一类具有非线性发生率的HBV模型

袁晓霞　薛亚奎

【摘 要】本文建立了一类具有饱和发生率的乙肝病毒动力学模型。通过分析确定了疾病是否流行的阈值R0。证明了当R0≤1时，无病平衡点局部渐近稳定，疾病消亡；当R0>1时，地方病平衡点局部渐近稳定的，形成地方病。数值模拟验证了上述理论结果。

【关键词】乙肝病毒模型；非线性发生率；稳定性；数值模拟

【Abstract】In this paper， we formulate a HBV model with nonlinear incidence rate. We obtain the basic reproduction number. When， the disease-free equilibrium is locally asymptotically stable and the infection may become extinct. When， the endemic disease equilibrium is locally asymptotically stable. Numerical simulations are presented to verify the theoretical analysis.

【Key words】HBV model； Nonlinear incidence rate； Stability； Numerical simulations

0 引言

1996 年，Nowak 等在文献[1]最早提出了乙肝病毒动力学模型。Min

等采用标准发生代替双线性发生率[2]使得模型更接近实际乙肝疾病的传播，较为合理。我们建立以下具有非线性发生率的乙肝病毒模型。

1 模型的建立

4 总结

本文主要研究了一类具有非线性发生率的乙肝病毒模型。分析了平衡点的稳定性，并且我们做了数值模拟去验证理论（下转第96页）（上接第65页）结果。乙肝的传染病模型为预防控制其发展具有实际的指导意义。

【参考文献】

[1]Nowak M A， Bonhoeffer S， Hill A M， et al. Viral dynamics in hepatitis B virus infection[J].Proceedings of the National Academy of Sciences， 1996，93（9）：4398-4402.

[2]Min L， Su Y， Kuang Y. Mathematical analysis of a basic virus infection model with application to HBV infection[J].JOURNAL OF MATHEMATICS， 2008，38（5）.

[3]Bonhoeffer S， Coffin J M， Nowak M A. Human immunodeficiency virus drug therapy and virus load[J].Journal of Virology，1997，71（4）：3275-3278.

[4]Van den Driessche P， Watmough J. Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission[J].Mathematical biosciences，2002，180（1）：29-48.

[责任编辑：王楠]