运筹学课程教学改革探索

张世涛，汪忠志

(安徽工业大学 数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243002)



运筹学课程教学改革探索

张世涛，汪忠志

(安徽工业大学 数理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243002)

运筹学是一门应用科学。考虑到运筹学课程的特点，从理论教学、实践教学、课程建设等方面提出运筹学教学模式改革的若干措施。

运筹学；问题导入；案例情景；创新驱动；教学改革

运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决生产、管理等实践中的现实问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。[1]当今社会经济发展各领域的很多热点问题都可以归结于运筹学思想的运用。比如，机械设备的更新设计，高层建筑材料的合理分配、非常规突发事件的应急管理等。[2]早在上世纪70年代，华罗庚先生就已提出“在管理上搞统筹, 在工艺上搞优选”的运筹学战略思路。[3]在此思路指导下，目前各高校的理学、工学、管理学等专业中都开设了不同层次要求的运筹学课程。然而，就我们所知，目前不少院校的运筹学课程的教学方式仍沿用传统的老师讲学生听的教学方式，不利于学生创新能力的培养。[4]鉴于此，许多学者通过运筹学教学的不断实践提出了一些有益的教改措施，如，启发式教学、案例式教学、实验式教学、实践导向式教学等。[5-8]本文基于运筹学课程特点的分析，提出在理工科背景下运筹学教学模式改革的若干措施，与从事运筹学教学一线的教师和高教研究者共同来探索运筹学课程的教学改革与实践。

一、运筹学课程的特点

运筹学作为理工科院校中一门重要的技术基础课，在国内外理工类高校中普遍开设。我们调研了若干理工科院校的运筹学课程，并结合我们多年运筹学课程教学实践，总结出运筹学课程的特点。

(一)学生专业多样化导致运筹学培养目标的不同

不同专业拟定不同的教学大纲体现不同的教学目标，结合专业差异将运筹学的选课划分为3个不同层次，针对专业特点因材施教。一般地，数学与应用数学等理科专业修学的是运筹学A，注重运筹学理论的推导和方法的演算，管工交叉类专业修学的是运筹学B，注重理论与实际应用相结合，通过增加上机实验课时锻炼数学建模能力，其它工科或纯管理类专业修学的是运筹学C，强调经典运筹学方法的直接应用。

(二)授课教师科研方向多样化导致运筹学课堂教学的侧重点的差异

运筹学分支较多，授课教师自身的研究兴趣以及科研方向不尽相同，他们在教授大纲要求的基本内容之外，往往会结合自己的科研课题适当拓宽某些章节的教学内容，让学生体会科学研究乐趣的同时扩大知识面。例如，我们在教学过程中结合自己近期的研究兴趣，在决策分析选修章节适当增加有关群体决策的内容讲解。

(三)人才培养模式多样化导致运筹学课程教育的理念的转变

面向社会需求的就业方向一定程度上决定了人才培养模式的多样化，这直接导致运筹学课程教育的理念转变，区别于“以学科为中心”的传统运筹学教育，它往往在理论内容教学上以“思想渗透为重，内容够用为度”，在实验和课程设计教学上以“数学建模为主，计算机实现为辅”。

二、运筹学教学模式改革的若干措施

在运筹学教学中如何采用灵活多样的教学方法和手段，培养学生运用运筹学的基本理论与思想解决实际问题的能力，如何协调教师的专业发展与课程建设的关系，促进教学方法和手段的不断创新，是当前运筹学深化改革需要思考和解决的两个迫切问题。下面分别从理论教学、实践教学、课程建设三个方面针对传统运筹学教学模式提出三点改革措施。

(一)问题导入驱动的运筹学理论教学模式

运筹学理论教学以课堂教学为主，将多媒体辅助教学与传统板书有机结合。课堂教学应该围绕问题展开，通过问题驱动。建议较为复杂的理论采用引例导入，引例的设计要非常讲究，既要有典型性、趣味性又要有时效性和专业针对性，允许学生在问题提出阶段大胆发表解决引例的直观想法，授课教师要针对每一个直观想法给出合理的分析，指出每一个直观想法的优点和缺点，最后再引出新方法的雏形(可以事先不详细推导)。下面以“线性规划的原问题与对偶问题的关系”这一节的组织教学为例，说明问题导入驱动的运筹学理论教学模式的设计方法。

首先，借助PPT向学生展示两个实际问题并引导学生建模。

例1：某工厂生产甲,乙两种产品，这两种产品需要在A、B、C三种不同设备上加工，相关数据列于表1。试问如何安排生产计划，即甲、乙两种产品各生产多少吨，可使该厂所获得利润达到最大？

表1 例1的相关数据

例2：现在从另一个角度来考虑例1工厂的生产问题。假设该厂的决策者打算不再自己生产甲、乙产品，而是把各种设备的有限台时数租让给其它工厂使用，试问工厂的决策者如何确定各种设备的租价？

其次，组织课堂讨论。根据讨论的结果，教师总结并板书写出例1和例2的线性规划模型，并用矩阵形式表示，其中例2的目标函数(即所获租金总额最小)和约束条件(租金不应低于利用设备自行生产所获得的利润)的设置理由要在与学生的交流互动中重点解释。接下来，教师强调例2对应的线性规划模型为例1(称原问题)的对偶问题，引导学生观察对比这两个线性规划模型矩阵形式在结构上的联系和区别，分别从目标函数变量系数、约束条件右端项、约束与变量之间的关系等几个方面引导学生踊跃发言，总结出标准形式的原问题与对偶问题间的转换关系，并在PPT中展示标准原始─对偶转换表。

最后，提出一个新问题“若原问题存在等式约束它的对偶问题又该怎样构建？”，引导学生将这个等式约束变成标准型式的小于等于约束，从而借助前面的结论写出对偶问题，总结得出带有等式约束的原始-对偶转换关系。进一步，以口诀“最大到最小，约束到变量，变号不变数”概括给出一般型的原问题与其对偶问题间的转换关系或转换表，并解释口诀内涵。请学生任意举一个线性规划的问题，教师在黑板上依据转换关系有步骤地演示其对偶问题的建构过程，加深学生对这节课知识的理解。

(二)案例情景驱动的运筹学实践教学模式

案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式的探索过程。情景学习包括情景构造、情景匹配和情景反应。案例情景驱动的运筹学教学模式是指在实践教学中让学生分析案例、构建案例情景、利用运筹学理论知识来应对案例情景最终达到解决问题的目的。主要在三个教学环节实践案例情景驱动的教学模式。第一，运筹学实验环节。基于实验问题构建数据分析与可视化平台，模拟案例情景，借助Excel、Lingo、Matlab软件设计相关问题的求解算法辅助实现案例情景-应对。第二，运筹学综合型课程设计环节。针对不同专业设计若干待选课程设计案例，三人一组合作完成设计，每组组长通过抽签选题，课程设计报告内容包括案例情景分析、案例应对算法设计、小规模情形下理论推导和方法合理性测试、中大规模情形下算法的计算机辅助实现等。各组中每位学生在课程设计报告中写出自己的具体分工和个人感想，考核评分包括具体分工部分的成绩和答辩成绩。第三，运筹学实践基地实习环节。授课教师从合作单位或企业中提炼实际案例，学生带着问题去对应的基地实践，与企业相关人员合作利用运筹学知识分析案例情景，设计解决办法，然后对案例应对效果进行反馈与评估，最后完成实践实习报告。我校的教学团队与马钢、芜湖安得物流、马鞍山港口集团、深圳奥尊公司、赛为智能、达内科技等多家单位或企业建立合作关系，为各种新型运筹学案例的提炼提供了方便，极大提高了学生的学习热情。

(三)科研创新驱动的运筹学课程建设和教师专业发展耦合共进模式

运筹学课程组提倡课程建设与教师专业发展耦合共进。首先，各教师以教学为基础，以科研为推动力，带领学生积极申报学校、安徽省以及国家级大学生创新创业训练计划项目，并指导学生结合所学知识开展科学研究和创业实习。如，我们指导学生开展的国家级大学生创新创业训练计划项目 “投资组合理论下资产组合问题的最优解”等。其次，结合各个教师的研究方向和课题, 选择一些适合本专业的成果在教学中介绍给学生,指导他们如何发现和解决问题。教师将专业发展的最新成果服务于运筹学的课程建设，不仅有利于更新教学内容，丰富教学案例，而且在与学生的分享讨论中有助于教师提炼新的问题，获得科研灵感，促进自身专业发展。例如，在我们的国家社科基金重点项目子课题“我国诚信制度建设目标的情景设定及多目标优化”中,借助运筹学中的选址和固定费用问题的数学建模思想，以发达国家为标杆，分静态和动态两种情形，成功构建了我国诚信体系建设指标优选及其关键指标量化投入力度的混合整数多目标优化模型。我们在讲授运筹学课程“整数规划”这一节时介绍了这一成果的背景，该建模的动机和思路，在与学生分享讨论中有学生就提出实际环境中某些诚信指标有可能是由定性、语言或模糊信息来刻画，建议可将现有模型拓展到模糊环境下，可能更符合实际情景，这一观点对我们课题的进一步研究启发很大，真可谓教学相长。

[1]胡运权.运筹学教程(第4版)[M].北京:清华大学出版社,2012.

[2]胡晓东,袁亚湘,章祥荪.运筹学发展的回顾与展望[J].中国科学院院刊,2012,27(2):145-160.

[3]徐伟宣.华罗庚与优选法统筹法[J].高等数学研究,2006,9(6):63-64.

[4]张姮妤,邓廷勇,赵爽.数学建模思想在运筹学教学改革中的运用[J].通化师范学院学报,2014,35(10):91-93.

[5]李志猛,祝江汉,邱涤珊,等.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报,2008,31(4):58-60.

[6]王海林,钱建刚,苏建新.案例教学法在军事运筹学教学中的应用[J].空军雷达学院学报,2011,25(1):71-73.

[7]沈炜,文伟全.“运筹学”课程实验教学方法的探讨[J].实验室研究与探索,2009,28(8):135-137.

[8]武富庆,刘伟,黄永涛.实践导向的运筹学课程教学体系再设计[J].经济师,2013(9):245.

(责任编辑 汪继友)

Exploration on Teaching Reform of Operational Research

ZHANG Shi-tao, WANG Zhong-zhi

(School of Mathematical Science and Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Operationalresearch is an applied science. Taking the characteristics of operations research into account, this paper proposes several measures on reforming the teaching model of operationalresearch from the perspectives of theory teaching, practice teaching, and curriculum construction and so on.

operational research; introduction; case scenario; innovation drive; teaching reform

2016-03-19

安徽省高等学校教学研究项目(2014ZY023，2015jyxm110);安徽工业大学教学研究项目(2014jy33)

张世涛(1980-)，男，安徽庐江人，安徽工业大学数理科学与工程学院讲师，博士。

G642.0

A

1671-9247(2016)04-0054-02