基于遗传算法双列角接触球轮毂轴承的减摩设计

张和平，张健，莫易敏

(武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉 430070)



基于遗传算法双列角接触球轮毂轴承的减摩设计

张和平，张健，莫易敏

(武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉 430070)

摘要：轮毂轴承作为汽车传动系统中至关重要的组成部分，对汽车整体性能起着至关重要的作用。针对某车型传动系统传动效率过低的现象，在理论分析的基础上，采用遗传算法对双列角接触球轮毂轴承进行优化计算，改变轴承的结构参数，减少摩擦阻力，以达到提高传动效率、节省油耗的目的。利用AVL-Cruise对整车进行仿真,比较优化前后整车油耗的差异，并通过实车油耗测试进一步验证优化的可行性。在花费较小成本的情况下，降低轮毂轴承的摩擦阻力，提高传动系统传动效率，达到明显降低整车油耗的目标。

关键词：轮毂轴承；遗传算法；减摩设计；AVL-Cruise仿真；整车油耗

0引言

随着工业的发展和人们生活水平的提高，汽车的需求量年年递增。为了减少汽车对环境的污染、降低汽车油耗，我国实施节能减排战略，并推出了第三阶段油耗标准。但是目前大多数车型都无法满足该标准，所以提升汽车传动效率、降低汽车油耗，就显得十分有意义。

国内外对微型车传动效率的研究已有很多，李鹏鹏[1]以6速手动变速箱为研究对象，结合相关理论研究，使用不同黏度牌号的润滑油，进行了效率测试实验；邓四二[2]整合出变速箱功率损失的理论计算方法；张茂亮等[3]以单列圆锥滚子轴承位为研究对象，提出了能够降低单列圆锥滚子轴承摩擦力矩的方法。

文中以双列角接触轴承为研究对象，结合相关理论，通过优化算法，对双列角接触球轴承进行优化计算，改变轴承的基本结构参数。并通过仿真模拟和实际油耗实验，验证了优化的可行性。

1基本结构和摩擦力矩

1.1双列角接球触轴承

双列角接触轴承的基本结构包括以下几个部分：滚动体、外圈、密封圈、保持架和内圈。在实际生产设计中，轴承的基本结构和加工工艺等都会对轴承的摩擦特性造成影响[4]。造成轴承产生摩擦力矩的因素主要来自5个方面：弹性滞后引起的摩擦力矩、差动滑动引起的摩擦力矩、自旋引起的摩擦力矩、保持架与球轴承引起的摩擦力矩、润滑剂黏度引起的摩擦力矩。但是摩擦力矩主要由弹性滞后引起的摩擦力矩和差动滑动引起的摩擦力矩组成[5]。

图1为双列角接触轴承基本结构参数。D为轴承外径；d为轴承内径；dm为轴承节圆直径；DW为钢球直径；α为轴承初始接触角；dc为两列钢球间距。

1.2设计变量

取轴承内部结构参数为设计变量，内部结构参数是轴承设计中所必须确定的关键参数。可取5个设计变量： 单列钢球数Z、钢球直径DW、内道半径系数fi、外道半径系数fo和轴承节圆直径dm。设计变量表示如下：

X=[Z,DW,fi,fo,dm]

1.3优化目标

摩擦力矩主要由弹性滞后力矩ME和差动滑动力矩MD构成。

弹性滞后摩擦力矩ME[6]：

(1)

(2)

(3)

(4)

Ki(o)=ai(o)/bi(o)

(5)

(6)

γ=DWcosα/dm

(7)

式中：β为弹性滞后系数，此处β取0.007；

Ki(o)为第一类椭圆积分，mm；

Ei(o)为第二类椭圆积分，mm；

ai(o)为接触椭圆的长半轴，mm；

bi(o)为接触椭圆的短半轴，mm；

Eb为钢球弹性模量，N/mm2；

E′为接触面当量弹性模量，N/mm2；

Qi(o)j[7]为法向接触力，N；

ν为泊松比；

N为受载荷钢球的个球；

下标i、o分别表示内外圈。

差动滑动摩擦阻力MD[8]：

(8)

(9)

(10)

rci(o)j=fi(o)DW/(0.5+fi(o))

(11)

式中：fs为滑动摩擦因数，此处fs取0.08。

得出摩擦力矩的目标函数为：

minf1(X)=min(Mf)=min(ME+MD)

(12)

随着轴承的结构发生相应的改变，轴承的额定载荷也将随之发生改变。对轴承结构参数进行优化计算时，额定载荷也是必须考虑的重要因素。HARRIS[9]对额定动载荷Cr的计算公式进行了改进，得出额定动载荷Cr为：

(13)

式中：bm为额定载荷系数，此处bm=1.3；

i为轴承列数；

α为轴承的初始接触角；

Z为轴承每列的钢球数。

对于系数fc，则有：

(14)

将额定载荷作为优化目标，得出优化函数：

minf2(X)=min(Cr)

(15)

1.4约束条件

轴承想要便于装配，轴承的基本结构参数必须满足一定的条件。对于角接触轴承，钢球之间的间隙Dball必须大于最小允许间隙Dball，min[10]：

(16)

钢球直径满足要求：

(17)

式中：fDmin、fDmax分别为球径最小和最大系数。

根据上式，可得：

g2(X)=2DW-fDmin(D-d)≥0

(18)

g3(X)=fDmax(D-d)-2DW≥0

(19)

为了保证轴承能够灵活旋转，钢球组合保持架应该满足相应的要求：钢球中心圆直径与轴承平均直径之差要小于规定值。相应的约束条件：

g4(X)=(0.5+e)(D+d)-dm≥0

(20)

g5(X)=dm-(0.5-e)(D+d)≥0

(21)

式中：e为规定系数。

轴承外圈壁厚不小于σDW。约束条件：

(22)

轴承内外圈曲率半径应不小于0.515DW。

约束条件：

g7(X)=fi-0.515≥0

(23)

g8(X)=fo-0.515≥0

(24)

1.5优化计算

轴承优化设计涉及多个目标函数优化问题，先将额定载荷作为第一优化目标，然后将摩擦力矩作为第二优化目标。先对第一目标作最优化求解：

(25)

建立双列角接触轴承结构参数优化设计数学模型后，对其采用标准遗传算法可以得到最优解。遗传算法流程如图2所示。

确定轴承的约束条件和选用遗传算法后，运用MATLAB工具进行优化计算。轴承基本参数设置：D=62 mm，d=30 mm，fDmin=0.45，fDmax=0.6,e=0.02，σ=0.2，Δ=3 kN，Fr=4 000 N，Dball，min=0.1DW。

遗传算法参数设置：代数上限200，种群个体数100，交叉概率0.8，变异概率0.1。优化结果如表1所示。

分析优化结果可知：通过牺牲较小的额定动载荷，改善了轴承的摩擦性能，降低了轴承在实际工作中的摩擦力矩。

2软件仿真

AVL-Cruise是一种整车燃油经济性以及排放性能仿真软件，能够较大程度上实际反映出汽车在实际工况中的性能。在进行软件仿真之前，首先在软件操作界面中插入汽车基本结构部件模块，包括整车、变速箱、发动机等，并完成各部件间的机械连接。然后点开模块，输入各部件模块的实际参数，最后完成数据总线的连接。软件仿真模型如图3所示。

模型建好后，在AVL-Cruise中选定所需的计算任务，任务选定后检查模型，确保模型连接的正确性，最后进行仿真计算。

Cruise软件仿真是模拟汽车NEDC循环工况，得出汽车在整个循环工况下的油耗。任务计算完毕之后，就可得出汽车循环综合油耗。从图4中可以看出，汽车油耗为6.83 L/(102km)。

对于改进后的整车油耗模拟，由于调整了轴承一些基本结构，因此在Cruise中的参数也相应发生变化。轴承结构的改变，直接影响到轴承的摩擦力矩和额定载荷，间接影响到差速器的输出惯量以及轮胎的滚动阻力[12]。

随着轴承结构的改变，AVL-Cruise所需的基本参数也会相应地发生改变。。

摩擦力矩与轴承载荷的关系，可根据Harris经验公式[12]推导出来:

(26)

式中：Fr为轴承径向载荷，N；

ξ为运动黏度；

n为轴承转速(rad/s)；

f1为轴承承受负荷系数；

f2为润滑系数。

根据力平衡原理，轮胎承受载荷必须与轴承内外圈载荷平衡，即：

FR-Fr=0

(27)

式中：FR为轮胎径向载荷，单位N。

计算出轮胎所受载荷之后，可以推算出轮胎的滚动阻力，即Cruise仿真中所需的参数：

FR=μR·μT·CS·Cf·FS

(28)

Ff=Cf·FS

(29)

式中：μR为道路摩擦因数；

μT为轮胎摩擦因数；

CS为滑动矫正系数；

FS为轮胎载荷；

Cf为轮胎载荷矫正系数。

计算出优化后的滚动阻力后，便可对整车模型进行模拟仿真，结果如图5所示。

对比两次仿真结果可以很清楚地看出：优化后的综合油耗从6.83 L/(102km)下降到6.52 L/(102km)，优化结果与理论推理保持一致性。接下来可以通过整车实际油耗测试验证之前优化计算的可行性。

3实验验证

3.1摩擦力矩测试

测试时选用M9908摩擦力矩测量仪。测量时对轴承施加标准力矩， 使其与轴承旋转时产生的摩擦力矩相平衡， 此时外加的标准力矩就等于轴承的摩擦力矩。仪器特点是轴向加载、同步驱动、气浮轴承消除基础摩擦力矩，利用整体式扭矩传感器动态测量轴承摩擦力矩的数值和变化量。测得的摩擦力矩，可以为分析轴承质量，并进一步完成对轴承的优化设计，提供可靠的依据。

对优化前后的轮毂轴承进行摩擦力矩测试，测试结果见表3。

表3摩擦力矩测试结果

从测试结果可以看出：经过优化之后的轮毂轴承摩擦力矩明显减小，优化结果达到预期目的。

3.2整车油耗验证

参照GB18352.3-2005的相关规定，对实验车进行排放实验，实验在转鼓实验台上完成。

更换汽车轮毂轴承之后进行排放实验，得到如表4所示结果。

从实验数据可以看出：更换轮毂轴承之后，能够使整车油耗从6.91 L/(102km)下降到6.67 L/(102km)，总共降低油耗0.24 L/(102km)；汽车热态滑行距离从654.7 m提升到711.9 m。从实验结果可以看出，实验所得数据具有可靠性，证实了软件仿真优化结果的正确性。

4总结

(1)从优化结果可以看出，在保证轮毂轴承额定载荷能够满足车辆行驶要求的前提下，增大轮毂轴承外道半径系数和减

小节圆直径， 能够减小轮毂轴承的摩擦力矩；

(2)对结构参数优化之后的轮毂轴承进行摩擦力矩和实际整车油耗测试，测试结果表明：优化改进后的轮毂轴承在稍微减小轴承载荷的情况下，轮毂轴承摩擦力矩减小，整车油耗略微降低，整车滑行距离明显加长；

(3)改变轴承基本结构在花费较小成本的情况下，却能明显地降低汽车油耗，对以低成本降低汽车油耗方面有着重要的研究意义，对以后提高汽车燃油经济性提供一种重要的研究方法和思路。

参考文献:

【1】张有禄.关于机械式变速箱传动效率影响因素的探讨[J].机械工程与自动化,2008(5):182-186.

【2】邓四二.双列圆锥滚子轴承功耗特性研究[J].兵工学报,2014(11):1898-1907.

【3】张茂亮，彭晓红.降低圆锥滚子轴承摩擦力矩的方法[J].轴承，2006(9):5-6.

【4】李婉.汽车轮毂轴承密封结构现状及发展[J].轴承,2008(7):47-51.

【5】张永.滚动轴承摩擦力矩的预测方案研究[J].轴承,2006(10):22-24.

【6】董晓.汽车轮毂双列角接触球轴承动力学仿真分析[D].郑州:河南科技大学,2014:63-75.

【7】WALTERS C T.The Dynamics of Ball Bearings[J].ASME JLT,1971(1):39-53.

【8】朱爱华.滚动轴承摩擦力矩的计算分析[J].轴承,2008(7):1-3.

【9】HARRIS T A.Rolling Bearing Analysis[M].New York:John Wilev & Sons，2001.

【10】YU W,REN C.Optimal Design of High Speed Angular Contact Ball Bearing Using a Multiobjective Evolution Algorithm[C]//2010 International Conference on Computing，Control and Industrial Engineering,2010:320-324.

【11】姚海.永磁轴承力学特性的研究[D].杭州:浙江工业大学，2004:26-53.

【12】HARRIS T.Ball Motion in Thrust-loaded,Angular Contact Bearings with Coulomb Friction[J].Lubric Tech,1971,93(1):32-38.

Design of Reducing Friction of Double Row Angular Contact Ball Bearing Based on Genetic Algorithm

ZHANG Heping, ZHANG Jian, MO Yimin

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan Hubei 430070, China)

Keywords:Hub bearing; Genetic algorithm ; Design of reducing friction ; AVL-cruise simulation; Vehicle fuel consumption

Abstract:Hub bearing is an important part of automobile. It has a great influence on the efficiency of automobile transmission system. On account of the phenomenon that the transmission efficiency was too low, on the basis of theoretical analysis, the structural parameters of the double row angular contact ball bearing were optimized with the help of genetic algorithm to promote the transmission efficiency. A simulation on vehicle was taken by using AVL-Cruise software and experimental verification was completed to compare the difference of the fuel consumption. The friction of hub bearing is reduced to improve the transmission efficiency of transmission system with less cost. As a result, the vehicle fuel consumption is reduced.

收稿日期：2015-12-16

作者简介：张和平(1961—)，男，副教授，硕士生导师，主要从事机械制造及自动化、数控技术研究。E-mail:540934025@qq.com。

中图分类号:TH16

文献标志码：A

文章编号：1674-1986(2016)03-007-05