追寻数学文化 感受数学魅力

徐义红

《数学课程标准》明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” 如今种种新理念在价值取向上都在追求教育的民主与公平，追求个性的发展和群体的合作，追求“科学”与“人文”的融合，强调人的个性发展。一句话，强调“完人”的塑造，促进个体的持续发展。这要求数学成为每个学生都要学、都能学、都爱学、都会学的一种文化。数学教学就是要充分挖掘教材中所蕴藏的数学文化的素材，挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，通过各种教学活动，让学生充分体验和享受数学文化的科学价值、美育价值、人文价值和应用价值，感受数学文化的魅力，真正提高学生的数学素养，促进学生的可持续发展。

一、欣赏“数学美”，感受数学文化的美学教育价值

德国数学家克莱因曾对数学作过描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”在小学数学教学中，可以挖掘出许多数学美的实例。如有数学概念、公式和定理的严谨美和简洁美，几何图形的对称美，也有数学思维方法的逻辑美，数学概念之间的和谐美和统一美。

1.数学的简洁美

有这样一首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了：“世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。”微言大义，确实如此。通行世界的数学符号，可以说是当今世人共识的最简洁的文字。它的妙处在于用十个有限的阿拉伯数字符号就可以表示任何数，用“+、-、×、÷”四个运算符号就能准确地描述客观世界中四大基本数量关系。這与绘画时利用三种原色可以绘出众多色彩绚丽的图画；与作曲时凭借七个音符能谱写出各种令人心醉的乐章一样是多么令人惊叹的简洁美啊！还有欧拉给出的公式：V-E+F=2堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻的还有许多。

2.数学的对称美

对称是形式美的重要标志，它给人们一张匀称、协调、平衡的美感。在小学数学中对称美比比皆是。图形中的等腰三角形、长方形、正方形、圆等蕴含着对称美。古希腊的毕达哥达斯认为：一切立体形体中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形，球体和圆形都具有完美的对称性。在公式中也有许多对称。

3.内在的统一美

数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的科学。内容的高度抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性是它的三大特点。正是这些特点构成了数学的深刻丰富的内在美。数学中这种内在美不是以色彩、线条、旋律等形象表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、法则或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。这种美在小学数学中俯拾即是。试看三角形的种类各种各样，而三角形的面积公式s=ah却适用于任何三角形，而且以此为根据，又可以推出所有多边形的面积公式。这种高度的抽象和应用的广泛不正说明小学数学的内在美吗？分数、除法和比之间也蕴含着统一美。

数学严密的逻辑、高度的概括、广泛的引用等构成了数学深刻丰富的内在美。因此，教师要深挖这些审美内容，引导学生去深刻地理解、体验数学的本质，感受数学本身潜在的无穷魅力。使学生从抽象符号中看到美的形象，从逻辑推理中领略到美的神韵，从表面的形式中看到数学内蕴的那种特有的美的品质。

4.和谐美

万物都是和谐统一的，数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是黄金分割比了。黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点。建筑师们对数字0.618也特别偏爱，无论是古埃及金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。还有，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。

二、让历史彰显文化，感受数学文化的人文教育价值。

人类文明已有几千年的历史，积淀下了厚实的数学文化，说起数学文化，我们自然地联想到数学史，如希帕索斯因公开无理数的发现而被学派视为叛徒，阿基米德因沉迷于数学而被入侵士兵杀害，欧拉双目失明仍用心算创作，陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”，轮椅上的霍金与“黑洞理论”……这些宝贵的财富，理应成为我们的教学资源，成为学生数学素养中不可或缺的一部分。例如，教师介绍圆周率的近代知识：古希腊数学家阿那克萨哥拉在铁窗下仍醉心于化圆为方问题的研究；在德国数学家固灵的墓碑上，刻着他生前焚膏继晷、夜以继日算出的35位圆周率值；今天有的国外数学家利用计算机已将圆周率算到小数点后几十亿位了，这是何等惊人的数目！这样学生大开眼界，就在这由古至今、由中及外的数学发展史中感受到研究成果的精确，感受到人类对数学知识的不懈追求。

三、借生活推广文化，感受数学文化的应用教育价值

数学作为文化，它提供给人们的不仅仅是思维模式，同时又是一种有力的解决问题的工具。在教学中要加强数学与生活的联系，让学生体验到数学的应用价值，逐步形成正确的数学观。

我们几乎每时每刻都要在日常生活中用到数学，数学的文化表现形式，就是被融入到语言之中，“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下五除二就把它解决了”则是算盘口诀。学生可以从这些耳熟能详的词语中体会到数学与社会各领域的紧密联系。

数学文化很大程度上改变着学生的数学观，影响着他们的数学学习。学生只有了解到数学的价值，才能自觉学习数学。数学课堂应该是数学文化流淌的地方，我们要挖掘数学中丰富的文化资源，将数学文化与数学知识有效融合，让文化成为数学课堂的一种本色，让学生感受到数学的魅力。