一种TIADC系统误差自适应联合补偿算法

2016-07-04樊昌周李宏伟梁丹亚

重庆邮电大学学报(自然科学版) 2016年3期

王　克，樊昌周，李宏伟，梁丹亚

(空军工程大学信息与导航学院，陕西西安 710077)

王克，樊昌周，李宏伟，梁丹亚

(空军工程大学信息与导航学院，陕西西安 710077)

摘要：针对时间交替并行采样系统(time-interleaved analog-to-digital converter, TIADC)通道间存在直流偏置误差、增益误差和时钟失配误差的问题，提出一种基于自适应的误差联合补偿算法。该算法设计了新的系统时序和基于子通道的误差补偿模型，采用多输入的自适应结构，实现对3种误差的联合补偿。理论分析和仿真结果表明，新算法结构简单，运算量小，具有良好的抗噪声性能，同时算法对带通信号有良好的适用性。当ADC量化位数为16时，系统的信纳比能够提升约37 dB，无杂散动态范围能够提升约50 dB。

关键词：时间交替并行采样系统(TIADC)；自适应补偿；泰勒级数；时钟失配；增益误差

0引言

随着宽带、超宽带信号在通信和雷达系统中的广泛应用，高速ADC采样系统成为系统发展的关键技术之一。时间交替并行采样系统(time-interleaved analog-to-digital converter，TIADC)利用多片低速、高精度的ADC对输入模拟信号进行时间并行交替采样，从而在系统层面实现了高速、高精度采样，在提高模数转换速度方面具有很大优势[1]。然而，由于各通道之间非理想时钟、不对称等因素引入了诸如直流偏置误差ο、增益误差g和时钟失配误差τ等误差。由于3种误差的存在，实际采样值与理想采样产生偏差。这些偏差导致在信号的频谱中引入大量杂散谱，严重限制系统的信纳比和无杂散动态范围[2]。直流偏置误差ο在频率为jfs/M(j=1,2,3,…)处引入杂散谱，增益误差g和时钟失配误差τ在频率为±fin+jfs/M(j=1,2,3,…)处引入杂散谱[3]。其中，fs为TIADC系统的采样频率，fin为输入信号的频率，M为通道数。因此，对3种误差的估计和补偿成为提升系统性能的关键，很多文献对此做了研究[4-9]。

自适应算法在TIADC系统误差估计和补偿方面有独特的优势，例如可实现对信号的实时处理、可适用的信号类型广等特点。由于直流偏置误差ο、增益误差g和时钟失配误差τ3者相互独立、互不影响，3种误差的估计不能共用同一个迭代步长u进行更新。现有文献在面对此问题时，往往只考虑其中一种误差而忽略其他误差[4-6]。本文在文献[2-3]的基础上，采用多输入的自适应算法，将补偿后的信号和参考信号的差值作为自适应的误差因子，使3种误差可以按照同一步长进行迭代，实现了3种误差的同时估计与补偿。与文献[2-3]相比，本文提出的算法使用了更加简洁的时钟序列和高效的补偿结构，简化了运算的同时增加了资源的利用率。又提出了基于子通道的自适应误差补偿算法，简化了矩阵运算，提升了系统的可扩展性。最后通过实验仿真，验证了算法的有效性。

1补偿算法的整体结构与时钟设计

补偿算法的整体结构如图1所示，其中，Ref_ADC表示参考通道的模数转换器，ADC_1，ADC_2，…，ADC_M为子通道的模数转换器，MUX为多路选择器，TIADC系统的采样周期为Ts。模拟信号x在不同的时钟控制器下，同时输入参考通道和M个子通道，将参考通道输出和校准算法输出的差值，作为自适应算法的输入，对系统进行补偿。然后经过多路选择器，最终得到补偿后的信号xc。其中fz和fr分别代表子通道和参考通道的采样频率。根据TIADC系统原理，子通道的采样频率fz=1/MTs，参考通道的采样频率设计为fr=1/(M-1)Ts，并且在第一时刻，参考通道与第一通道同时采样[10]。以4通道TIADC系统为例，其时序如图2所示。通道1，2，3，4分别以1/4Ts的采样速率交替采样，参考通道以1/3Ts的采样速率采样，第一时刻与第一通道同时进行采样。可以看出，在Td=M·(M-1)·Ts=12Ts的周期内，参考通道分别和每一路子通道有一次同步采样，这样4个子通道就共用了一个参考通道。随着自适应算法的收敛，子通道的特性将收敛于同一参考通道。与文献[2-3] 相比，该补偿算法时序简单，子通道的采样序列均为均匀采样，易于实现。

图1　补偿算法的整体结构框图Fig.1　Structure of compensation algorithm

图2　补偿算法的时序设计Fig.2　Time sequence design of compensation algorithm

2自适应误差估计与补偿

带有误差的第i通道的采样值yi和理想采样值xi之间的关系可以表示为

(1)

(1)式中：oi为第i通道的直流偏置误差；gi为第i通道的增益误差；eτ,i为第i通道的时钟失配误差；qi为第i通道的量化误差。由文献[7]可知，系统的时钟失配误差eτ,i可以利用泰勒级数逼近法进行近似

(2)

由于τ通常非常小，取一阶泰勒级数作为时钟失配误差的近似值，并将(2)式代入(1)式，并忽略量化误差对系统的影响

(3)

(4)

(5)

εο,i，εg,i，ετ,i表示3种误差实际值与估计值之差，将(5)式写成矩阵的形式

(6)

将矩阵Yi作为自适应算法的输入，参考通道的采样值为自适应算法的参考。假定参考通道为理想通道，不存在3种误差，有

(7)

自适应算法的误差因子为

(8)

当ei趋近与零时，满足

(9)

采用最陡下降法对权值进行更新

(10)

(10)式中，u表示自适应的迭代步长。为了确保Hi矩阵的第一项在迭代过程中始终为1，需要将Hi矩阵的初始值的第一项设置为1，同时在迭代公式的梯度近似值后点乘[0111]矩阵。“.*”表示点乘。

需要特别指出的是，对于第i路子通道而言，并不是每一时刻的采样值都参与了自适应过程。以4通道的TIADC系统为例，时钟设计采用图3给出的时序。在一个周期Td内，每一个子通道都进行了3次采样，这3次采样中只有1次和参考通道同时采样。例如系统中的第2通道分别在时刻2，6，10对信号进行了采样，只有在时刻10与参考通道同时采样，也就是说只有时刻10处的采样值参与了自适应过程。所以，在每一次自适应迭代更新中，还需要利用(6)式对周期Td内的另2个时刻的采样值进行误差补偿。

3实验仿真

通过实验仿真验证了上述算法的有效性，并进一步分析算法性能。该部分共进行了2个仿真实验和1个图表对比：①验证了算法对带通信号误差的补偿性能和系统在高斯白噪声下的稳健性；②画出了算法在整个有效频带内的补偿性能曲线图；③通过理论分析和仿真实验，对比了本文算法与其他文献算法的优缺点。算法性能将以信纳比(signaltonoiseanddistortionratio,SNDR)和无虚假动态范围(spuriousfreedynamicrange,SFDR)为主要指标，在理论分析中未考虑的量化误差也加以考虑。x的一阶导数x′可以通过导数的定义来近似为

(11)

3.1对带通信号的估计和补偿效果

为了近似出算法对带通信号的补偿效果，该实验利用有效频带内的多个正弦信号的和代替带通信号，作为系统的输入信号。TIADC系统的设计参数参照表1。

表1　TIADC系统参数设定表

补偿前后的信号频谱如图3、图4所示。

图3　补偿前的信号频谱图Fig.3　Signal spectrum before compensation

从图3、图4可以看出，信号经过补偿后，系统的杂散谱得到明显抑制。补偿前的信纳比为53.2dB，无杂散动态范围为68.7dB；补偿后的信纳比为90.3dB，无杂散动态范围为112.9dB，分别比补偿前提高了37.1dB和44.2dB，验证了算法对带通信号的有效性。

图4　补偿后的信号频谱图Fig.4　Signal spectrum after compensation

以单频正弦信号f_in=350MHz为系统的输入信号，TIADC系统的参数设计参照表1，设置TIADC系统第一通道的误差分别为ο=-0.02，g=0.013，τ=0.02。得到第一通道的误差估计收敛曲线如图5所示。

图5　第一通道误差估计收敛曲线Fig.5　First channel estimate convergence curve

从图5可以看出，经过自适应算法，3种误差的估计值都可以比较准确地收敛到设定值。其中，直流偏置误差的收敛速度最慢，大概到350个点处收敛。需要指出的是，在一个周期Td内，有2个采样值并未参与自适应过程，所以第4通道大致经过350×3=1 050个采样点才可以收敛。也就说明了算法处理突发型信号时，收敛速度较慢，存在较大误差。

同时，3.1节的实验是在高斯白噪声环境下进行的，由图3—图5可知，算法在高斯白噪声下依然可以实现对误差的估计和补偿，验证了算法对高斯白噪声的稳健性。

3.2系统补偿性能曲线图

为了画出系统在整个有效频带的性能曲线图，在频带20MHz到390MHz之间选出9个单频正弦信号作为系统的输入信号，TIADC系统的参数设计参照表1，近似地描绘出算法在整个频带内的补偿性能图。系统的补偿性能曲线如图6所示。

图6　系统补偿性能曲线图Fig.6　System compensation performance curve chart

由图6可以看出，补偿前后的信纳比和无杂散动态范围均有大幅度的提升。补偿后，信纳比提升了约37dB，无杂散动态范围提升了约50dB。由图6中曲线3，4可以看出，随着频率的升高，系统的补偿性能出现缓慢下降，接近最大有效频率时，有较陡峭的下降趋势。这是由于随着频率的升高，泰勒级数逼近的误差越来越大造成的。

3.3列表对比算法的优缺点

与传统算法相比，本文算法具有明显的优势。表2对比了本文算法与部分参考文献中算法的优缺点。

表2　本文算法与其他文献算法对比表

该算法可以同时对3种误差进行估计和补偿，提升了算法精度。与文献[6-7]相比，算法完全在数字域完成，而文献[6-7]均需要设计模拟滤波器，当输入信号频率升高、扩展至更多通道时，算法精度受到严重影响。与文献[2-3]相比，本文所提算法通过设计新的系统时序，使算法复杂度大大降低，以4通道TIADC系统为例，采用文献[2-3]的方法时，共需要7路通道，矩阵维数分别为128×128，36×36；而采用本文的方法时，共需要5路通道和4个维数为4×4的矩阵。但是本文方法各通道的采样值中只有1/3参与了自适应过程，收敛速度慢。

4结论

TIADC系统的优势是能够利用多路低速率模数转换器实现对宽带信号采样，但通道之间的直流偏置误差、静态增益误差和时钟偏斜误差严重限制了系统性能。对此，本文提出了一种基于子通道的自适应补偿算法。通过理论推导和仿真结果表明，该算法可以有效地提升系统的信纳比和无杂散动态范围。但由于算法使用了泰勒级数逼近，当输入信号的频率较高时，算法的补偿效果会有所降低。

参考文献：

[1]LI J, WU S Y, LIU Y. A digital timing mismatch calibration technique in time-interleaved ADCs [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Express Briefs, 2014, 61 (7): 486-490.

[2]MCNEILL J A，DAVID C, COLN M. “Split ADC” calibration for all-digital correction of time-interleaved ADC errors [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Express Briefs, 2009, 56(5)：344-348.

[3]ZHANG R, YIN Y S, GAO M L. Split-ADC based digital background calibration for time-interleaved ADC [J]. Journal of Electronics, 2012, 29(3): 302-309.

[4]SALEEM S, VOGEL C. LMS-based identification and compensation of timing mismatches in a two-channel time-interleaved analog-to-digital converter[C]//IEEE Conference Publications. New York: IEEE, 2007: 1-4.

[5]YAO Y, YAN B, LI G J. Adaptive blind compensation of timing-mismatches in four-channel time-interleaved ADCs[C]//IEEE Conference Publications. New York: IEEE, 2013: 232-234.

[6]王亚军, 李明. 一种新的时间交叉采样ADC时钟偏斜误差自适应补偿算法 [J]. 系统工程与电子技术, 2011, 33(10): 2164-2168.

WANG Yajun, LI Ming. Novel adaptive method for compensation of timing-skew in time-interleaved ADC [J].Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(10): 2164-2168.

[7]王亚军, 李明. TIADC通道误差自适应修正方法 [J]. 西安电子科技大学学报:自然科学版, 2013, 40(3): 27-35.

WANG Yajun, LI Ming. Novel adaptive method based on Taylor series to compensate channels-mismatches of TIADC [J].Journal of XIDIAN University: Natural Science Edition, 2013, 40(3): 27-35.

[8]田书林, 潘卉青, 王志刚. 一种并行采样中的自适应非均匀综合校准方法 [J]. 电子学报, 2009, 37(10): 2298-2301.

TIAN Shulin, PAN Huiqing, WANG Zhigang. An adaptive synthesis calibration method for time delay of sampling systems [J].Acta Electronica Sinica, 2009, 37(10): 2298-2301.

[9]王克,樊昌周,李宏伟.TIADC系统误差联合测量及补偿方法[J].空军工程大学学报,2015，15(8)：61-64.

WANG Ke, FAN Changzhou, LI Hongwei, et al. A joint measurement and compensation method for errors of TIADC[J]. Journal of Air Force Engineering University: Natural Science Edition, 2015,15(8):61-64.

[10] 朱志东, 邹月娴, 陶阁. 一种宽带高性能TIADC时钟发生器 [J]. 数据采集与处理, 2009, 24(S): 176-184.

ZHU Zhidong, ZOU Yuexian, TAO Ge. Design and implementation of wideband high-performance TIADC clock generator [J]. Journal of data acquisition and processing, 2009, 24(S): 176-184.

[11] 刘高辉, 高勇, 余宁梅. 带通信号非均匀采样理论的研究[J]. 北京邮电大学学报, 2005, 35(4): 66-70.

LIU Gaohui, GAO Yong, YU Ningmei. Research on Non-Uniform band pass sampling [J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2005, 35(4): 66-70.

Joint adaptive algorithm for compensation of channel-mismatches in TIADC

WANG Ke, FAN Changzhou, LI Hongwei, LIANG Danya

(College of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077,P.R. China)

Abstract:In order to solve the problem of the offset, gain and timing-skew among the channels of time-interleaved analog-to-digital converter (TIADC), an adaptive method is proposed. The algorithm designs a new time sequence and a calibration model based on sub-channel using the multi-input adaptive structure and realizing joint calibration for the three errors. Through the theoretical analysis and simulation results show that the new algorithm has simple structure, small computation and good anti-noise performance. Moreover, the algorithm has good applicability for band-pass signal, when the ADCs outputs are quantized to 16 bits, the SNDR of the output can be raised around 37 dB, and the SFDR of the output can be raised around 50 dB.

Keywords：time-interleaved analog-to-digital converter(TIADC); adaptive compensation; Taylor series; timing-skew; gain error

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.03.007

收稿日期：2015-04-01

修订日期：2016-04-18通讯作者：王克15691753616@163.com

基金项目：陕西省自然科学基础研究计划项目(2013JQ8027)

Foundation Item：Shaanxi Province Natural Science Foundation Research Project (2013JQ8027)

中图分类号：TN957

文献标志码：A

文章编号：1673-825X(2016)03-0325-05

作者简介：