基于Matlab的FIR数字滤波器最优法设计

陈若冰

数字信号处理与现代生活息息相关，而数字滤波器是数字信号处理的重要基本元件。利用Matlab仿真设计出FIR数字滤波器，方便直观，便于根据其特性和设计要求变化参数，调试整合达到所需滤波器。本文从以下三点讲述：（1）FIR滤波器设计原理；（2）常用的三种设计FIR滤波器的方法的优劣比较；（3）最优化设计的实现。

【关键词】FIR Matlab 最优化设计 等波纹切比雪夫逼近法

FIR滤波器即有限长单位冲激响应滤波器，因其能保证任意幅频特性的同时具有严格线性的相频特性，以及其单位响应无限长特性导致其必为稳定系统，在图像处理、通信、语音、自动控制等多领域有广泛利用。

1 FIR滤波器设计原理

如图1：FIR滤波器基本结构可看为一个分节的延时线，把每一节输出加权累加以得到滤波器的输出。FIR设计核心是求出有限的脉冲响应来无限逼近给定的频率响应。滤波器阶数越高，运算时间越多，故在满足设计要求下应尽量减少滤波器阶数。

2 常用的三种设计FIR滤波器的方法的优劣比较

我们常用的是窗函数法，频率采样法，最优化设计法（采用最优化准则进行设计，虽有两种准则，但是只有窗函数中的矩形窗满足均方误差最小化准则，却因吉布斯效应使该法不能满足设计要求，所以我们采用的是切比雪夫逼近准则）。

窗函数法的方法，先根据设计要求，选取合适的阶数N和窗函数的类型w（n），使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。然后加窗，其目的是截断，将无限长的理想滤波器的频率响应Hd（ejw）（由于窗函数法是在时域中进行，先将Hd（ejw）化为hd（n）），乘以窗函数w（n）产生一个被截断的脉冲响应：h（n）=hd（n）w（n）。

频率采样法是从频域出发，根据频域采样定理，对给定的理想滤波器的频率响应Hd（ejw）加以等间隔的抽样，得到：Hd（k）=Hd（ejw）＼w2πk/N（k=0，1，…，N-1）.再利用Hd（k）可求得FIR滤波器的系统函数H（Z）及频率响应H（ejw）。该法必然有一定的逼近误差，误差的大小取决于理想频响曲线的形状，其变换越平缓，内插函数值越接近理想值，误差越小。

最优设计法，它克服了以上两法缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，误差在整个逼近频段上均匀分布。通过对通带和阻带使用不同的加权函数，实现在不同频段（通常指通带和阻带）的加权误差最大值相同 ，从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值。

从表1的对比中，我们发现，基于Matlab设计FIR滤波器比较适合用最优化设计的方法，误差小，性能好，经济效益高，也方便调试参数。

3 最优化设计的实现

Matlab中利用最优化设计设计FIR数字滤波器的函数是remezord和remez函数。

（1）remezord函数（作用是估算滤波器近似阶数N，归一化频率带边界Fo ，频带内幅值Ao ，各个频带内的加权系数W），F为频带边缘频率 ，A为各个频带期望的幅度值 ，dev是通带和阻带的偏差。函数格式为：[N，Fo，Ao，W]=remezord（F，A，DEV，Fs）

（2）remez函数利用多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足该准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）：h=remez（N，Fo，Ao，W，ftype）

若事先不能确定要设计滤波器的阶次，调用remezord后，利用b=remez（N，Fo，Ao，W），从而设计出所需要滤波器。remezord会高或低估滤波器的阶数，得到滤波器的系数后，要检查阻带最小衰减是否满足要求。若不能，则增加阶数。最优化设计FIR数字滤波器的步骤是：

（1）给出所需的频响，加权函数和滤波器的单位样值响应h（n）的长度。

（2）由上面给定的参数来形成所需的频率响应（频域）等表达式。

（3）利用Remez多重交换迭代算法解决逼近问题。

（4）利用傅立叶逆变换计算出单位样值响应。

4 结论

Matlab的使用为设计DIR滤波器提供了极大便利，方便多次修改参数，调整设计方法，仿真检验滤波器性能等等以实现使滤波器更好的性能。

参考文献

[1]马月红等.基于Matlab的FIR数字滤波器设计与仿真[J].电子测量技术，2010，11（33）.

[2]万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].北京：科学出版社，2007.

[3]Rolf Schaumann.Analog Filter Design3nd Indian Edition[J].Oxford University Press，2013：296-298.

[4]张德丰.详解MATLAB数字信号处理[M].北京：电子工业出版社，2010.

作者单位

兰州大学信息科学与工程学院 甘肃省兰州市 730100