基于分形理论模型对京津冀地区农村金融差异的研究

2016-07-09杨德勇白柠瑞

中央财经大学学报 2016年1期

杨德勇岳川白柠瑞

一、导言

中国的金融体系具有显著的城乡二元结构，农村金融是我国金融体系中至关重要的组成部分。我国农村金融体系存在“城乡不平衡”、 “区域不平衡”、“农业产业上下游产业链不平衡”等基本矛盾。[1]考查发现在京津冀内农村金融发展就存在着严重的区域差异，农村金融体系薄弱、发展水平低的省区严重制约了农村经济的发展，使得城乡差距和区域差异问题尤为突出。这种京津冀农村金融失调的现象，会对京津冀协同发展的国家战略造成不稳定影响。本文的研究目标是通过分形理论的方法对京津冀地区农村金融差异进行考察，分析产生差异的具体因素，对区域农村金融服务均等化提供理论依据。笔者结合京津冀协同发展的国家战略，着眼于京津冀及其周边省份的农村金融发展现状，旨在改善京津冀地区农村金融体系的城乡二元结构，缓解城乡差距与区域差异，推进京津冀农村金融协同发展的改革和农村金融体系建设，进一步促进京津冀农村经济的发展，实现京津冀协同发展的目标，对京津冀农村金融差异的问题采用分形理论进行动态研究。

农村金融体系的研究是在现代金融学理论基础上发展而来的，现代金融发展理论从金融抑制论到金融深化论再到金融约束论（Goldsmith，1969；McKinnon， 1973； Shaw， 1973； Stiglitz， 1981； Levine，1993）是完备、成熟的理论体系，而农村金融领域的应用研究在该体系基础上逐步形成了农业融资理论、农村金融市场理论和不完全竞争市场理论。近年来，非线性的馄饨理论（Choas）及分形理论（Fractal）被引入经济学领域之后，研究视角从系统外部逐步转移到经济系统内部有机的联系，为我们提供了新的视角，许多实践的难题也就迎刃而解。[2][3]

国内系统性地研究我国农村金融与经济增长差异性的文献主要有:王修华等（2009）[4]从金融排斥的六个维度分别选取指标，构建金融排斥评价体系，定量衡量了我国31个省份的金融排斥差异状况，发现金融排斥差异与地理分布和经济发展相关。郑长德（2008）[5]、吕勇斌等（2012）[6]选用 1990—2009 年农村信用社与农业银行存贷款和农村GDP等指标，通过农村金融相关比率的泰尔指数来衡量我国农村金融的发展水平的区域不平衡性。李鑫等（2014）[7]根据我国29个省份2002—2011年的数据，将我国农村金融差异因素归类为区位因素、经济因素、政治因素与市场因素，并且通过泰尔指数的方法衡量了我国东部、中部、西部的农村金融发展差异，得出我国农村金融发展带有强烈的区域不平衡性，而且在某些省份这样的差距还在拉大，逐渐形成空间依赖性。但我国农村经济和金融发展水平是一个极不规则的复杂体，各区域间、区域内部发展也极不平衡，用线性的方法不能详尽地反映其差异全貌。

在文献梳理过程中发现前人的研究都常用全国省级面板数据将我国农村金融作为一个整体，没有针对不同区域内具体情况采用线性模型来具体分析。笔者认为中国经济本身就存在着严重的发展不平衡，因而在区域差距巨大的背景下，一言以概之地用全国视角去分析农村金融问题是不合适的，例如，广东省与内蒙古自治区的农村金融发展问题不论使用何种方法去分析结果和解释现象都是意义不大的。因而，本文从区域分形的视角，采用分形理论模型，在京津冀协同发展的背景下，将考察农村金融相关问题的视野集中在一个区域去动态地分析农村金融发展关系和区域差异。本文将研究成熟程度很高的分形理论模型与Harrod-Domar经济增长模型、Cobb-Douglas生产函数相结合[8]，研究具有可行性。采用分形理论的优越性在于可以准确地对京津冀地区农村金融差异的非均衡性和非线性性进行评价，能够揭示农村经济发展和农村金融环境之间的复杂关系，该方法具有较好的实际应用价值。

二、数据、指标与模型构建

（一）分形理论模型的构建

分形理论起源于19世纪，德国数学家Weierstrass（1872）构造了一条处处连续而处处不可导的实值函数曲线；Cantor（1883）在其基础上构造了三分康托集，这些数据皆带有奇异性质；上世纪70年代Madelbrot在前人研究的基础上开创了分形几何，至此成为非线性科学的重要分支。最早出现的分形理论是在地理学中，它主要被用来研究系统非线性问题，因为在地理学方面它可以更好地分析和解释系统中诸要素对系统整体的动态影响。分形理论及其研究方法正在作为一种新兴前沿的动态非线性工具被运用到各个领域。Madelbrot在1997年建立了分形概念价格曲线模型。经济系统中非线性现象普遍存在，人们发现可以利用它较真实地反映正在发展中的经济系统出现的各项动态问题，因而分形理论开始被引入经济学中，使得传统的线性经济学收到了非线性理论的冲击。从我国的研究来看，葛全中和叶谦吉（1997）[9]对我国农业经济的分形特征首次进行了系统性的定性分析；戴国强等（1999）[10]首次对我国国民经济系统中产生的动态非线性问题使用混沌和分形理论进行定量解释，并阐述其政策含义；刘凯（2004）[11]运用分形理论模型对沿黄河经济带九个省份的可持续发展水平进行度量；吴玉鸣（2004）[12]通过对我国区域经济发展差异演变的实证分析得到赫斯特（Hurst）值和分维D值，结论发现具有明显的分形特征；于晓秋等（2005）[13]通过建立投入产出模型，验证了我国区域经济系统具有分形特征。

假设在一个经济系统中，有n个经济要素组成，而每个要素又相互影响，对经济发展起着作用，所以每一要素的对应测度可如下表示:

其中，y表示产出或收入。在式（1）的生产函数中，随着生产X1，X2，…Xn的相继投入，求微分后得:

式（2）两边同除以y，得到:

其中:

式（4）为具备分形特征的广义分形维数①德国数学家Hausdorff Felix（1868—1942）给出了分形维数的定义:当a为一数值时，令b=ad，当d=0、1、2、3时b就分别表示一个单位、线段a的长度、边长为a的正方形面积和立方体体积。这里:称d为维数。通常，d为正整数，但并没有规定只能为整数，将d推广到分数就是分形（孙霞等:《分形原理及其应用》，合肥，中国科学技术大学出版社，2003）。形式，当且仅当计算出的分形维数为分数时，表明所计算的经济系统是分形的。此时对式（3）两边求积分，有:

化为:

式（6）代表经济系统的功能模型，这里μ=expΣCi为比例系数，其中Ci为积分常数。该模型无论将它化为多少个任意要素的组合，都能保证是若干个Xi的σi次幂的乘积，使其结构和形态不变，可以看出若n=2可得标准的Cobb-Douglas生产函数，取n=1则可以进一步讨论投入元素Xi与产出元素y的关系，则有:

式（7）中，K为常系数，显然 σi代入式（4）用其表示，最终它表示系统投入与系统产出元素的相关关系，该关系反映为弹性的，即是产出要素随其他相关要素变化而变化的敏感指数。②公式推导参考陈彦光、罗静:《经济系统结构与功能的分形模型——Cobb-Douglas生产函数的理论来源及形式推广》，载信阳师范学院学报（自然科学版）， 2000（1）。

本文的实证研究对象是京津冀协同发展背景下农村金融表现出来的差异，各个金融要素共同对农村金融发生作用，并影响农村人均纯收入。所以，在分形维数分析中将表示农村金融要素的各影响变量作为农村经济系统投入要素，将表示农村经济增长水平的人均纯收入增长率作为农村经济系统产出要素[14]，最后的计算结果能体现京津冀协同发展背景下的农村经济增长随着农村金融要素的变化而变化，并且通过非线性的角度定量地考察各区域农村金融影响要素的差异。

（二）指标选取与数据来源

本文考察区域农村金融各因素对农村人均纯收入的影响，先借鉴Harrod-Domar经济增长模型考察经济增长的决定性因素。首先将其分解为:

上式中，g、Y、I、S分别表示经济增长率、收入、投资和储蓄，其中k代表资本的产出效率，θ代表储蓄投资转化率，S代表储蓄率。需要说明的是，为使之更符合我国农村经济的实际情况，本文将Harrod-Domar模型中的假设条件I=S放宽为I=θS，即储蓄中的部分比例转化为投资，转化比例为θ。因此，公式（8）表明，资本产出效率、储蓄投资转化率以及储蓄率影响着国民经济的增长。本文从京津冀地区农村经济系统协同发展的角度，将影响该地区农村经济增长的因素分为三类进行实证分析。

第一是农业资本产出效率的影响因素。农村金融的发展有利于降低交易成本和改善信息不对称现象，金融市场的资源配置功能使投入到农村的资金能够按照投入项目回报率的高低自发调节，因此具有利润增长潜力的新技术和新产品获得足够资金支持，从而提高产出效率。[15]本文假设资本边际生产率受资本产出率的影响，从我国农村实际情况出发和数据可得性，以农业固定资产投资占农业GDP的比重（I/GDP）代表农村资本产出效率。

第二是储蓄投资转化率的影响因素。衡量金融发展的规模水平常用货币化指标（M2/GDP），但用其反映金融中介的效率并不合适。Levine和 Zervos（1998）[16]发现货币化指标并不能度量负债的来源，与经济增长也没有理论联系。他们进而用银行衍生的信用作为指标度量金融发展，因为他们认为金融部门功能的发展决定金融发展，进而促进经济增长。国内学者王毅（2002）[17]研究发现，采用金融相关率指标（全部金融资产/GDP）能够准确地度量中国的金融深化水平。证券市场的规模和影响在我国农村都相对较小，证券市场在我国农村吸引存款的效率也无法用数据考察，因此，衡量农村金融中介的效率指标用农村存贷比LDR表示，即金融中介将储蓄转化为贷款的效率。经过对比，笔者选择农村存贷比LDR作为描述金融发展效率变化的指标。

第三是储蓄率的影响因素。影响我国农村储蓄率的因素有很多，如人均可支配收入、货币化水平、名义利率和通货膨胀率等，同时与农村金融市场的融资机制和效率也密切相关。[18]考虑到上述条件的复杂程度以及我国农村金融市场占绝大部分的融资渠道的“地下利率”的数据可得性，本文暂不将此因素列入实证考察。

由此得到:

公式（9）中需要说明的是:第一，本文没有采用农村GDP增长率，而是使用农村人均纯收入增长率G来衡量农村经济增长，是由于农村GDP并不能有效地反映农村金融发展和农村经济增长之间的联系；而促进我国农民增收则是我国“三农”问题中农民问题的题中应有之意，因此用农村人均纯收入增长率G来反映农村经济增长更具有现实意义。第二，受数据可得性的影响，由于我国存贷款的统计口径没有按农村和城市分开统计，而农村信用社的存贷款占我国正规农村金融市场的绝大部分，因此采用农信社存贷款之比指标的数值替代农村存贷比指标。第三，农业资本产出效率中的农业投资，在理论上应该包括农业固定资产投资、农业贷款、农业基本建设投资和农业更新改造投资四部分。但是在代表第二个影响因素金融中介效率指标的农信社存贷比中的分子和分母包含农信社的储蓄和贷款数值，一定会同农业贷款存在相关性，从而导致农业资本产出效率同金融中介效率在回归分析过程中产生线性相关性。笔者为了模拟的结果更好，将农业贷款的数额剔除掉，在剩下的农业投资中，农业固定资产投资占绝大比重，因此，本文中的农业资本产出效率用农业固定资产投资占农村GDP比重（I/GDP）表示，经过这样的处理更加符合我国国情。第四，为了更好地分析农村金融要素变动对农村经济增长产生的影响，笔者将实证检验的相关变量取对数，并且将农业GDP和农村人均纯收入等指标剔除物价因素的影响。

通过计算我国京津冀地区（包括其周边省份）农村经济发展水平的分形维数可知[19]:发达地区（北京、天津、辽宁、山东）的分形维数为0.9以上；较发达地区（河南、河北）的分形维数为0.8～0.9；不发达地区（山西、内蒙古）分形维数在0.8以下。下面我们对搜集到的2004—2014年的数据进行分析，按照发达、较发达、欠发达三类区域中农民纯收入与金融中介的效率（农信社存贷比LDR）、农业资本产出效率（农业固定资产投资占农村GDP比重I/GDP）之间的关系得出数据。各类指标数据详见表1。

表1 京津冀地区农民人均纯收入增长与农村金融发展指标

三、实证分析

笔者根据前文经济系统模型的推导，输入相关变量，得出实证结果可知σi作为分形维数表示各要素对系统功能影响的强弱。通过实证检验，我们发现各地农村经济发展水平、金融中介的效率以及农业资本产出效率之间存在对应关系。表2和表3是通过实证检验得到的计算结果，分形维数结果显示三区域的农村经济系统都具有分形特征，且通过相关性检验，表明作为实证结果的分形维数dim可信。

首先，表2反映出各地区农民人均纯收入增长与农村存贷比函数及分维，其中dim代表储蓄向投资转化效率对整个农村经济系统的分形维数，其表示农村金融中介效率的变动对农村经济增长的非线性影响。通过实证我们得到分形维数dim和函数形式不难发现，在各地区各年度的分形维数存在着按地区金融发展水平逐级增高的情况。表明发达地区农村的金融机构效率较高，服务覆盖面较广，产品多样化较多，因此农民获得农业贷款的机会、规模和满足程度都远大于其他区域；农民的融资需求很大程度被满足，从而促进了农业经济增长，提高了农民纯收入水平，因此发达地区农村金融中介效率对农村经济系统产生较大的积极影响。欠发达地区的农村金融中介效率低下，农业发展得不到来自正规金融机构的支持，“地下金融”成为大部分欠发达地区农村融资渠道，正规金融机构的功能被削弱，大量的信息不对称现象的存在和高负担的利息成本严重阻碍了农村经济增长。[20]从区域内部纵向分析，各区域也存在金融中介效率在不同年份的动态变化，尤为突出的是2007、2008和2011、2012年度，笔者推测是由于“北京奥运会”、 “信贷宽松”等经济和政治事件驱动，政府对经济向好的预期强烈，各区域存贷款大幅增长的结果。

表2 京津冀地区农民人均纯收入增长与农信社存贷比的分形维数及其函数

其次，表3为各地区农民人均纯收入与农业固定资产投资效率变化的分形关系，其中dim代表农村固定资产投资对整个农村经济系统的分形维数，表示农业资本产出效率的变动对农村经济增长的非线性影响。由实证结果可知，各区域分形维数都相对较小，甚至在有些年度出现发达地区小于较发达地区的现象。这说明发达地区的农业固定资产投资对农民人均纯收入影响不大，一般而言，我们认为发达地区的农民对于金融需求的满足大部分来源于较完善、多样化的农村金融市场，而对农业固定资产投资依赖性较低[21]；而较发达地区和欠发达地区还是较多地依赖政府加大对农业的固定资产投资，提高投资效率，从而促进农民增收。

表3 京津冀地区农民人均纯收入增长与农业固定资产投资效率的分形维数及其函数

四、结论与政策建议

根据实证分析结果我们得出两个结论:一是我国的农村金融从整体上看，供需差别较大，区域间的供需结构不平衡，并且农村金融对“三农”的服务功能也出现差异，不同区域内的融资需求表现得不一致，高低差别分化。相对来讲，处于发达地区的农村金融需求具有多样性、需求高的特征，农村金融对此的供给空间较大，整个农村金融系统稳健，功能发挥很好，而与之相对的欠发达区域就表现出不一样的效果，供需之间的矛盾在加剧，金融服务功能也有待改善。二是在有些农村地区经济发展水平已经很高了，它的分形维数值也较大，分析出这些区域内的贷款规模跟储蓄投资转化率之间的分形维数也很大，整体说明了该区域的金融需求能充分得到满足，供需矛盾很小；相反，一些欠发达区域内的金融供需满足度就比较低。这说明，我国的农村金融功能存在区域间的差异，我们要动态地分析整个过程，在农村经济发展的不同时期、不同阶段表现出的水平也是有差别的，而出现差别的影响也会因为区域不同而有差异。

在京津冀协同发展过程中，其农村经济发展过程中对金融的依赖性较强，而这一区域内又呈现出多种经济发展水平，区域间农村金融发展不均衡，同一区域内农村金融发展也不具有线性发展规律，所以面对具体情况要采用因地制宜的方式进行准确分析、研究。本文通过对2004—2014年京津冀及其周边8省市的农村农民人均纯收入与农村金融之间的发展关系进行分析，研究分析得出其具体分形特征。笔者也充分运用分形维数采取定量的方式系统地针对这些省份内的农村金融如何影响农村人均纯收入进行分析，最终实证结果也再次证明:京津冀地区不仅确实存在农村金融差异的问题，而且也存在着共同的相关规律。第一是农村金融系统增加对农村贷款数量和频率能促进农村经济发展，提升农民人均纯收入，但是在发达地区农村金融机构在效率方面的提高能更大地促进农村经济发展；第二是在农村金融系统中，农民对名义利率表现得非常敏感，关注度很高，而对实际利率却没有如此强的关注程度；第三是农民人均纯收入对农业固定资产投资效率的硬性不甚敏感，尤其是在发达地区，农村经济增长对农业固定资产投资效率的敏感程度处于较低水平。由此可以得出，采用分形模型的方法来研究农村金融发展差异的问题，能有效地解决经济系统中存在的非线性现象，反映和解释系统变量之间的动态变化，其结论为进一步研究京津冀地区农村金融发展的其他相关问题奠定了良好的基础。

为改善京津冀区域农村金融体系的城乡二元结构，缓解城乡差距与区域差异，推进京津冀农村金融协同发展的改革和农村金融体系建设，进一步促进京津冀农村经济的发展，实现京津冀协同发展的目标，结合前文实证结论，笔者提出如下政策建议:

第一，根据各区域实情配置农村金融供给，激发农村金融需求，创新农村金融产品。实证分析表明各区域间农村金融差异性较大，而在区域内也存在非线性的发展差异，因此各级政府应该对区域农村金融进行全面的纵向与横向分析，应在“因区制宜”、 “跨区统筹”、“兼顾差异”的思路下制定政策。农村金融供给不足，金融服务类型单一是我国农村金融差异产生的重要原因之一，目前除少部分发达区域的农村金融市场出现了多种新型创新农村金融产品、服务的探索以外，贷款仍是农村地区最普遍的金融服务，其他服务在大部分农村地区并不多见。农村金融机构数量较少，类型单一，以农村信用社为主，使得农村金融没有形成有效的竞争机制，最终导致金融效率低下。因此，我们构建农村普惠金融体系，提倡社会各阶层中的每一个人都能便利地获得金融产品，享受适合自己的金融服务，这就要求我们对金融体系进行创新。而因地制宜地对农村金融体系进行创新也是题中应有之意。首先，对于发达地区的农村金融体系的包容度、探索度提出更高的要求，要积极打造农村金融示范区域，将更多更新的农村金融创新产品和服务用于实践，创新新型农村金融产品，改革金融服务体系，研发新型农业保险。其次，对于欠发达地区的农村金融体系的规范性、成长性要有更系统的规划，建立以农村信用社、农商行、农业政策性银行为主供给主体，其他农村金融机构为辅的全覆盖、多层次的农村普惠金融体系；有重点、有步骤地推进农村信用社、农商行与农业政策性银行等农村金融机构改革；把握重要节点和重要领域，通过完善农业贷款和扶贫贷款等优惠政策加强农村金融机构对农村金融的供给。最后，要鼓励发展新型村镇银行的试点创新，积极引进民间资本参股新型农村金融机构，引入竞争机制打破垄断，培育建立农村保险基金和农业产业投资基金，盘活农村资金存量，提高农业资金运用效率。[22]

第二，农村经济要稳健协同发展，缩小农村经济区域间的巨大差异。农村经济发展水平参差不齐，甚至在区域内部其经济水平也不尽相同。因此，加强金融支持落后地区的“三农”发展，提高整体农业现代化水平，有助于农业发展与农村经济形成良性循环。[23]一方面，为缩小欠发达地区农村金融差异，首先要以大力发展农村经济为前提，以政策引领作为调节方式，激发农村经济活力，进而促进农村金融需求。另一方面，发达地区农村经济发展水平高，现代化农业带来规模效应，将更加易于金融和农业的结合，更有助于促进发展农村产权交易市场，建立农业产业投资基金，提高和丰富农村金融机构服务“三农”的能力，进而起到示范带头作用，缩小区域农村经济发展差异。随着农村经济稳健协同的进一步发展，金融与农业经济发展将相互促进，形成良性循环。[24]

第三，运用调节性政策对区域农村金融差异进行双向影响。解决农村金融差异问题，不能形成固化思维，仅仅从调节金融供给、丰富金融产品、优化金融资源等方面是不能从根本上解决的。使用宣传教育与调节性政策相结合的方式，加强农村教育水平，在农村地区广泛普及金融知识，从主观上提高村民金融意识，才能从更深层次激发农村金融需求。相关政府部门及金融机构应广泛宣传金融知识，举办普及金融风险的宣传教育活动，通过各种形式丰富的民间活动，提高农村居民对金融常识了解，促进农村金融机构的服务意识。金融教育决定着一个区域金融思想的转变，决定着金融发展的高度，因此政府更应该引导村民改进自身金融理念，缩小主观差异，彻底打破束缚我国农村金融发展的传统小农经济思想。[25]

第四，农村金融的发展必须本着不脱农、多惠农的原则[26]，有重点、有规划、有步骤地逐步改善不同地区的金融发展环境，不能好高骛远，纸上谈兵，也不能一蹴而就。考虑到区域间和区域内部的差异性，对于政策实施的步骤和内容也不能以一概全，要做到“先局部后整体”、“先区域内部后跨区域”，发挥发达地区的金融集聚和辐射效应，充分发挥农村金融市场配置金融资源的决定性作用，循序渐进地抹平区域农村金融差异，才能最终从根本上解决农村金融差异的问题。

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