基于反正切变换的相控阵天线相位校准方法

2016-07-04吴德伟赵颖辉

重庆邮电大学学报(自然科学版) 2016年2期

韩　昆，吴德伟，赵颖辉

(空军工程大学信息与导航学院，陕西西安 710077)

基于反正切变换的相控阵天线相位校准方法

韩昆，吴德伟，赵颖辉

(空军工程大学信息与导航学院，陕西西安 710077)

摘要：初始相位校准是影响相控阵天线工作性能的关键环节之一，为实现无人机微波着陆引导设备对飞行器的精确引导，需要对其相控阵扫描天线各阵元的初始相位误差进行精确估计与补偿。针对这一问题，提出一种相控阵天线初始相位校准方法。该方法在固定角度测量随阵元移相器相移值改变而变化的合成信号功率值，通过反正切变换建立初始相位误差与测得功率值的关系。对曲线拟合法、旋转矢量法以及反正切变换法的仿真及对比分析表明，反正切变换法的相位校准精度优于其他2种方法，并且工作时间缩短，从而验证了反正切变换法的可行性。

关键词：相控阵天线；初始相位校准；功率值测量；反正切变换

0引言

无人机微波着陆引导设备的扫描天线采用的是一维相控阵天线。发射机输出的信号经功率分配网络和移相器后送给天线各辐射阵元，但是由于传输路径的差异，无法保证各个阵元的初始相位值相同；阵元位置误差也会对各个阵元发射信号的相对相位产生影响。因此，为保证设备的引导精度，需要进行测试性校准对馈相网络和阵元位置误差带来的相位误差进行测量补偿。

目前用于相控阵发射天线初相校准的方法很多，根据测量信号的不同，可分为通过对发射信号的幅度、相位值同时测量求解初相误差和通过对发射信号的功率值测量求解初相误差。通过对幅度、相位值测量进行求解的方法包括矢量平均法、快速傅立叶变换法、正交编码法和综合阵列校准法等[1-5]；通过对功率值测量进行求解的方法包括曲线拟合法、旋转矢量法等[6-12]。根据无人机微波着陆引导设备扫描天线的特点，其初始相位误差的校准适合采用对功率值进行测量求解的方法。曲线拟合法是微波着陆引导设备当前主要采用的相位校准方法，但是当前设备的引导精度不能完全满足无人机自主起降的要求，需要提高产生引导信号的各个环节的精度，包括扫描天线初始相位校准的精度。旋转矢量法与曲线拟合法相比，校准精度不受移相器量化误差的影响，因此，校准误差更小。本文提出了一种适用于无人机微波着陆引导设备扫描天线初始相位校准的简单方法，其相位校准精度比旋转矢量法有所提高，并且缩短了校准时间。

1模型建立

微波着陆引导设备利用方位积分监测波导进行扫描天线的初始相位校准和移相器测试，如图1所示。方位积分监测波导横放在扫描天线阵列的顶部，每个阵元上方印制有微带屏蔽小环天线，它伸到波导管开槽里，向波导中传递少量射频信号。波导上各耦合缝的间距分别与方位阵的阵元距相等，波导管末端的信号来自辐射阵元，连接阵元间的相位差对应于连接单元间波导相位长度。为了获得便于监测的角度，在耦合时，每个耦合环正反放置，方位天线辐射单元耦合环交替相差180°，补偿了耦合缝的间距约180°的相位差。

图1　方位积分监测波导Fig.1　Bearing integral monitoring wave-guide

在波导中，电磁波的传播与空间中有所不同，在波导中的波长也有所变化，若空间中的波长为λ，波导中的波长为λg，波导传TE10波时存在如下关系

(1)

(1)式中，a为波导的宽边长。

当馈入电流在空间中的合成角度为θ时，在波导右端有最大值，则有如下关系

(2)

(2)式中，L为耦合缝间距。

从(2)式可以看出，耦合缝间距L直接影响监测角度θ。微波着陆引导设备方位监测波导两端分别在±10°方位得到最大值，与空间所收到信号的波形一致。

将波导监测模型转变为远场监测模型。设远场测量点位于±θ(θ>0)方向上。无人机微波着陆引导设备方位扫描天线阵元数为N，阵元间距理想值为d。第n(n=1,2,…,N)号阵元的阵元位置误差为Δdn(Δdn>0表示位置偏右，Δdn<0表示位置偏左)，初始相位误差为δn(0≤δn<2π)，激励电流峰值为In，移相器相移为ωn。则θ方向上的测量点测得的功率值函数为

(3)

2初始相位校准

若以1号阵元为参考阵元，则Δd1=0，δ1=0，ω1=0。设置2—N号阵元的移相器相移值为ω，则θ方向上的测量点测得的功率值为

(4)

(5)

当对第i号阵元进行初始相位校准时，通过阻塞位使i号阵元移相器无射频信号输出，设置2—N(不含i)号阵元的移相器相移值为ω′，则θ方向上的测量点测得的功率值为

(6)

(7)

由(5)式、(7)式可以得到第i号阵元信号到达测量点时相对于1号阵元信号的相位值，包含由波程差引起的相位差、i号阵元位置误差引入的相位误差以及i号阵元的初始相位误差。其表达式为

(8)

以同样的方法在-θ方向上的测量点处可得到如下关系式

(9)

根据以上分析，依次阻塞2—N号阵元的移相器，通过上述解算方法可求解出每个阵元相对于1号阵元的位置误差及初始相位误差。

3性能分析

3.1测量点处信号振幅分析

影响相控阵天线初始相位校准精度的因素主要包括各阵元的馈入电流和移相器相移值误差、阵元间的互耦、外界噪声以及信号测量点处的测量误差。其中，各阵元的馈入电流和移相器相移值误差是影响校准精度的主要因素；无人机微波着陆引导设备采用积分监测波导进行各阵元初始相位的校准，阵元间的互耦以及外界噪声的影响可以暂时不予考虑；测量值为各阵元信号的合成信号功率值，由测量引起的误差可以通过多次测量取平均值的方法消除或者减小，本文同样暂时不予考虑。本文主要对阵元馈入电流和移相器相移值误差的影响进行讨论[9-10]。

引入幅相误差后，θ方向上的阵列因子为

(10)

(10)式中：ΔIn服从高斯分布N[0,σ2]，Δωn服从高斯分布N[0,Φ2]，其中，σ2，Φ2分别为电流、相移值误差的方差。整理可得

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(16)式中：υ为振幅；I0(·)为第一类零阶修正贝塞尔函数；p0为阵元无幅相误差时θ方向上的测量点测得的功率值；Θ2定义为

(17)

由(16)式可求得υ的均值和平均功率为

(18)

(19)

(20)

(20)式中，I1(·)为第一类一阶修正贝塞尔函数。

3.2天线可靠性自测

相控阵天线可能出现故障阵元，总体上分为无信号输出的故障阵元以及输出信号与移相器相移值不相符的故障阵元。无信号输出的故障阵元对相控阵天线的整体性能影响较小(参考阵元除外)；输出信号与相移值不相符的故障阵元会对相控阵天线的整体性能产生较大影响。反正切变换法在对各阵元初始相位进行校准的同时还可以判断是否存在对天线整体性能有较大影响的故障阵元。

根据反正切变换法的校准原理，将阵元分为参考阵元和校准阵元2部分，只改变参考阵元的相移值与只同时改变校准阵元的相移值均可以实现阵元初始相位的校准。2种方式的校准结果分为以下几种情况。

1)只改变参考阵元的相移值与只同时改变校准阵元的相移值得到的各校准阵元的相位补偿值相同时，说明无故障阵元或者校准阵元中存在无信号输出的故障阵元。此时天线可以正常使用。

2)只改变参考阵元的相移值或只同时改变校准阵元的相移值时，测量点处合成信号不发生变化，说明此参考阵元为无信号输出的故障阵元。此时需要重新选取参考阵元。

3)测量点处合成信号随着参考阵元相移值的改变而改变，但是只改变参考阵元的相移值与只同时改变校准阵元的相移值得到的各校准阵元的相位补偿值不同时，说明存在输出信号与相移值不相符的故障阵元。此时天线需暂时停止使用，确定故障阵元。

4仿真验证

为了验证反正切变换法的可行性，分别对无人机微波着陆引导设备方位扫描天线运用曲线拟合法、旋转矢量法以及反正切变换法进行初始相位校准的结果进行仿真。设置仿真参数为：阵元数N=42，阵元间距理想值d=3cm，空间波长λ=6cm，移相器采用4位移相器，包括16种相位长度组合和1个阻塞位。n号阵元的激励电流峰值服从高斯分布N[In,(0.02 · In)2]，其中，In服从泰勒分布；n号阵元的移相器相移值服从高斯分布N[ωn,(π/180)2]，其中，ωn为期望的理想相移值。为更准确地验证各个方法的鲁棒性，设置2组不同的初始相位误差和阵元位置误差，第1组误差中各阵元的初始相位误差和位置误差分别服从[0,2π]，[-0.2,0.2]的均匀分布，第2组误差中各阵元的初始相位误差和位置误差分别服从[0,2π]，[-0.15,0.15]的均匀分布。

4.1曲线拟合法

曲线拟合法对各个阵元依次进行校准并且将上一个阵元的相位校准值立即赋给其移相器，用于下一个阵元的相位校准，如此进行若干个循环，确定每个阵元的初始相位补偿值。每进行一个阵元的一次初相校准需要改变16次移相器相移值。另外，阵元激励电流峰值和移相器相移值服从高斯分布，为得到稳定的相位补偿值，需要进行多次测量取值计算其平均值。因此，阵元相位校准误差与循环次数和相位补偿值取值次数有关。当测量角度θ=10°时，分别对曲线拟合法在确定取值次数时相位校准误差随循环周期的变化，以及在确定循环周期时相位校准误差随取值次数的变化进行仿真。通过对比发现，移相器量化方式采用四舍五入法比采用舍尾、进位法可以得到更小的相位校准误差，以下仿真移相器量化方式均采用四舍五入法。相位补偿值取值次数为10时，阵元相位校准误差随循环次数的变化情况如图2所示。

经过统计分析，在2种不同的初始相位误差和阵元位置误差情况下，从第2次循环开始，各阵元的相位校准误差逐渐趋于稳定，循环次数的增加并不一定会使每个阵元的相位校准误差减小。在微波着陆引导设备中，通常进行3个循环周期的相位校准。为说明相位校准误差与相位补偿值取值次数的关系，对第3个循环周期内阵元相位校准误差随取值次数的变化情况进行仿真，如图3所示。表1为阵元相位校准误差随校准次数变化的统计结果。

图2　曲线拟合法相位校准误差随循环次数变化情况Fig.2　Changes of phase calibration error of curve fitting method with cycle number

图3　第3循环周期相位校准误差随校准次数变化情况Fig.3　Changes of phase calibration error with calibration number in 3th cycle

幅相误差分组校准误差范围统计项目不同取值次数下的统计结果345678910第1组误差-5°—5°-4°—4°阵元数3540414139394141百分比/%85.3797.5610010095.1295.12100100阵元数3336383734343938百分比/%80.4987.8092.6892.6882.9382.9395.1292.68第2组误差-5°—5°-4°—4°阵元数1930394141414141百分比/%46.3473.1795.12100100100100100阵元数1223333939403936百分比/%29.2756.1080.4995.1295.1297.5695.1287.80

经过统计分析，在2种不同的初始相位误差和阵元位置误差情况下，在第3循环周期内，从第5次取值开始，各阵元的相位校准误差以大于95%的概率位于[-5°,5°]，以大于80%的概率位于[-4°,4°]。

4.2旋转矢量法

旋转矢量法每进行一个阵元的一次初相校准需要改变16次移相器相移值。运用旋转矢量法时，各阵元的相位校准误差只与阵元激励电流峰值和移相器相移值的精度有关。为得到旋转矢量法稳定的性能度量，对各阵元进行多次校准后计算相位补偿值的平均值，共进行10次校准。运用旋转矢量法时，各阵元的相位校准误差随校准次数的变化情况如图4所示。表2 为运用旋转矢量法时相位校准误差随校准次数变化的统计结果。

图4　旋转矢量法相位校准误差随校准次数的变化情况Fig.4　Changes of phase calibration error of REV method with calibration number

经过统计分析，在2种不同的初始相位误差和阵元位置误差情况下，从第8次取值开始，各阵元的相位校准误差以大于95%的概率位于[-3°,3°]，以大于85%的概率位于[-2°,2°]。

4.3反正切变换法

反正切变换法每进行一个阵元的一次初相校准需要改变4次移相器相移值。运用反正切变换法时，各阵元的相位校准误差同样只与阵元激励电流峰值和移相器相移值的精度有关。对各阵元分别进行10次相位校准，然后计算相位校准误差的平均值，统计误差平均值的分布特性。运用反正切变换法时，各阵元相位校准误差随取值次数的变化情况如图5所示。表3 为运用反正切变换法时相位校准误差随校准次数变化的统计结果。

图5　反正切变换法相位校准误差随校准次数的变化情况Fig.5　Changes of phase calibration error of arc-tangent transform method with calibration number

幅相误差分组校准误差范围统计项目不同取值次数下的统计结果345678910第1组误差-3°—3°-2°—2°阵元数18 23 30 35 40 40 40 40 百分比/%43.9056.1073.1785.3797.5697.5697.5697.56阵元数711122936363637百分比/%17.0426.8329.2770.7387.8087.8087.8090.24第2组误差-3°—3°-2°—2°阵元数6 2 5 34 38 40 40 40 百分比/%14.634.8812.2082.9392.6897.5697.5697.56阵元数3121629393935百分比/%7.322.434.8839.0270.7395.1295.1285.37

表3　反正切变换法相位校准误差随校准次数变化的统计结果

经过统计分析，在2种不同的初始相位误差和阵元位置误差情况下，从第5次取值开始，各阵元的相位校准误差以大于90%的概率位于[-2°,2°]。

通过以上在2种不同的初始相位误差和阵元位置误差情况下对3种方法的仿真分析可以看出，反正切变换法的相位校准误差小于曲线拟合法和旋转矢量法的相位校准误差，并且反正切变换法所需要的移相器相移量改变次数远少于其他2种方法。因此，反正切变换法可用于微波着陆引导设备方位扫描天线的初始相位校准。

5结论

为实现对无人机微波着陆引导设备扫描天线初始相位的简单、精确校准，本文提出一种通过反正切变换建立初始相位误差与测量点功率值关系以进行初始相位校准的方法。通过对反正切变换法性能的理论分析以及在2种不同的初始相位误差和阵元位置误差情况下对曲线拟合法、旋转矢量法和反正切变换法的仿真分析，验证了反正切变换法的可行性，为该方法的实际应用提供了理论支撑。

参考文献：

[1]杨顺平.基于矢量平均的相控阵天线校准方法[J].成都大学学报,2013,32(1): 61-63.

YANG Shunping. A calibration method of phased array based on mean of vector[J].Journal of Chengdu University,2013, 32(1):61-63.

[2]鲁加国,吴曼青,陈嗣乔.基于FFT的相控阵雷达校准方法[J].电波科学学报,2000, 15(2):221-224.

LU Jiaguo, WU Manqing CHEN Siqiao. A calibration method of phased array radar based on FFT[J].Chinese Journal of Radio Science,2000, 15(2):221-224.

[3]LIER Erik, ZEMLYANSKY Michael, PURDY Dan, et al. Phased Array Calibration and Characterization Based on Orthogonal Coding: Theory and Experimental Validation[C]//IEEE. IEEE Int, Symp, on Phased Array Systems and Technology. Boston: IEEE Press, 2010:271-278.

[5]KEIZER Will P M N. Fast and Accurate Array Calibration Using a Synthetic Array Approach[J]. IEEE transactions on antennas and propagation, 2011,59(11): 4115-4122.

[6]唐山东,张斌,吴德伟.一种基于曲线拟合的相控阵天线相位校准方法[J].弹箭与制导学报,2008, 28(2):303-306.

TANG Shandong, ZHANG Bin, WU Dewei. A Phase Calibration Method for Phased Array Antenna Based on Curve Fitting Technique[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance,2008,28(2):303-306.

[7]沈文亮,杨忠,陈建峰,等.一种新型相控阵天线校准技术[J].电子学报,2011,39(12):2820-2823.

SHEN Wenliang, YANG Zhong, CHEN Jianfeng, et al. A New Calibration Method of Phased Array Antennas[J]. Acta Electronica Sinica,2011, 39(12): 2820-2823.

[8]刘明罡,冯正和.分组旋转矢量法校正大规模相控阵天线[J].电波科学学报,2007,22(3):380-384.

LIU Minggang, FENG Zhenghe. Combined rotating element electric field vector method for calibration of large scale phased array antenna[J]. Chinese Journal of Radio Science,2007,22(3):380- 384.

[9]TAKAHASHI Toru, NAKAMOTO Narihiro, OHTSUKA Masataka, et al. On-Board Calibration Methods for Mechanical Distortions of Satellite Phased Array Antennas[J].IEEE transactions on antennas and propagation,2012, 60(3):1362-1372.

[10] TAKAHASHI Toru, MIYASHITA H, KONISHI Y, et al. Theoretical study on measurement accuracy of rotating element electric field vector(REV) method [J].Electronics and Communication in Japan,2006, 90(1): 22-33.

[11] TAKAHASHI Toru, KONISHI Yoshihiko, MAKINO Shigeru, et al. Fast Measurement Technique for Phased Array Calibration [J]. IEEE transactions on antennas and propagation,2008, 56(7):1888-1899.

[12] 段磊,吴德伟,何晶,等.某型微波着陆设备移向器故障诊断方法研究[J].空军工程大学学报:自然科学版,2011,12(3):50-55.

DUAN Lei , WU Dewei, HE Jing, et al. Research on MLS Phase Shifter Fault Diagnosis Method[J]. Journal of Air Force Engineer University: Natural Science Edition,2011,12(3): 50-55.

Phase calibration method for phased array antenna based on arc-tangent transform

HAN Kun, WU Dewei, ZHAO Yinghui

(Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，P.R.China)

Abstract:The initial phase calibration is a key part of impacting the phased array antenna performance. To achieve precise guidance of UAV microwave landing device to aircraft, accurate estimation and compensation to initial phase error of each array element of phased array scanning antenna are needed. As for the problem, an initial phase calibration is proposed. The method measures power value of combined signal which changes by following with phase shifter value at a fixed angle, and then builds relationship between initial phase error and power value based on arc-tangent transform. The simulation and comparison to curve fitting method and REV method and arc-tangent transform method show that arc-tangent transform method has more precise phase calibration accuracy and shorter working time than the other two methods, which verifies the feasibility of arc-tangent transform method.

Keywords：phased array antenna; initial phase calibration; power value measurement; arc-tangent transform

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.010

收稿日期：2015-03-08

修订日期：2015-10-26通讯作者：韩昆hk199009@126.com

基金项目：国家自然科学基金 (61473308)

Foundation item：The National Natural Science Foundation of China(61473308)

中图分类号：TN820.2

文献标志码：A

文章编号：1673-825X(2016)02-0199-08

作者简介：