浅谈数学推理和运用能力培养

刘永杰

数学是用到推理能力最多的学科，所以可以让学生在数学活动中去慢慢培养推理能力，这是一个缓慢的过程，需要学生自己去慢慢领悟其中的道理、规律和思考方法等，而这种“悟”只有在数学活动过程中才能得到进行，因此教学活动必须给学生提供主动探索、合作交流的空间，引导学生经历观察、实验、猜测、验证、推理与交流等过程，并把推理能力的培养有机融合在这个过程之中。在课堂教学中，要时刻遵循以“学生为主体，教师为主导”的原则因材施教，把教材系统转化为教学系统，必须留给学生足够的思考时间，培养他们发现问题、分析问题以及解决问题的能力。如在某一节课的课堂引入中，教师可以设置悬念，提出问题，在新课结束后，让学生思考。在课堂中，教师应鼓励学生举手发言，大胆地说出自己的看法和猜想，对于不懂的问题要及时提出。同时教师在点评时要给予肯定。长期如此，有利于营造出质疑问难的课堂氛围，可以培养学生勇于探索的良好习惯，提高学生的推理能力。

逻辑思维、推理能力的运用不仅仅在数学中，人们在日常生活中经常需要做出判断和推理，我们的人民警察破获一起起犯罪案件，除了依靠掌握的证据和蛛丝马迹外，还需要强大的逻辑推理的能力。所以，要从生活中去发现能培养学生的推理能力的渠道，养成善于发现和勤于思考的习惯。来看这么一道问题：有一个无论何时何地都必须说谎的团体，叫“说谎俱乐部”。一个警察抓了三个人，其中有一个是“说谎俱乐部”的成员，但警察分辨不出是哪一个。但实际上，在三人的如下供词中，已包含着识别的关键。你能否帮这位警察找出这个人？A：“……”（审讯员漫不经心地听着A供述）B：“A已承认了自己是‘说谎俱乐部的成员。我吗？当然不是。”C：“不对，A没有承认自己是‘说谎俱乐部的成员。我当然也不是那个俱乐部的成员。”那三人中说谎者是谁呢？我们先从A的供述进行推理即可明白。如果他是“说谎俱乐部”的成员，那么，由于必然要说谎，肯定采取不承认的态度；如果他不是“说谎俱乐部”的成员，那么，当然也不会承认。根据这两个前提进行归纳推理，不管A是不是“说谎俱乐部”的成员，他都不可能承认自己是。而B供述却说A已承认自己是“说谎俱乐部”的成员，可见，B肯定是在说谎。因而，那个“说谎俱乐部”的成员一定是B。正确的思维都是有逻辑的，只是有的有完整的逻辑形式，遵循一定的逻辑规律，有的没有完整的逻辑形式或者不遵循明确的逻辑顺序。由此可见，人们对于数学的了解更多的是在数学课堂上，通过数学的学习而获得的数学知识和学习能力，还有在课堂学习中培养的数学思维能力。但是在人们的现实生活中，已经把枯燥的数学实际化，形象化，它不再只是单一的、表面的数学知识，我们会用它解决一系列的生活难题，这就是生活中的数学思维。数学思维无论是在课堂中还是在生活中都是存在的，关键是我们要去发现它，进而培养数学思维能力，并利用数学思维能力解决数学问题和生活难题。

当今世界是一个信息化的时代，现代科学技术迅猛发展。数学作为各学科的基础学科，在时代发展中所起的作用越来越突出，它正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点。站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的数学应用意识与能力的培养，可以更加深化人们的认识，更有效地指导人们的行动

人教版课程标准主编寄语写到：数学是自然的、数学概念、数学方法、数学思想的起源和发展都是自然的。加强数学应用意识和应用能力的培养是新课程一个显著特点。数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新编高中数学教材把强化学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。如由‘细胞分裂、人口增长引入指数函数；由地震震级的变化规律引入对数函数；并且在每章后面都开设有研究性课题和阅读材料，如数列中的阅读材料“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等，这些都是为了加强数学应用意识和培养应用能力。

通过这些实例的讲解，学生对数学的实用性将有更深刻的理解。当学生应用数学知识解决了一个实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习数学的内驱力。培养学生“应用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重”。在教学中可通过大量的“数学建模”的活动和教学，引导学生走向数学的殿堂。