单相变压器空载状态下副边绕组短路时域分析

徐浩铭，刘鑫尚（.杨凌职业技术学院，杨凌，7200；2.西安理工大学水利水电学院，西安，70048）



单相变压器空载状态下副边绕组短路时域分析

徐浩铭1，2，刘鑫尚1
（1.杨凌职业技术学院，杨凌，712100；2.西安理工大学水利水电学院，西安，710048）

摘要：本文将互感电路与动态电路时域分析方法相结合，建立单相变压器空载状态下副边绕组短路的动态方程。通过求解动态方程，获得原、副边绕组电流的解析式。在对解析式进行分析时发现，原边绕组电流满足换路定则，而副边绕组不满足，而且与原边绕组相比，副边绕组多了一个与电源电压同相位的交流分量。本文对工程中变压器的设计和运行起到一定的指导意义。关键词：单相变压器；原边绕组；副边绕组；过渡过程；动态方程

0 引言

电力系统的稳定运行与国家经济和社会的发展息息相关，而变压器是电力传输和分配过程中不可或缺的电气设备。变压器的主要作用就是具备升压和降压的功能，在降低电能损耗、保持电压稳定、系统稳定运行等方面发挥着至关重要的作用。

电力系统中的变压器以三相变压器为主，而由于三相对称，可将三相变压器看作三个单相变压器。因此，研究单相变压器短路状态下电流的变化，对于三相变压器具有指导意义。

变压器负载状态与空载状态对短路的影响主要体现在动态电路中原、副边电流的初始值的不同，因此，为了分析方便和结论直观，本文假定变压器副边绕组空载，忽略了负载对短路电流的影响。

1 动态分析

图1 单相变压器短路模型

图1中，t=0−时刻，变压器处于空载状态，u1为变压器原边绕组的电压，取u1= U1msin （ω t + θ1），变压器原边绕组复阻抗Z1= R1+ jω L1，阻抗，阻抗角。变压器副边绕组复阻抗Z2= R2+ jω L2，阻抗，阻抗角。R1、R2分别为变压器原边绕组和副边绕组的电阻，L1、L2分别为变压器原边绕组和副边绕组的电感。M 为变压器原边绕组与副边绕组的互感，i1、i2分别为变压器原边绕组和副边绕组的电流。需要说明的是，以下分析不计及变压器铁心磁饱和特性，并忽略原、副边绕组漏抗。

短路发生前，变压器处于稳态，原边绕组电流i1为

t=0−时刻，i1（ 0−）= 0。

假设t= 0+时刻，变压器副边绕组发生短路故障，等效认为开关S闭合，电路将处于动态的过渡过程。合理假设变压器原边绕组电压u1在过渡过程中保持稳定，t≥0时，根据KVL可得动态电路方程：

将（3）式代入（2）式中的一式，得到一阶常系数非齐次微分方程：

引入特性 复 阻 抗Zδ= Z1Z2+（ω M ）2，其 阻 抗为，特性阻抗角，则（4）式的微分方程的解：

C为微分方程解的待定常系数，可根据动态电路的换路定律i1（ 0+）= i1（ 0−）来确定。t= 0+时刻，由（5）式可得：

由于i1（ 0−）= 0，可得待定常系数C 为：

单相变压器原边绕组电流i1的解析式为

由（10）式可以看出，副边绕组的电流i2包含两个交流分量和一个衰减的自由分量，相比原边绕组电流i1，多出一个与电源电压相位一致的交流分量。这是因为短路前，副边绕组存在电压u2，使得副边绕组的电流发生了跃变，电流并不满足换路定律。

2 实例计算

设一台单相变压器的基本参数为：U1 N/ U2N= 220/ 110V ，R1= 1 0Ω，L1= 0.5H ，R2= 4Ω，L2= 0.125H ，ω=314rad /s。经计算，原边绕组电流i1的解析式中的相关参数值为：

则原边绕组电流i1的解析式为：

t= 0+时刻，i1（ 0+）= 0。由于t=0−时刻，i1（ 0−）= 0，说明副原边绕组电流i1满足换路定律。

副边绕组电流i2的解析式为：

t= 0+时刻， （0 ）=− 38.87A 。由于t=0−时刻，i2（0−）= 0，说明副边绕组电流i2发生了跃变，不满足换路定律。原边绕组电流的函数图像如图2所示，副边绕组电流的函数图像如图3所示。

图2 原边绕组电流曲线

图3 副边绕组电流曲线

3 总结

本文将互感电路与动态电路时域分析方法相结合，对单相变压器空载状态下副边绕组短路进行分析和计算。得出以下结论：

（1）变压器原边绕组电流在短路瞬间，满足换路定律；

（2）变压器副边绕组电流在短路瞬间，不满足换路定律；

（3）因副边绕组电流在短路瞬间发生跃变，副边绕组相比于原边绕组多出一个交流分量，且不衰减，即使电路达到稳态时仍然存在，且与电源电压同相位。

本文详细地分析了单相变压器空载状态下副边绕组短路时，原、副边绕组电流的变化及其原因，对工程中变压器的设计和运行起到一定的指导意义。

参考文献

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［6］薛志纯，余慎之，袁洁英.高等数学［M］.北京：清华大学出版社，2013.

Single-phase transformer no-load short-circuit state following the winding time domain analysis

Xu Haoming1，2，Liu Xinshang1
（1.Yangling Vocational and Technical College，Yangling，712100；2.Institute of water conservancy and Hydropower Engineering，Xi'an University of technology，Xi'an，710048）

Abstract：The mutual inductance circuit and the circuit domain dynamic analysis methods combined to create a dynamic equations of single-phase transformer no-load state of the secondary winding shorted.By solving the dynamic equation，get the primary and secondary winding current analytical formula.At the time of the Analytic analysis found that the primary winding current is set to meet the changing road，while the secondary winding is not satisfied， and compared with the primary winding，secondary winding and one more in phase with the supply voltage of the AC component.In this paper，engineering design and operation of the transformer play a guiding significance.

Keywords：Single phase transformer；primary winding；secondary side winding；transient process；dynamic equation