可翻滚移动空间四面体机构的运动学分析

任露洋+张淑杰+蒋骏+彭福军

摘要：提出可变四面体机构的翻滚式移动平台设计概念.该机构由6根伸缩杆和4个节点支座组成，通过伸缩杆的运动改变机构重心，使整个结构失稳，达到翻滚移动的目的.结合其运动形式进行机构的运动学分析，并在此基础上分析其稳定性.设计、制造原理样机，并进行性能测试.测试结果表明：该可变四面体机构能以翻滚步态实现全方位移动.

关键词：可变四面体机构； 翻滚移动； 伸缩杆； 失稳； 原理样机

中图分类号： TB242

文献标志码： B

Abstract：A design conception of a rolling movement platform for a transformable tetrahedral structure is proposed. The mechanism comprises of six extension struts and four node supports. The gravity center of the mechanism is changed by the strut extension， and the whole structure are instable and the rolling purpose can be achieved. The kinematics analysis is performed on the mechanism according to its motion characteristics. The results help the analysis on stability. A principle prototype is designed and produced， and then the performance is tested. The test results indicate that the transformable tetrahedral mechanism can achieve the omni-directional movement in rolling gait.

Key words：transformable tetrahedral mechanism； rolling movement； extension strut； instability； principle prototype

0 引 言

地面移动机器人受地形环境影响较大[1]，因此科学家研究多种运动方式，如爬行、跳跃和滚动等，其中滚动作为一种高效的移动方式而受到青睐[2].以滚动前进为主的机器人近几年也发展出很多种.如全方位球形运动机器人“August”通过内部轮辐上的砝码移动改变系统重心而滚动，其控制算法复杂，定位容易受干扰.[3-4]郝艳玲等[5]研制出新型空间正交四边形机器人，通过驱动电机改变四边形形状实现空间滚动，但其频繁触地产生的冲击影响较大.

美国国家航空航天局2005年正式提出名为“TETwalker”的探测机器人.[6]这种机器人通过节点与杆相互连接，构成四面体机构，通过改变自己的形状和重心产生滚动.空间四面体桁架结构简单，对称性好且体积小巧轻便，仅通过控制机构连杆长度就可以实现机构的形态变化和翻滚运动，且能自由选择运动方向，机动性好.该特性使四面体翻滚机构非常适合未来的太空探测：质量小，能被带向更远的地外天体；其灵活的运动能力使其能在天体表面自由移动，进行各种勘测任务.[7]

本文自主设计并制造可翻滚移动的小型四面体机构，然后对其进行运动学分析.

1 四面体机构工作原理

四面体机构通过改变各杆长度改变其几何形态，系统的重心随着机构形态的变化而移动.当重心越过四面体机构的支撑区域时，系统失稳翻滚.若单纯考虑系统的重心变化，其运动过程可以通过杠杆原理解释.某四面体机构见图1，其中△CDM为该四面体翻滚运动的对称面，点M为AB杆的中点.假设机构的质量集中在四面体机构的4个节点，即A，B，C和D点；杆AB，AD，BD和CD可伸长运动，其中杆AD和BD的变化一致（即以△CDM为镜面对称变化）.四面体机构某时刻的侧视图和变形图见图2.

2 失稳分析

以上分析建立在理想模型的基础上，即假设质量全部集中在四面体的4个顶部节点上，忽略各杆实际质量.在本节中，将考虑各杆和各顶点的质量，依据零力矩点（Zero Moment Point，ZMP）原则研究其稳定性.四面体机构的稳定性可用于验证其是否满足翻滚条件.若机构的ZMP落在机构的支撑区域外，则四面体机构失稳翻滚.

2.1 运动学分析

采用齐次坐标矩阵法对四面体机构进行运动学分析.[8]根据空间四面体机构特点，建立惯性坐标系O0见图3，其中四面体顶点C与惯性坐标系原点O重合.

由前文各杆及各节点的位置和姿态角矩阵，求导可得ZMP公式中相应的数值.将各参数代入公式，由ZMP移出△CMD支撑区域外可知边界条件为yZMP≥243.31 mm.求解不等式可得L3≥653.1 mm，因653.1 mm<710 mm，故在杆运动的极限范围内.该数值与在理想化模型中计算的数值相近.由于在分析过程中考虑各部件的质量且系统处于运动状态而非准静态下，所以数值大小略有浮动.

2.3 运动学仿真与分析

用运动仿真软件Adams对该机构进行仿真分析，主要验证临界翻滚时杆的伸长长度.由于在仿真过程中只需考虑各零件的质量和质心位置，所以无须在模型中精确地描述零件外形，能够大大提高建模效率和分析效率.[10]

在机构的建模过程中，设置工作环境下的重力加速度，将节点圆盘和顶点等与杆的活动连接件视作一个球形刚体；根据选用材料的密度，设置球件的半径；伸缩杆简化为2根等直径圆杆，根据选用材料的密度设置杆截面半径；各杆长度、各零件位置均与前文理论分析中的布置相同，建模结果见图4.

由图5可知：当t约为48.5 s时产生正向峰值，说明四面体机构达到翻滚临界条件，C点离开地面.从实际情况考虑，C点应绕AB轴作圆周运动，但在建模时将C点约束为垂直地面运动，所以C点位移并非持续增大，而是产生一个峰值.由该时间点可以计算CD杆长度L3=410 mm+48.5 mm×5=652.5 mm，与前一节计算结果L3≥653.1 mm非常接近.

3 原理样机与性能测试

样机机构采用6个电机驱动，选用直流伺服电机驱动的电动推杆，连接伸缩杆与基座的活动连接件采用U形钣金件，其驱动控制电路中采用单片机和电机驱动板.原理样机见图6，样机翻滚过程见图7.在原理样机整体测试中，主要检测的性能为伸缩

杆的长度控制和四面体机构的翻滚功能.测试表明：伸缩杆能在设计伸长长度处停止，达到翻滚临界条件；原理样机可以按照设想实现翻滚移动.通过选择不同的翻转轴，可以规划四面体机构的不同行进路线，从而实现全方位移动.

4 结 语

提出一种四面体翻滚移动机构，分析其滚动步行原理并进行运动学分析.使用Adams建立空间四面体机构的运动学模型，通过仿真验证理论分析方法的正确性.制造出原理样机并进行整机性能测试，为进一步动力学和控制等方面的研究奠定基础.

参考文献：

[1] 白杨. “中华牌”月球车肩负的使命[N]. 人民日报， 2013-01-26（8）.

[2] 张利格， 毕树生， 彭朝琴. 空间四面体翻滚机器人运动学分析及仿真实验[J]. 北京航空航天大学学报， 2011， 37（4）： 415-420.

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[10] 李团结， 张学锋， 陈永琴. 一种全向滚动球形机器人的运动分析与轨迹规划[J]. 西安电子科技大学学报（自然科学版）， 2007， 34（1）： 29-33.

LI T J， ZHANG X F， CHEN Y Q. Motion analysis and trajectory planning of a spherical omnidirectional rolling robot[J]. Journal of Xidian University（Natural Science）， 2007， 34（1）： 29-33.

（编辑 武晓英）