拓扑优化技术在实现建筑与结构一体化设计中的应用

谢亿民

澳大利亚工程院院士，澳大利亚墨尔本皇家理工大学杰出教授，浙江大学常州工业技术研究院创新结构设计研究中心主任，谢亿民建筑结构设计（上海）有限公司创始合伙人。“渐进结构优化法”的创始人之一，主持过十多项澳大利亚和中国自然科学基金，发表SCI收录文章近200篇。

周一一

常州工学院土木建筑工程学院副院长、副教授，兼任浙江大学常州工业技术研究院创新结构设计研究中心副主任，美国土木工程师协会认证工程师，澳大利亚专业土木工程师。

王锦

谢亿民建筑结构设计（上海）有限公司总经理，一级注册结构工程师，高级工程师。主要从事轻型结构、工业化建筑结构的研究、设计及结构优化设计的研究与实践。

双向渐进结构优化方法简介

随着计算机技术的不断发展，结构形态优化技术的强大功能使其广泛运用在航天、机械、土木、材料等领域。结构形态优化的核心问题是在一定的边界条件和容积内通过调整结构参数和控制结构单元来得到最优的形状分布。一个拓扑优化结果的给出包括初始模型优化算法、形态优化和尺寸优化等多个步骤。随着大规模计算机和有限元技术的不断发展，结构拓扑优化技术已经能够解决从建筑、飞机等宏观大尺寸的结构问题，到人体支架、力学性能材料等微观精细模型设计。过去30年中，拓扑优化的方法得到了长足的发展，具有代表性的方法有均质化法、SIMP方法和渐进结构优化方法。

渐进结构优化方法由本文作者澳大利亚工程院谢亿民院士及其合作者于1992年创立。初期的方法通过逐渐删除有限元模型中受力效率较低的部分，使结构逐渐“进化”成受力合理的模型。经过20年的发展，该方法进化成为双向渐进结构优化方法，不但可以逐渐去除结构中的低效材料，还将材料从低效区域转移到高效区域，最终获得重量低而性能高的设计。

此外，双向渐进结构优化方法的策略可以通过一个有限元后处理程序的方式嵌入到各种主流有限元软件，例如ABAQUS、NASTRAN和ANSYS中，最近几年更扩展到建筑学软件RHINO中，让建筑师也可以用该算法实现结构生形。相关软件可以在皇家墨尔本理工大学创新结构与材料研究中心的网站上下载（http：∥www.rmit.edu.au/research/cism）。

安全介绍

渐进结构优化方法结构生形的案例

首先介绍两个利用渐进结构优化方法的经典案例。当一个重物被悬挂在空中，需要找到它的最佳形状。经过有限元网格划分后利用渐进结构优化方法逐步去除结构中低效的部分，可以得到一个类似苹果的形状（图1）。当一个物体两端被悬挂在空中，要找到物体的最佳几何形状，通过网格划分和渐进结构优化方法可以得到一个悬链线的形状（图2）。类似的找形方法被运用在巴塞罗那圣家族大教堂的设计过程中，可以发现，利用渐进结构优化方法优化出的结果与上世纪安东尼·高迪初用逆吊实验法得到结果非常类似（图3）。

双向渐进结构优化方法结构生形的案例

相比于渐进结构优化方法，双向渐进结构优化方法的主要创新之处在于不但可以在结构效率较低的部分删除单元，还可以在结构效率较高的部分增加单元。通过算法的更新，该方法运用的边界条件也更加广泛，可以对受力、变形、位移甚至频率等条件下的结构进行生形计算。下面介绍几个案例。

如图4所示，当设计一个四根柱子支撑的屋面，在结构生形计算中，双向渐进优化方法自动生成了底部的斜柱和横梁部分，使结构的设计更加合理。一个更具有代表性的案例是对于桥梁的生形，当赋予初始模型一个桥梁所需要的非常简单的参数，包括跨度、矢高，并设定桥面部分不能被改变形状（图5），然后按照实际条件赋予模型一个均布的桥面载荷条件，算法可以找出一个在此受力条件下最合理的桥的形状（图6）。

双向渐进结构优化方法被广泛运用在建筑结构的生形设计中。著名日本建筑师矶崎新利用该方法设计了卡塔尔会展中心（图7），该结构的受力模型是在底部固定两个点并在顶部施加均布荷载的长方体，利用双向渐进结构优化方法可以很快得到该建筑的形状（图8），类似的建筑还有日本芥川河畔办公楼和上海喜马拉雅中心。

双向渐进结构优化方法设计重复性结构的案例

随着建筑技术的发展，近年来建筑结构的发展也体现出了建筑参数化设计的新要求。在参数化设计的背景下，相同或相似线段和模块的放样和重叠更加方便，并能体现出较好的美学效果，许多空间结构体现出了由重复的模块组合而成的特点。针对重复性模块设计的建筑结构，双向渐进结构优化方法也可以进行优化。具体方法是，先将建筑结构按照线性重复性或旋转重复性划分成相同的模块，对于每个模块进行相同的网格划分（图9），对于所有相同位置的网格统一分组进行加权计算，来决定保留或删除网格的操作，使得到的结构中所有重复性模块的优化结果相同。按照上述方法，谢亿民团队对车轮轮毂进行了多工况、多目标下的形态优化（图10），设计出的17个和24个旋转重复性模块的轮毂与实际宝马和凯迪拉克的轮毂非常契合。谢亿民团队还完成了一个旋转壳体组成的重复性模块步行桥的设计（图11）。

结语

双向渐进结构优化方法应用在结构设计当中的案例很多，谢亿民团队在过去十年中完成了风载荷作用下建筑的承载结构优化设计，考虑结构位移、结构刚度最大化和频率最大化的建筑物剪力墙优化设计等项目。㈩该方法在机械、航空和新材料领域还有不少运用。谢亿民团队也已经研究出了一些力学超构材料，实现了负泊松比、负压缩性能等，以及重复性功能梯度材料的设计。由于篇幅限制，在这里不再赘述。我们相信，拓扑优化技术的进一步发展，将会在提高建筑与结构一体化设计和开发新型材料等领域做出更大的贡献。