函数值小于模型B，只能验证“在特定损失函数Li下，模型A比模型B更优”，而对于另一种损失函数结论可能恰好相反。因此，使用单一损失函数作为检验标准是不稳健的，并且损失函数比较方法极易受到个别奇异点(Outlier)的影响，从而影响总体的检验结论。在此基础上，Hansen et al.(2005)提出了具有“高级预测能力”的SPA(Superior Predictive Ability)检验法，实证分析验证了：在区分模型优劣性上，SPA检验比单一损失函数以及Reality Check(RC)检验更加有效，检验结果也更加稳健。

SPA检验法的具体过程如下：

以k=0,1,…,l表示不同预测模型，因此，模型种类数量共为l+1。其中，k=0为基础模型，其他l种模型(k=1,…,l)分别与基础模型进行对比。记相对损失函数为：

Xk，t≡L0,t-Lk,t

其中：k=1,2，…，l；t=1,2,…,N。为了解决“第k种模型是否比基础模型更优”的问题，可以将原假设设定为“第k种模型的损失函数大于基础模型的损失函数”，以数学语言表示为：H0∶λk≡E(Xk,t)≤0。如果拒绝该原假设，则表明第k种模型比基础模型更优。

如果基础模型是所有模型里最优的，应有：H0∶λ≤0，其中，λ=(λ1,…,λl)′。

Hansen et al.(2005)证明上述原假设SPA检验的统计量为：

(1)在平稳序列(X1,…,XN)中抽取长度为L1的子样本(X1,…,Xi+L-1)，记为一个以Xi为起点，长度为L1的模块(Block)Bi,L1。若出现i≥N的情形，则在N之后重复该平稳序列，即为i重新赋值：i=i mod(N), X0=XN。

(2)长度L的确定原则为：L服从均值为q的几何分布，即：P(Li=m)=(1-q)m-1q。

四、实证结果

图1　不同期限下各模型预测结果与实现波动率的对比

(一)波动率预测结果

图1为5种波动率模型的预测结果与实现波动率的对比。从上至下预测期限分别为1周、1个月和3个月。可以看出，三种基于隐含波动率的预测模型的精度均高于基于实现波动率的GARCH模型和EGARCH模型。GARCH模型和EGARCH模型倾向于低估实现波动率，EGARCH模型尤为明显。

(二)SPA检验结果

表3是以不同模型为基准模型(Benchmark)，经过10000次自举法抽样得到的的SPA检验的p值。p值越接近于1，表明基准模型为最优预测模型的可能性越大。SPA检验的结果基本上和直观观察预测图形结果吻合。首先，对于各期限和各种不同损失函数来说，隐含波动率模型都显著优于实现波动率模型，而GARCH模型又略优于EGARCH模型。其次，分不同期限来看，周波动率的预测中，基于蝴蝶指标的隐含波动率预测模型在所有损失函数下都表现为最优；一个月和三个月波动率预测中，三种隐含波动率模型在不同损失函数下出现了差异，最优模型主要集中于蝴蝶指标的隐含波动率预测模型和FVIX指数隐含波动率模型。最后，随着预测期限的增加，各个模型的预测精度都有所下降，表现为期限越长，p值越接近于0。

表3　各模型预测结果的SPA检验

五、基于高频数据的预测

(一)基于高频数据的波动率计算

表4　日收益率平方序列和高频数据波动率序列的描述性统计

(二)基于高频数据的波动率预测结果

由于在基于低频数据的波动率预测结果对比中，隐含波动率模型显著优于实现波动率模型，这里将采用三种隐含波动率模型(IV-ATM、IV-Butterfly和IV-FIX)分别以原低频数据和新的高频数据计算得到的波动率为模型参数对未来不同期限的人民币对美元汇率波动率进行预测。由于高频数据的样本区间较短，此处估计样本和预测样本均缩短了期限，取估计样本长度为R=300，预测样本长度为T=50。预测结果如图2所示。可以看出，对于一周波动率和一个月波动率，高频数据都表现出更精确的预测能力，但是，对于三个月波动率，没有特别优异的预测模型，高频数据倾向于高估实现波动率。

图2　不同期限下各模型高频数据和低频数据预测结果与实现波动率的对比

(三)高频数据和低频数据预测的SPA检验结果

表5为分别以高频IV-ATM模型、高频IV-Butterfly模型，高频IV-FVIX模型、低频IV-ATM模型、低频IV-Butterfly模型和低频IV-FVIX模型作为基础模型，其他5种模型作为对比模型的SPA检验结果。

表5的检验结果和图2的预测结果相符合。对于一周波动率和一个月波动率，基于高频数据的波动率模型的预测精度明显高于低频数据，其中，基于高频数据的IV-ATM模型表现最优，其他两种高频数据模型也有较高的p值。但是，对于期限较长的三个月波动率，高频数据并未提高预测效果，反而基于低频数据的IV-Butterfly模型预测效果更好。

综合以上实证结果，可以得到：首先，对比基于隐含波动率的回归模型和基于实现波动率的GARCH模型、EGARCH模型可以发现，无论预测期限如何，隐含波动率的预测精度都显著高于GARCH模型和EGARCH模型，这与Christensen et al.(1998)、Xu et al.(1995)的结论相似。

其次，对于较短期限的波动率预测，高频数据能够显著提高预测精度，但是，对于长期波动率(未来三个月)，高频数据并不能提供更有效的信息。而且对于各种模型来说，越长期限的波动率越不容易准确预测。

表5　高频数据和低频数据下各模型预测结果的SPA检验

六、结论与建议

本文使用人民币对美元汇率数据，建立了基于实现波动率的GARCH模型、EARCH模型与基于隐含波动率的IV-ATM、IV-Butterfly、IV-FVIX模型，来比较对未来不同期限波动率的预测能力。结果表明，对于不同期限波动率，基于隐含波动率预测模型的预测精度都显著高于基于实现波动率的预测模型，其中，IV-Butterfly模型与IV-FVIX模型预测效果最优。在此基础上，本文进一步运用三种隐含波动率预测模型，对比5分钟高频数据和低频数据的预测能力，结果发现，对于一个月期以内的波动率来说，采用高频数据能够显著提高对波动率的刻画能力，而对于期限较长的三个月期波动率来说，高频数据并没有表现出比低频数据更佳的预测精度。

本文的实证结果显示，在实践中常用的GARCH族模型并不能很好地描述人民币对美元汇率波动率的变化特征。因此，应充分考虑到中国外汇市场的特殊性和国外成熟市场的差异性，不能将国外市场的实证经验直接套用在中国金融市场上。本文对人民币对美元汇率波动率的分析和研究结论，对现阶段市场监管、风险控制和未来人民币外汇市场的发展方向有着重要的现实意义。伴随着人民币汇率改革的深化和中国经济开放程度的加深，人民币汇率波动受到越来越多的因素影响。对波动率预测模型的研究，不仅有助于对风险状况进行准确的刻画和科学的预测，进而探索有效的市场风险防范和监控手段，也是发展人民币汇率相关衍生品市场的基础性问题，通过金融衍生产品的不断创新，实现人民币汇率产品多样化，将会极大完善人民币外汇市场的结构，提高市场运行效率和发展速度，加速人民币国际化进程。

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(责任编辑刘志炜)

Forecast Quality Comparison: A Research of RMB Exchange Rate Volatility

YANG XiaoXuanLIU LiXin

(University of International Business and Economics, Beijing 100029)

Abstract：This paper takes USDCNY exchange rate data as an example, makes a comprehensive comparison of volatility forecasting ability among realized volatility models and implied volatility models, short-term models and long term models, 5 minutes high-frequency data and daily low-frequency data with out-of-sample rolling time windows method and bootstrapping SPA test, and constructs an index called FVIX to reflect average level of implied volatility of options with different delta. The result shows that for all forecasting terms, implied volatility models, especially implied volatility models based on butterfly spread and FVIX have higher predicting power than realized volatility models. 5 minutes high-frequency data improves the accuracy when forecasting volatility within one month, however, when it comes to long term volatility, high-frequency data doesn′t perform better than low-frequency data.

Keywords：RMB exchange rate; realized volatility; implied volatility

收稿日期：2016-03-13

作者简介：杨小玄(1989--)，女，安徽蚌埠人，对外经济贸易大学金融学院博士生。

中图分类号：F832.6

文献标识码：A

文章编号：1001-6260(2016)03-0080-11

刘立新(1966--)，男，河北安国人，对外经济贸易大学统计学院教授，博士生导师。

* 感谢匿名审稿人的建设性意见，但文责自负。