面向专业需求的高职数学在机电专业的案例研究

牛立尚+徐虹+孙媛凤

【摘 要】当前的高职数学教材主要有两个弊端：一是，不同专业讲授同样的知识；二是，内容理论太多，而与专业相关的案例几乎没有。本文针对机电类专业，分析了专业背景所需要的数学知识，并对每个章节的知识挖掘它在专业领域的应用，给出了详实的案例。

【关键词】专业需求；高职数学；机电；案例

高职数学是为专业服务的一门基础课、工具课，教育部在《关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》文件中明确指出，基础理论课教学要以应用为目的，以必须够用为尺度，以讲清概念，强化应用为教学重点。所以高职数学应该对不同专业的学生有不同的要求，不同专业的学生学习不同的知识和案例。但是纵观现在的高职数学教材，真正与专业相结合的案例教材很少，本文针对机电类专业，逐一分析每个章节理论知识所对应的专业案例，使我们的教材真正面向专业需求。

机电化工类专业的数学知识大概可以分为几个内容，极限与连续，导数与微分及其应用，不定积分与定积分及应用，微分方程，线性代数初步，拉普拉斯变换。前边三个内容可作为基础模块在第一学期开设，后边三个内容作为专业模块在第二学期开设。下边我们依次对每个内容分析它的专业应用，通过案例来介绍知识在机电领域的应用，使数学知识能够更好的与专业课程衔接。

1）极限与连续，本章内容主要要求理解极限、连续、间断的概念，掌握一元函数极限的运算法则，熟练应用两种重要极限求解极限问题，能够应用极限运算法则求初等函数的极限，熟悉闭区间上连续函数的性质。

对于本章的应用案例，我们可以引入一些机电相关的函数模型，如金属轴做加热膨胀实验时，依据轴伸长长度与加热温度的数据，建立该金属轴加热膨胀的函数模型。再如油泵的曲柄连杆结构中涉及的三角函数模型，汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度之间的函数关系等等。极限方面的应用我们引入分形几何中的Koch雪花的周长和面积的问题，koch雪花通过递归的方法生成，最初由一个单位边长的正三角形为起点，然后将每条边三等分，以中间三分之一段为边向外做正三角形，依次进行下去得到koch雪花，那么无数次之后这个图形的周长和面积极限是多少。机电相关专业会经常涉及一些图形结构分析，这个案例能帮助学生对图形进行数量计算。

2）导数与微分及其应用，本章内容要求理解导数和微分的概念，掌握一元函数的导数和微分的计算公式，能运用求导法则和公式求函数的导数与微分。

这部分内容在机电领域的应用包括：

（1）电池的最佳组合问题。有n个电动势为E的电池，每个内阻为r，将它们以下述方式与已知的外电阻R连接：分成s个并联分支，m是每个分支中串联的数目，m，s的个数是多少时才能使R中的有效电功率最大？这个问题需要根据电学的基尔霍夫定律列出方程，然后借助极值最值的方法求解最值的问题。

（2）变压器铁芯的设计[1]。一种变压器的铁芯的截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字型具有的面积，问该如何设计正十字型的宽及长，才能使其外接圆的周长最短，从而使绕在铁心上的铜线最少？这是一个涉及图形结构的最值问题。

（3）最佳视角问题。海洋公园里有一个高为a米的虞美人雕塑，底座高为b米，为了观赏时对塑像张成的夹角最大，应站在离底座脚多远的地方。这是一个求张角的正切值最大的最值问题。

3）不定积分与定积分及其应用，本章要求理解不定积分和定积分的概念，熟悉不定积分的运算公式和法则，能快速准确地辨别函数的积分类型，掌握定积分换元积分和分部积分的计算要领，并有针对性的实施积分运算。

定积分在机电领域中的应用包括：

（1）变力做功问题。在工程技术方面有大量的变力做功的计算问题，如装满水的圆柱形水池，要把池中水全部抽出需要做多少功；水平放置的弹簧在它拉伸时，要克服弹力做多少功；蒸汽机或内燃机的汽缸内的气体膨胀时，气体推动活塞做多少功。这些功都是非均匀变化的量要用定积分来计算。

（2）转动惯量。在工程技术领域里，常常要计算物体的转动惯量，它是刚体力学里一个重要的物理量，例如汽车发动机上的飞轮、风扇的扇轮等，在运行时都要计算它们的转动惯量。由质点对轴的转动惯量得出物体对轴的转动惯量，就必须对微元进行积分。

4）一阶常微分方程及其解法。本章要求掌握一阶常微分方程的基本概念和求解方法，能够运用所学知识，认识和解决专业课程中微分方程的求解问题。对于本章内容的应用，主要有以下几方面：

（1）放射性元素衰变问题。放射性元素由于不断由原子释放出微粒子而变成其他元素，其质量也不断减少，这就是衰变，由原子物理学知道，元素的衰变速度与未衰变时原子的质量成正比，已知铀原子最初的质量，在衰变过程中，它的质量怎样随时间变化。这是一个一阶微分方程求解问题。

（2）RL闭合电路问题。由电阻、电感串联而成的闭合电路叫RL闭合电路，当电动势为E的电源接入电路时，电路中有电流通过，求电流与时间的变化规律。由基尔霍夫第二定律列出方程，求解一个一阶线性非齐次微分方程。

（3）交通管理中的黄灯问题[2]。在十字路口的交通管理中，亮红灯之前，要亮一段时间的黄灯，这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意，告诉他们红灯即将亮起，假如你能够停住，应当马上刹车，以免冲红灯违反交通规则。这里我们不妨想一下：黄灯应当亮多久才比较合适？这是一个小的数学模型，需要分两步来解决，第一步，根据该街道的法定速度 求出停车线位置（即停车线到街口的距离）。第二步， 根据停车线位置及法定速度确定黄灯该亮多久。这是一个应用牛顿定律来解决的微分方程问题。

5）线性代数初步。本章要求掌握矩阵的概念和运算，会判断矩阵的秩，会求逆矩阵，能够求解一般的线性方程组。本章内容的应用我们引入如下实例：

（1）交通网络流量分析问题[3]。城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。根据每个路口进出车辆数目列出线性方程组求解。

（2）平板的稳态温度分布问题。在热传导的研究中， 一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布，根据热传导定律， 只要测定一块矩形平板四周的温度就可以确定平板上各点的温度.。假设忽略垂直于该截面方向上的热传导， 并且每个节点的温度等于与它相邻的四个节点温度的平均值，这样就可以列出一个线性方程组来求解。

6）拉普拉斯变换。本章主要要求掌握拉氏变换的概念和性质，并会求拉氏逆变换。拉氏变换的应用是给我们提供了解微分方程的另一种方法。

以一个典型的RLC二阶电路来说明，它的电路方程一般是一个二阶微分方程，我们没有学过，但是借助于拉氏变换，我们就可以解决这样的问题。先对方程两边取拉氏变换，整理得到频域解，再做拉氏逆变换，就可以得到时域解。

以上内容是我们对机电类高职数学教材每个内容的应用分析，这样的教学案例的引入体现了数学教学内容与专业课的融合，体现了高职数学的基础性、应用性，这是符合职业教育要求的，也是符合高职学生的心理预期的。

【参考文献】

[1]张庆尧.实用数学[M].北京：机械工业出版社，2008，9.

[2]http：//www.doc88.com/p-0337217049064.html[OL].

[3]http：//wenku.baidu.com/link？url=yowxJ-hKaQHEznZPFYai1__LblEPlgp7FEHZ pnjgU5y-_P7czIyFB3EZe_kEHQ34BY6rAWLCLTO3Aoer6hQ854EM4GtDYyyvh1f OwbX3pq[OL].

[责任编辑：杨玉洁]