矿区GPS网平差方案优化及精度分析

2016-07-15刘学杰

测绘通报 2016年6期

关键词：精度分析优化

刘学杰

(河南省中纬测绘规划信息工程有限公司，河南焦作 454000)

矿区GPS网平差方案优化及精度分析

刘学杰

(河南省中纬测绘规划信息工程有限公司，河南焦作 454000)

摘要：针对矿区GPS控制网中高等级点较多的情况，选择2点、3点和4点约束平差的方案，对该网进行数据处理。对3种约束平差资料进行对比分析的结果表明，该网起算数据四等三角点和四等GPS点兼容性好，约束平差成果精度高，各项精度指标达到了E级GPS网的要求。顾及测量成果使用的连续性和全网的整体精度，确定4点约束平差资料作为最终成果。

关键词：矿区GPS网；约束平差方案；优化；精度分析

矿山开采必须保持井上下坐标系统一致。随着矿山建设规模的增大，对矿区地面控制网的建立提出了更高的要求。传统的测量方法难以满足矿井建设的需要。GPS定位技术是通过GPS接收机同时接收4颗以上GPS信号，应用空间距离后方交会原理来确定接收机位置[1]。由于其测量仪器先进，操作简便，已在国家基本控制网建立和工程测量中得到了广泛的应用[2-3]。又因其全天候观测，控制点间无须通视，布点灵活，测量相对精度高，在矿山测量中也开始得到较广泛的应用[4-7]。

但是GPS技术首先获取的是各控制点在WGS-84坐标系中的坐标，只有通过在高级控制点地方坐标系中进行约束平差，才能得到新建点的地方坐标[8-9]。在高等级控制点较多的情况下，如何配置高级点方能保证GPS网精度最高，即如何选择和优化平差方案才能得到最佳的控制点成果，故必须对GPS约束平差结果进行比较分析。

一、测区概况和任务要求

1. 测区概况

峰峰集团有限公司羊东矿位于邯郸市峰峰矿区，地势平坦，交通方便。1965年由原羊一井和羊二井合并而成，现已开采近50年，煤炭资源已近枯竭，于2002年核销了生产能力。为解决资源枯竭问题，使羊东矿能接续开采，现已开发了羊东矿东部煤炭资源，其新建工业广场位于磁县西彭厢村北。工业广场内设计开凿羊东副井和风井。羊东副井开凿到-850 m水平后施工水平大巷，在-850 m水平大巷施工52回风巷道时与羊二井在回风巷道中贯通。羊二井与羊东副井直线距离约4.1 km，井下贯通导线水平长度为6 450.1 m，属于大型贯通。羊二井井深约250 m，而羊东副井井深约980 m，属于深井开采。矿井施工建设和贯通测量工程都需要在矿区建立高精度GPS控制网。

2. 测量任务要求

此次测量任务的主要要求是利用GPS技术，在羊二井和羊东副井间建立统一的、高精度的E级GPS平面控制网。羊二井建立的控制点为“604A”“科技楼A”“皮带走廊”。羊东副井建立的控制点为“蒋村东2”“彭厢北”“变电所”“绞车房”，并尽可能在两井口附近布设GPS控制点作为近井点。

3. 已有测量成果及其分析利用

河北省第二测绘院于2006年12月在羊东矿附近布设了Ⅳ等GPS网。加上原有Ⅳ等三角点，此次可利用的高级点有“科技楼A”“彭厢北”“蒋村东2”“604A”4个，通过实地踏勘，4个四等点标石保存完好，可作为此次测量控制网建立的平面起算资料(见表1)。本次控制成果平面坐标系统为1954北京坐标系，3°分带为38带，高斯3°带坐标，中央子午线为东经114°；高程系统为1985国家高程基准。为保密起见，本文中坐标资料已作修改。

二、GPS控制网的方案设计与外业观测

1. GPS定位基本原理

在卫星定位中，卫星是飞行中的空间已知点，其瞬间位置是已知的。通过测量接收机到卫星的距离ρ，在未知的接收机天线相位中心坐标(X,Y,Z)和卫星已知坐标间建立星站距离方程，即

表1　高等级控制点资料

ρ=[(xi-X)2+(yi-Y)2+(zi-Z)2]1/2

(1)

式中，(xi,yi,zi)(i=1,2,…，n)为卫星坐标，可根据卫星导航电文求得。实用中，由于接收机与卫星的时钟存在钟差改正数，这是一个未知数，因而式(1)改写为

[(xi-X)2+(yi-Y)2+(zi-Z)2]1/2-cVTb=

(2)

2. 控制网设计方案

(1) GPS控制网布设原则与要求

1) 在确保精度和网形结构的前提下兼顾效率，所布设的GPS网要构成较多的检核条件。

2)E级网最简单独立闭合环或附合路线的边数应≤8；E级GPS网中相邻点之间的平均距离为5～10km，相邻点最小距离可为平均距离的1/3～1/2，最大距离可为平均距离的2～3倍。

3) 至少要联测两个以上国家高等级控制点，最好分布较均匀，所布设E级GPS网点应有1～2个方向通视，便于控制网的加密和扩展。

4) 当网中相邻点距离小于该级别所要求的相邻点间最小距离时，两相邻点必须直接进行同步观测。

5)E级GPS网相邻点间基线长度精度用式(3)表示，并按表2规定执行[12-13]。

(3)式中，σ为标准差，单位为mm；a为固定误差，单位为mm；b为比例误差系数；D为相邻点间距离，单位为km。

6) 对于E级GPS控制网，可采用单频或双频GPS接收机，同步观测接收机数≥2台。

(2) GPS控制网布设方案

根据项目要求，此次E级GPS网共测量7个控制点，即“彭厢北”“科技楼”“变电所”“604A”“绞车房”“皮带走廊”“蒋村东2”。其中“变电所”“绞车房”“皮带走廊”3个点为新布设点。根据羊东矿提供的地面高等级控制点资料得知，“604A”“科技楼”为Ⅵ等三角点，“彭厢北”“蒋村东2”为Ⅵ等GPS点。此次施测的GPS网示意图如图1所示。为了使用方便，选点时尽量保证这些GPS控制点能够相互通视。

图1　羊东矿地面GPS控制网

3. GPS控制网外业观测

羊东矿地面E级GPS控制网外业观测采用4台Trimble5700双频GPS接收机进行精密相对定位观测。根据设计要求，采用3个时段观测，每个观测时段均大于50min，采用边连接方式进行观测。该仪器的标称平面精度为5mm+1×10-6D。每个时段观测3个同步环，6条基线边。外业观测时要求仪器工作正常，性能稳定。外业数据采集指标按表3执行。

表3　E级GPS测量基本技术要求

三、GPS控制网内业数据处理

1. 基线解算

(1) 基线解算

GPS技术在测量中均采用相对定位技术，即确定点间的相对位置关系，可以用某一坐标系下的三维直角坐标差(ΔXij,ΔYij,ΔZij)表示。这种点间的相对位置量称为基线向量坐标，对应两点间的长度为基线长度[10]。

外业观测结束后，及时将观测的GPS卫星数据在天宝随机软件TGO(Trimblegeomaticsoffice)中利用DateTransfer下载，并保存外业观测和记录资料。对于GPS接收机同步观测值进行独立基线向量(坐标差)的平差计算，称为基线解算。基线及平差解算应用中海达HDS2003软件完成，并用华测Compass软件解算资料进行核对，解算成果基本一致，最后采用中海达HDS2003软件解算资料作为最终成果。

(2) 基线解算资料分析

在全部17条基线中，均获得三差、双差及整数解。重复基线“彭厢北-蒋村东2”，基线误差∑S=1.6mm，相对中误差6.53×10-6。同步环8个，精度最高的环为“彭厢北-蒋村东2-604A”，∑S=0.4mm，相对中误差0.03×10-6，精度最低的环为“彭厢北-蒋村东2-变电所”，∑S=4.1mm，相对中误差2.21×10-6，均小于限差值15.00×10-6。异步环7个，距离精度最高的环为“彭厢北-蒋村东2-604A”，∑S=5.7mm，距离精度最低的环为“变电所-绞车房-604A-彭厢北”，∑S=16.8mm；相对中误差最高的环为“彭厢北-蒋村东2-604A”，相对中误差0.47×10-6；相对精度最低的环为“彭厢北-绞车房-蒋村东2”，相对中误差3.77×10-6，均小于限差22.5×10-6。从上述基线解算结果看，各项精度完全达到E级GPS网对基线的要求。

2. 无约束网平差结果分析

在WGS-84坐标系中进行三维无约束平差，可反映GPS观测结果的原始精度。计算中，在95%的置信度下，通过了χ2检验，其自由度为33。

在17条基线边中：①最长边为“蒋村东2-604A”，距离6 023.818 2m，最短边为“变电所-绞车房”，距离97.470 7m；②距离改正数最大的边为“科技楼-变电所”，改正数为-21mm，距离改正数最小的边为“604A-皮带走廊”，改正数为0.3mm，“皮带走廊-蒋村东2”，改正数为-0.3mm；③中误差最大的边为“科技楼-变电所”，中误差为6.3mm，最小的边为“彭厢北-蒋村东2”，中误差为1.6mm；④相对误差最大的边为“变电所-绞车房”，相对误差为1/30 782，相对误差最小的边为“604A-蒋村东2”，相对误差为1/170万。

在自由网平差坐标，点位中误差最大的为“科技楼”，其值为5.1mm，点位中误差最小的为“彭厢北”，其值为1.8mm。由上述分析可知，该网无约束平差精度高。

3. 二维约束平差结果比较与分析

根据高等级控制点资料和网型布局，选择了3种二维约束平差方式。

(1) 两点约束

“蒋村东2”和“604A”分别为Ⅳ等GPS点和Ⅳ等三角点，布设在整个控制网的南北两端，布局良好，可以作为该网平面控制的起算点。

平面距离平差值：①距离中误差最小的边为“彭厢北-蒋村东2”，中误差为1.0mm，最大的边为“科技楼-604A”，中误差为6.7mm；②距离相对误差精度最高的边为“彭厢北-604A”，相对误差为1/558万，精度最低的边为“变电所-绞车房”，相对误差为1/50 851。

平面坐标：平差后平面点位精度最高的点为“彭厢北”，点位中误差为1.0mm；平面点位精度最低的点为“科技楼”，点位中误差为6.7mm。各项精度完全满足相关规程的要求[13]。

“彭厢北”“科技楼”两已知点情况见表4。“彭厢北”相差较小，“科技楼”相差较大。

表4　2点约束平差后原控制点坐标比较　m

(2) 三点约束

“蒋村东2”“彭厢北”为同期四等GPS点，“604A”为四等三角点，也可以作为该网平面控制的起算点。

平面距离平差值：①距离中误差最小的边为“彭厢北-变电所”“变电所-蒋村东2”和“604A-变电所”，中误差均为4.6mm；最大的边为“科技楼-604A”，中误差为24.2mm。②距离相对误差精度最高的边为“变电所-604A”，相对误差为1/119万；精度最低的边为“变电所-绞车房”(边长为97.470 7m)，相对误差为1/14 056，边长中误差为6.9mm。据2009年版的《规程》[12]要求，E级GPS控制网相邻点间平均距离为3km，最弱边相对中误差为1/45 000，但边长小于200m时，中误差应小于20mm。

平面坐标：平差后平面点位精度最高的点为“变电所”，点位中误差为4.6mm；平面点位精度最低的点为“科技楼”，点位中误差为24.2mm。

比较“科技楼”1个已知点的情况见表5。最弱点“科技楼”平差后坐标值与两点约束平差时基本一致。但平面距离平差值与平面坐标的精度有所下降。

表5　3点约束平差后原控制点坐标比较　m

(3) 四点约束

“蒋村东2”“彭厢北”为Ⅳ等GPS点，“604A”“科技楼”为Ⅳ等三角点，其精度均为Ⅵ等，为了保持控制点成果的一致性和井上下资料使用的连续性，可采用4点同时作为该网平面控制的起算点。

平面距离平差值：①距离中误差最小的边为“彭厢北-变电所”“变电所-蒋村东2”和“604A-变电所”，中误差均为4.7mm；最大的边为“变电所-绞车房”，中误差为7.1mm。②距离相对误差精度最高的边为“变电所-604A”，相对误差为1/116万；精度最低的边为“变电所-绞车房” (边长为97.470 7m)，相对误差为1/13722，边长中误差为7.1mm<20mm。

平面坐标：平差后平面点位精度最高的点为“变电所”，点位中误差为4.7mm；平面点位精度最低的点为“绞车房”，点位中误差为6.5mm。可见，4个Ⅵ等点同时作为全控制网的起算点，既保持了坐标成果的一致性和井上下资料使用的连续性，使得整个网精度均匀，又保证了新建GPS控制点的精度。

4. 3种约束方案下新建GPS点的比较与分析

“变电所”“绞车房”“皮带走廊”为新建点，在上述3种平差方案情况下，其坐标变化情况如何，也影响最佳成果的确定。

表6　3种约束平差方案下新建GPS点坐标比较　m

在表6中，后两种情况3个新点坐标完全相同，因此只需要比较前两种平差方案下的坐标变化。“变电所”坐标变化为ΔX=0.007m，ΔY=-0.001m，相对较大，“皮带走廊”坐标变化为ΔX=0.002m，ΔY=-0.001m，相对较小。总之，坐标变化量很小。在综合考虑整个控制网精度一致且完全达到E级GPS控制网的情况下，最后选择4个高级点作为起算点的约束平差资料作为最终成果(见表7)。

表7　GPS控制网平面坐标及其中误差

四、结束语

由于羊东矿地面GPS控制网仅为该矿矿井建设和井下贯通测量而建立，为特殊工程控制网。受限于各种因素，控制网的边长很难达到E级GPS网的要求。最短边长要求为1.66～2.5km，而在该网中，最短边长“变电所-绞车房”仅为97.470 7m，全网17条基线边小于1.66km的基线边有8条。对羊东矿E级GPS控制网的精度分析说明，该网基线解算符合要求，无约束平差成果反映内部符合精度高，最大点位中误差仅为5.1mm。通过对3种约束平差结果的对比，该网起算数据四等三角点和四等GPS点兼容性好，约束平差成果精度高，最大点位误差仅为6.5mm，完全达到了E级GPS网的精度要求。考虑到该矿使用成果的连续性，也顾及全网的整体精度，最后选用4个高级点作为起算点的约束平差资料作为最终成果，达到了平差方案优化的目的，为矿井建设和井下大型贯通测量提供了可靠的基础数据。

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