格基约减辅助的低复杂度列表检测*

景常乐，王　欣，魏急波

(国防科技大学，湖南 长沙 410073)



格基约减辅助的低复杂度列表检测*

景常乐，王欣，魏急波

(国防科技大学，湖南 长沙 410073)

摘要：格基约减作为一种矩阵近似正交化方法，能够显著改善传统MIMO检测算法的性能。推导了格域星座点各分量之间的递推约束关系，并提出了格基约减辅助的列表SML-SIC检测算法，相比格基约减辅助的列表SIC检测，获得了更好的性能。在所提算法中，列表检测的子检测器为SML-SIC检测，它是将2维的列表检测器(SML)与连续干扰抵消(SIC)检测方法相结合，基于串行干扰抵消思想，用SML检测器每次对两个符号进行检测，获得了比SIC检测更高的分集增益。另外，提出局部格基约减辅助的列表检测，选择列表长度等于调制阶数，并对较低维的信道矩阵进行格基约减，复杂度有所下降，但获得和格基约减辅助的列表检测相同的性能。

关键词：格基约减;MIMO检测;列表检测;连续干扰抵消

0引言

MIMO 技术可以在不增加系统带宽和发送功率的情况下，提高系统容量和数据传输速率。在V-BLAST系统中，MIMO检测是MIMO技术中最为复杂的部分。最大似然检测是最优的检测算法，能够获得全接收分集增益，但由于要遍历搜索所有可能的发送信号，其复杂度随着天线个数及调制星座点数的增加呈指数级增加[1]。

线性检测复杂度很低，但与ML检测相比，在高信噪比时性能相差很大；连续干扰抵消(successive interference cancellation,SIC)检测算法在性能和计算复杂度两者之间做了很好的折中，然而SIC算法降低了信号空间维数，从而限制了算法所能获得的分集阶数，SIC算法也带来了误差传播问题[2-3]。另外，人们将格基约减理论[4-8]用于MIMO检测，对信道矩阵进行近似正交化预处理，可显著提高这些低复杂度检测算法的性能，格基约减辅助的MMSE-SIC检测性能已近似接近于ML检测性能。然而，随着发送天线数增大，传统格基约减辅助的检测性能与ML检测性能差距越来越大。

近期，人们将格基约减算法用于K-best[9]，树搜索[10]等检测算法中，获得了接近ML的检测性能。但这些算法在性能提升的同时，复杂度增加较大，这在实际工程中仍不易实现。列表检测[1]通过对先检测的符号建立一个候选列表，以较低的复杂度取得了较好的性能。因此，本文考虑将格基约减算法运用于列表SML-SIC检测中，提出了格基约减辅助的列表SML-SIC检测算法，其中SML为2×2系统的列表检测，SML-SIC算法是基于干扰抵消思想每次用SML检测对两个符号进行检测，然后从接收矢量中减去这两个符号的影响，并对下两个符号进行检测。另外，考虑到格基约减的算法复杂度较高，当调制阶数比较低时，我们提出局部格基约减辅助的列表检测算法，在列表检测中选择列表长度等于调制阶数，这样建立列表的层完全受到保护，因此只对剩下的Nt-1个符号对应的Nt-1维信道矩阵进行局部格基约减，可使得算法的复杂度有所下降，但性能保持不变。相比格基约减辅助的SIC检测，提出的格基约减辅助的列表检测复杂度有所增加，但达到更好的检测性能。

1系统模型

1.1MIMO系统模型

考虑具有Nt个发送天线和Nr(Nr≥Nt)个接收天线的MIMO系统。令s表示Nt×1维发送复信号矢量，y为Nr×1维接收信号矢量，可表示为：

y=Hs+n

(1)

1.2SIC检测

连续干扰抵消(SIC)检测采用串行逐符号检测方式，每个对一个符号进行检测，在检测过程中从接收信号中删除已检测出的信号成分。它在每个阶段将检测出来的信号从接收信号中减去，使得检测后续阶段的剩余信号时具有更少的干扰。相比线性检测在同一时刻对所有符号联合检测，SIC检测基于连续判决反馈思想，对每个符号在不同时刻分别检测。当一个符号被估计出来之后，从接收信号矢量中减去此符号的影响，然后对下一个符号进行检测，直到所有符号被检测出来。SIC检测的示意图如图1所示。

图1　4个发送符号的SIC检测示意

1.3列表检测

列表检测对信噪比最低的层建立多个元素的候选列表，对剩余的层用子检测器进行检测。显然，由于算法对信噪比最低的层建立检测列表，因此该层是受保护的层。我们对信道矩阵H进行排序的QR分解，得到Nr×Nr的酉矩阵Q和Nr×Nt的上三角矩阵R，排序时最后一层的信噪比最低，剩下的层信噪比由低到高，检测从最后一层开始。

1.4格基约减辅助的MIMO检测

信道矩阵经过格基约减算法约减后，MIMO系统模型变换为:

(2)

假设s∈GNt，则z=T-1s∈GNt，其中G为连续整数域。如果实际中s不在G内，我们就可以利用平移和尺度变换将s变换到连续整数域内。若s为QAM调制信号，则：

(3)

式中，Ic=[1+j,1+j,…,1+j]T，α为QAM星座点间的最小距离。这时对应接收矢量的平移和尺度变换为：

(4)

如果我们在格基约减域用树搜索或列表检测等算法，那就需要得到格域z的格点范围。令zi=(T-1)is，(T-1)i表示T-1的第i行，则zi为si的整数倍线性组合。若si属于连续整数域，如si∈[M1,M2]，则zi∈[Ts-M1,Ts+M2]，其中Ts-为(T-1)i中所有负数之和，Ts+为(T-1)i中所有正数之和。另外，格基约减变换使得格域z的各个分量增加了约束性。假设将zi表示为：zi=f(sN,sN-1,…,s1)，通过线性消元我们可以建立zi各个分量之间的递推约束表示式。

(5)

2格基约减辅助的列表SML-SIC检测

格基约减辅助的SIC检测性能已近似接近ML性能，当发送天线数较小时，格基约减辅助的SIC检测可以近似达到ML性能。然而，随着天线数不断增加，格基约减辅助的SIC检测性能与ML的差距越来越大。将格基约减算法运用于列表检测中，可以达到比格基约减辅助的SIC检测更好的性能，格基约减辅助的列表SML-SIC检测获得比格基约减辅助的列表SIC检测更好的性能。

格基约减辅助的列表SML-SIC检测步骤如下：

(6)

第四步：将格域得到的候选列表{z(1),z(2),…,z(q)}变换为原域的候选列表{s(1),s(2),…,s(q)}。

(7)

(8)

3局部格基约减辅助的列表检测

格基约减算法用于MIMO检测，使得检测性能有显著改善。由于格基约减是对信道矩阵进行近似正交化处理，因此随着调制阶数增高，格基约减复杂度不变，因此当调制阶数非常高时，格基约减辅助的MIMO检测具有非常大的优势。然而，当信道矩阵维数较高，调制阶数比较低时，格基约减的优势要低些，如果可以降低格基约减的矩阵维数，那么复杂度将会降低很多。

对于格基约减辅助的列表检测，当调制阶数不高时，我们选择列表长度等于调制阶数，就可以使建立列表的层完全受到保护，这样只对剩余N-1层对应的信道矩阵进行格基约减，复杂度将会有所下降，但达到与原格基约减辅助的列表检测相同的性能。

4结果分析

4.1BER性能

为了验证格基约减辅助的列表检测性能，我们对8×8 MIMO系统256-QAM调制时的算法BER性能进行仿真。仿真中的格基约减算法采用LLL算法。假设信道系数服从独立的瑞利衰落，且在接收端完全已知。

图2为格基约减辅助的列表检测对8×8 MIMO系统256-QAM调制时的BER性能，其中q为列表长度，M为QRM-MLD每层保留的路径数，m=12为SML检测中的候选星座点数。格基约减辅助的SIC检测复杂度较低，但对于8×8 MIMO系统256-QAM调制，其与QRM-MLD(M=256)检测性能在BER=10-4有4 dB的差距。相比格基约减辅助的SIC检测，格基约减辅助的列表检测复杂度有所增加，但获得更好的性能。格基约减辅助的列表SML-SIC检测获得比列表SIC检测更好的性能。格基约减辅助的列表SML-SIC检测性能在BER=10-4比格基约减辅助的SIC检测好2 dB。

图3为局部格基约减辅助的列表检测对8×8MIMO系统16-QAM调制时的BER性能，其中m=4。从图中可以看出，局部格基约减辅助的列表检测获得比格基约减辅助的SIC检测更好的性能。格基约减辅助的列表SML-SIC检测在BER=10-5时比格基约减辅助SIC检测性能要好3.5 dB。

图2　格基约减辅助的列表检测对8×8 MIMO

图3　局部格基约减辅助的列表检测对8×8 MIMO

4.2复杂度比较

本小节对格基约减辅助的列表检测算法的复杂度进行分析。我们计算算法的乘法、除法和平方根运算的总数量来衡量算法的复杂度，假设发送天线和接收天线数量均为N,算法中的各步骤复杂度计算如下[11-12]：

(1)信道矩阵H的排序：4N2。

(2)QR分解：8N3+4N2+2N。

(3)格基约减：平均复杂度为QR分解的1.6倍[12]。

(5)SIC：2(N2+N)。

(6)SML-SIC：2(N2+5mN-2N)。

(7)ML步骤：q(2N2+3N)。

因此我们可以得到格基约减辅助的SIC检测，格基约减辅助的列表SIC检测和格基约减辅助的列表SML-SIC检测的复杂度分别如下：

(1)格基约减辅助的SIC检测：

20.8N3+20.4N2+7.2N

(2)格基约减辅助的列表SIC检测：

20.8N3+(18.4+4q)N2+(5.2+q)N

(3)格基约减辅助的列表SML-SIC检测：

20.8N3+(18.4+4q)N2+(5.2+10qm-5q)N-2q(5m-3)

图4为格基约减辅助的列表检测对256-QAM调制在不同天线数时的复杂度曲线，图中QRM-MLD每层保留的路径数为256，其中，q=36，m=12。从图中可以看出，格基约减辅助的列表检测算法的复杂度远低于QRM-MLD，相比格基约减辅助的SIC检测，格基约减辅助的列表检测复杂度稍有增加。

图4　格基约减辅助的列表检测在不同天线数时的复杂度

另外，局部格基约减辅助的列表检测的复杂度如下：

(1)格基约减辅助的列表SIC检测：

20.8N3+(4q-5.6)N2+(21.2+q)N-6

(2)格基约减辅助的列表SML-SIC检测：

20.8N3+(4q-5.6)N2+(21.2+10qm-5q)N-2q(5m-3)-6

图5为局部格基约减对16QAM调制在不同天线数时的复杂度曲线，其中，q=16，m=4。从图中可以看出，相比格基约减辅助的列表检测，局部格基约减辅助的列表检测的复杂度有所下降。

图5　局部格基约减辅助的列表检测

5结语

本文提出了一种格基约减辅助的列表SML-SIC检测，相比格基约减辅助的SIC检测，获得明显的性能提升。SML-SIC检测是基于连续干扰抵消思想，用SML检测器每次对两个符号进行检测，获得比SIC检测更高的分集增益。

另外，针对高维信道矩阵，提出了局部格基约减辅助的列表检测。对于格基约减辅助的列表检测，选择列表长度等于调制阶数，使得建立列表的层受到完全保护，然后只对剩下层对应的信道矩阵进行局部格基约减，相比原格基约减辅助的列表检测，复杂度有所下降，但检测性能不变。

参考文献：

[1]Lozano A, Jindal N. Transmit Diversity vs. Spatial Multiplexing in Modem MIMO Systems [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2010,9(1):186-197.

[2]Mietzner J, Schober R, Lampe L, et al. Multiple-Antenna Techniques for Wireless Communications-A Comprehensive Literature Survey [J]. IEEE Communications Surveys and Tutorials, 2009, 11(2):87-105.

[3]ZHENG L, XIE D. Diversity and Multiplexing: A Fundamental Tradeoff in Multiple-Antenna Channels [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2004, 92(2):198-218.

[4]张茜，周围. 一种改进的对偶格基辅助MIMO信号检测算法[J]. 通信技术，2015,48(10):1116-1119.

ZHANG X, ZHOU W.A Modified Algorithm of Dual Lattice Basis Aided MIMO Signal Detection [J]. Communications Technology, 2015, 48(10):1116-1119.

[5]Senning C, Bruderer L, Hunziker J, et al. A Lattice Reduction-Aided MIMO Channel Equalizer in 90 nm CMOS Achieving 720 Mb/s[J]. IEEE Translations on Circuits and Systems—I:REGULAR PAPERS,2014,61(6):1-12.

[6]CHEN C, Sheen W. A New Lattice Reduction Algorithm for LR-Aided MIMO Linear Detection[J].IEEE Translations on Wireless communications, 2011, 10(8): 2417-2422.

[7]ZHAO K, DU S. Full-Diversity Approximated Lattice Reduction Algorithm for Low-Complexity MIMO Detection [J]. IEEE Communication Letts, 2014,18(6): 1079-1082.

[8]ZHOU Q, MA X. Element-based Lattice Reduction Algorithms for Large MIMO Detection [J]. IEEE J. Sel. Areas Communication, 2013, 31(2):274-286.

[9]ZHANG W, MA X, Swami A. Designing Low-Complexity Detectors based on Seysen’s Algorithm,[J]. IEEE Translation on Wireless Communication, 2010, 9(10):3301-3311.

[10]Kim H, Park J. Near-ML MIMO Detection Algorithm With LR-Aided Fixed-Complexity Tree Searching[J]. IEEE Communication Letts, 2014, 18(12):1-4.

[11]张贤达.矩阵分析与应用[M].北京：清华大学出版社，2004：230-236.

ZHANG X. Matrix Analysis and Applications [M].Beijing: Publishing House of Tsinghua University, 2004：230-236.

[12]ZU K, Lamare R. Low-Complexity Lattice Reduction Aided Regularized Block Diagonalization for MU-MIMO Systems[J]. IEEE Communication Letters,2012,16(6):925-928.

A Lattice Reduction-Aided Low-Complexity List Detection

JING Chang-le，WANG Xin，WEI Ji-bo

(National University of Defense Technology,Changsha Hunan 410073,China)

Abstract：Lattice reduction, as an approximate matrix orthogonalization method, could markedly improve the performance of traditional MIMO detection. The recursive constraint relations among the components of constellation point in lattice domain are derived, and a lattice reduction aided list SML-SIC detection algorithm also proposed,this algorithm enjoys better performance as compared with lattice reduction aided list SIC detection. In the proposed algorithm, as the sub-detector of list detection, with combination of 2d list detector (SML) with SIC detection method,and based on the idea of successive interference cancellation, SML-SIC algorithm could detect two symbols each time by using SML detector, and acquire higher diversity gain than SIC detection. In addition, a partly lattice reduction aided list detection is proposed, the length of list is selected to be equal to modulation order, and a lower dimensional channel matrix is processed in lattice reduction, thus to decrease the complexity while maintaining the identical performance with lattice reduction aided detection.

Key words：lattice reduction, MIMO detection, list-based detection, successive interference cancellation

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.004

*收稿日期：2015-11-06；修回日期：2016-02-18Received date:2015-11-06；Revised date：2016-02-18

基金项目：国家自然科学基金(No:61401492)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No. 61401492)

中图分类号：TN918

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2016)04-0402-06

作者简介：

景常乐(1991—)，男，硕士研究生，主要研究方向为现代通信技术中的信号处理;

王欣(1980—)，男，博士，讲师，主要研究方向为OFDM、多天线系统中的编码以及检测技术;

魏急波(1967—)，男，教授、博士生导师，主要研究方向为通信信号处理与通信网络。