最小二乘反演迭代算法在压制海上变深度缆采集数据虚反射中的应用

王冲， 顾汉明*， 许自强， 方中于， 蔡志成， 张健男， 胡发动

1 中国地质大学地球物理与空间信息学院，地球内部多尺度成像湖北省重点实验室， 武汉　430074 2 中海油能源发展工程技术物探技术研究所， 广东湛江　524057

最小二乘反演迭代算法在压制海上变深度缆采集数据虚反射中的应用

王冲1， 顾汉明1*， 许自强2， 方中于2， 蔡志成1， 张健男2， 胡发动2

1 中国地质大学地球物理与空间信息学院，地球内部多尺度成像湖北省重点实验室， 武汉430074 2 中海油能源发展工程技术物探技术研究所， 广东湛江524057

摘要海水面的虚反射(鬼波)引起海上拖缆采集数据陷波，导致地震记录频带变窄，而近年发展的变深度缆采集技术，具有多样的陷波特征，通过专门的去虚反射处理方法可获得宽频数据.本文基于已有研究成果，将最小二乘反演迭代压制虚反射算法应用于某海上变深度缆宽频处理.基于频率波数域镜像记录生成方法获得镜像炮集记录，并采用最小二乘解从变深度缆原始和镜像炮集记录中提取上行波.针对镜像炮集记录生成受初始速度模型精度的影响，使得某深度缆接收的上行波和下行波之间的实际延迟时间存在误差，采用最小二乘反演迭代算法最优化计算下行波与上行波之间的平均延迟时间和上行波记录，并采用时空数据窗口滑动克服延迟时间随炮检距和目的层深度变化问题.合成数据及某海上实际变深度缆数据处理测试结果表明，该方法能较好地压制变深度缆由海水面产生的虚反射，能达到拓宽地震记录频带目的.

关键词变深度缆采集； 宽频地震； 最小二乘反演； 去虚反射

1引言

海上常规等深度拖缆(CDS)地震采集的记录受海水面的虚反射(也称鬼波)影响，存在陷波特性，使得地震记录的频带变窄，降低了地震剖面的分辨率(陈金海等，2000)，因此，近几年来，西方一些物探公司开展了宽频带地震采集新方法试验(吴志强等，2013，2014；余本善和孙乃达，2015)，旨在充分利用地震采集数据的特点和有针对性的数据处理手段压制虚反射.PGS公司推出了双传感器地震拖缆采集系统，通过对压力和速度传感器采集的记录进行上行波场分离(Tenghamn，et al.，2007；Carlson，et al.，2007)，达到压制接收缆虚反射的目的，但该技术受压力和速度传感器各自不同的灵敏度影响较大.WesternGeco公司推出了海上上下拖缆采集技术(Hill，et al.，2006；Moldoveanu，et al.，2007)，并通过上下缆采集沉放深度的优选(刘春成等，2013)和合并处理(Özdemir，et al.，2008；赵仁永等，2007)，可有效地压制虚反射，但该项技术采集成本高，而且难以确保上下缆在同一铅垂剖面内.CGGVeritas公司推出了变深度拖缆(VDS)采集技术(Robert，et al.，2010)，通过一条拖缆使检波器深度随着偏移距的改变而改变，由于接收缆陷波频率随沉放深度增加而降低，从而在同一条拖缆中就体现了陷波频率的多样性，通过运用专门的宽频处理算法有效压制虚反射(Sablon，et al.，2010；Soubaras，2012)，能较好地拓宽地震记录频带.随即众多学者开展了相应的宽频处理算法研究，Soubaras(2010)提出通过联合反褶积方法来压制虚反射，在墨西哥等地的试验说明该方法能拓宽频带.Lin等(2011)、Wang等(2012，2013)提出一种在F-XY域通过实际炮集和镜像炮集进行最优化反演压制虚反射的方法，取得了较好的应用效果.Kroode等(2013)阐述了低频的重要性，可通过变深度缆处理提高低频能量，继而能提高波阻抗反演的可靠性.国内也开展了变深度缆采集试验，也取得了较好的应用效果(谢玉洪等，2012；张振波等，2014a，2014b；许自强等，2015)，但目前变深度缆地震资料处理实用技术主要掌握在西方公司，本文在现有的研究成果基础上，将最小二乘迭代反演算法应用于某海上变深度缆虚反射的压制处理中，即基于频率波数域镜像记录生成方法获得镜像炮集记录，针对镜像炮集记录生成受初始速度模型精度影响，导致某深度缆接收的上行波和下行波之间的实际延迟时间存在误差，把采用联合反褶积方法从变深度缆中提取的上行波作为初始模型，采用最小二乘迭代反演算法计算下行波平均延迟时间和压制虚反射后的上行波记录，并对数据窗口大小选择进行了讨论，合成数据及某海上实际变深度缆数据处理测试结果表明，该方法能较好地压制变深度缆由海水面产生的虚反射，达到了拓宽地震记录频带的目的.

2时空域变深度缆镜像数据生成方法

假定存在一个最小相位函数，记为gmin(t)，现在构造一个与gmin(t)对应的最大相位函数gmax(t)，一个信号u(t)分别与gmin(t)和gmax(t)褶积，得到两个函数，记为p1(t)、p2(t)，即(Soubaras，2012)

(1)

对上式进行傅里叶变换到频率域，可得

(2)

且有

(3)

如果p1(t)、p2(t)已知，则可以证明利用式(1)和式(2)进行联合反褶积得到唯一解u(t).由于p1(t)为原始地震记录，是已知的，因此，基于时空域或频率波数域变深度缆镜像数据的生成就是达到构建波场p2(t)的目的.

对于多道情形，沉放某一深度zi的拖缆接收到的总波场p(x,zi,t)是上行波场u(x,zi,t)和下行波场d(x,zi,t)之和，也即

(4)

对上式进行关于炮检距变量x和时间变量t的2D傅里叶变换得

P(kx,zi,ω)=U(kx,zi,ω)+D(kx,zi,ω).

(5)

由于下行波场d(x,zi,t)是上行波场在海水面反射向海底方向传播的下行波场，因此在假定海水面反射系数为-1情形下，根据单程波动方程延拓算子可以得到

D(kx,zi,ω)=-U(kx,zi,ω)exp(-j2kzzi)，

(6)

P(kx,zi,ω)=G(kx,zi,ω)U(kx,zi,ω)，

(7)

式中，

(8)

式(7)表示水听器接收到的地震记录频谱P(kx,zi,ω)，相当于一次反射波信号(上行波)的频谱U(kx,zi,ω)乘上虚反射滤波算子G(kx,zi,ω)，在时间域可以表示为

(9)

对比式(9)和式(1)中的第一式可知，在水听器接收到的地震记录中，可以把虚反射滤波算子看成是最小相位函数.与之对应的，我们可以假设在某个位置处能接收到这样一个数据体，也即首先接收到虚反射，然后再接收到一次反射波，这个位置组成了镜像拖缆，在该数据体中，可以找到一个最大相位函数.从而可以将原始拖缆收到的波场对应于式(1)中的p1(t)，而镜像缆接收到的波场对应于式(2)中的p2(t)；将原始拖缆中的gmin(t)视为最小相位函数，镜像拖缆中的gmax(t)则视为最大相位函数.

联立式(2)和式(3)，并利用式(8)可以得到多道情形下的镜像缆记录与原始缆记录之间的关系，即

P2(kx,zi,ω)=-exp(-j2kzzi)P1(kx,zi,ω)，

(10)

式(10)即为二维情况下FK域镜像炮集记录计算公式，也即在原始炮集记录中施加一个算子就得到镜像炮集地震数据.

虚反射滤波算子也可用虚反射与一次反射波之间的时差表示为

(11)

式中τi为某炮第i个接收点处接收到的虚反射t2和一次波走时差t1，也即海水面反射的下行波相对于深层反射的上行波的延迟时间.对于水平层状介质，同一接收点处接收到的虚反射和一次反射波的走时可以通过下式采用迭代求解：

(12)

式中，P为射线参数，对于虚反射和一次反射波而言，对应不同的射线参数；Vw为海水速度，Vi、Hi分别第i层速度和厚度，Zs、Zr分别为震源深度和水听器的沉放深度.

某炮第i个接收点处的延迟时间τi可表示为

(13)

则某炮第i个接收点处的陷波频率fn可表示为

(14)

从式(12)可以看出，同一接收点处接收到的虚反射和一次反射波的走时随着炮检距的变化而变化，因而，导致式(13)和式(14)计算出的延迟时间和陷波频率也是随炮检距变化而变化.对于变深度缆而言，这种变化在近偏移距时变化剧烈(图1)，从而导致常规预测反褶积算法难以得到较好的效果，必须采用专门针对变深度缆去虚反射的算法进行处理.

3最小二乘反演迭代去虚反射算法

已知原始缆炮集记录的二维傅里叶变换P1(kx,zi,ω)和镜像缆炮集记录的二维傅里叶变换P2(kx,zi,ω)，则可以采用最小二乘解得到上行波，对式(2)进行二维傅里叶变换U(kx,zi,ω).

不妨令原始缆和镜像缆存在的噪声二维傅里叶变换分别为N1(kx,zi,ω)和N2(kx,zi,ω)，则式(2)可以写为

图1　变深度缆(VDS)及等深度缆(CDS)陷波频率随偏移距变化示意图(a) 陷波频率随偏移距变化； (b) 陷波频率变化梯度随偏移距的变化.Fig.1　The notch frequencies versus offset for VDS and CDS(a) The notch frequencies versus offset for VDS; (b) The gradient of notch frequencies versus offset for CDS.

(15)

对式(15)采用最小二乘解求解，假定测量噪声不相干情形下，上行波在频率波数域可表示为(Özdemir，et al.，2008)

(16)

基于式(7)可得Gmin(kx,zi,ω)=G(kx,zi,ω)，同时，基于式(10)可知，镜像缆数据是通过原始缆数据通过时移获得，因此，原始缆和镜像缆噪声方差相等，则式(16)可以简化为

(17)

理论上，利用式(17)就可以得到变深度电缆处的上行波U(kx,zi,ω)，也即消去虚反射后的记录.由于镜像炮集记录的计算是基于水平多层速度模型计算得到的，而实际地层通常都是起伏变化的，而且地层速度也存在误差，导致镜像记录不准确，进而使得基于式(17)进行的虚反射压制效果不佳，为此，可以将式(17)计算出的上行波作为初始值，再采用最小二乘反演迭代，求得准确的延迟时间，进而求得准确的上行波.

在基于式(17)求得上行波为U(kx,zi,ω)后，一方面，由于原始地震记录为上行波与下行波之和，因而可以求得下行波，即

D(kx,zi,ω)=P1(kx,zi,ω)-U(kx,zi,ω).

(18)

另一方面，根据波场延拓原理，如果上行波与下行波之间的延迟时间为Ti，则下行波还可以表示为

(19)

从而，可以用下行波来表示上行波，即

(20)

在上行波与下行波之间的延迟时间Ti已知后，就可以基于式(7)得到由原始缆数据求取上行波，即

(21)

式中，δ是一个很小的实数，G(kx,zi,ω)为虚反射滤波算子，且有

(22)

式(19)和式(20)表明，对某道上行波(一次反射波)施加一个算子-e-jωTi便得到了该道的下行波(虚反射)，而对虚反射施加算子ejωTi也能得到反射波.在镜像记录准确生成情形下，基于式(17)计算获得的上行波与基于式(20)计算出的上行波应该相等，但是，正如前面所述，实际镜像记录计算中存在误差，导致两者不相等.为此，采用最小二乘反演迭代算法，找到反射波与虚反射之间的最优平均虚反射延迟时间，进而可以先后利用式(22)、式(21)获得压制虚反射的记录(上行波)，再利用式(18)计算下行波，由式(20)计算出上行波，并利用该上行波与式(21)计算的上行波之间的平方误差最小求得最优平均虚反射延迟时间；依次迭代，直至误差小于某一阈值为止.设第k次迭代时，计算出的上行波为U(k)(kx,zi,ω)，则下行波可通过下式求得，即

(23)

(24)

(25)

基于式(21)，可得到第k+1次迭代时的压制虚反射的结果，即

(26)

从而反复使用式(23)—(26)不断地反演迭代，直至误差ε小于某一阈值为止.

为了最小二乘求解式(24)，令

(27)

即

(28)

化简得

(29)

4炮域滑动窗口的选择

据式(12)可知，同一接收点处接收到的虚反射和一次反射波的走时差随着炮检距和目的层深度的变化而变化，如图2所示.各道地震记录中虚反射与反射波的延迟时间均不一致，而且变化率较大，即

图2　虚反射与反射波之间的延迟时间随其走时和偏移距变化示意图Fig.2　The delay time between reflection and ghost versus their arrival time and offset

(30)

如果基于式(24)，在该图中要通过反演迭代找到一个最优平均延迟时间，很难得出准确的计算结果，即使得到了一个时差值，对图中整个地震记录进行虚反射滤波处理，得到的结果也是不理想的.同相轴复杂、交错的情形下，难以得到理想的虚反射压制效果.因此，必须进行沿空间和时间组成的窗口进行划分(Wang，et al.，2008)，不同的窗口内，基于式(24)求得的最优平均虚反射延迟时间也不同.使用滑动窗口，把整个地震记录离散化，使得在同一个窗口内的最优平均虚反射延迟时间各道近似相等.

滑动窗口需要在地震记录剖面中(T-X窗口)有规律地滑动.可以给定一个任意大小的窗口，后续的窗口在时间和道数上与上一个窗口有重叠部分，保证精细选择地震记录，如图3所示.原始记录中的窗口与镜像记录中的窗口同时滑动，每滑动一次，提取同一窗口内的原始记录与镜像记录来进行去虚反射处理.通过滑动窗口的形式，可以把地震记录离散化，使得滑动窗口内的延迟时间一致或者相似，分别对窗口内的数据进行去虚反射处理，这样就可以解决延迟时间随炮检距和目的层深度变化的问题.

图3　炮集记录中的滑动窗口示意图(a) 原始炮集记录； (b) 镜像炮集记录 .Fig.3　Sliding windows for shot gathers(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather.

滑动窗口不能太大，也不能太小，一般为10～30道、200～600 ms.如果滑动窗口选择太小会导致滑动窗口内的数据量不足，而且窗口边缘截断效应会很明显，进行去虚反射处理需要反射波和虚反射同时被选中，这样虚反射压制效果较好；如果滑动窗口选择太大会使得数据量选择过多，变深度电缆采集数据虚反射与反射波的延迟时间不一致，在较大的滑动窗口内很难得到一个合适的平均延迟时差，虚反射压制自然不理想.所以在进行虚反射压制的过程中，窗口大小需要根据地震记录剖面同相轴叠加情况、干扰信息等确定，条件允许的情况下，可以进行批量参数评定.

5理论模型试算

为了验证变深度缆最小二乘反演迭代去虚反射技术对由海水自由反射界面所引起的虚反射的压制效果，对一个复杂盐丘模型(图4a)的合成变深度缆记录进行去虚反射试算.正演模拟时，采用主频为35 Hz的雷克子波，记录道数为250道，道间距为4 m，采样间隔为1 ms，记录长度为3.0 s，偏移距为50 m，单边放炮，缆深沉放深度为6～50 m，如图4b所示.

图5a为基于有限差分法波动方程正演模拟的变深度缆单炮记录，炮点位置在800 m.明显看出，在0.7 s处有一海底界面上的反射波，在1.15 s处有一地层界面上的反射波，可以看出反射波具有两个正相位特征，第二个相位能量比初至相位能量强，这些续至的相位对应海水面的虚反射，而且随着炮检距的增大，一次波和虚反射逐渐分开.图5b为镜像炮集记录，在炮集上镜像地震记录与原始地震记录最明显的区别是相位的变化，原始地震记录中首先接收到反射波，所以同相轴首先是正相位；镜像记录中首先接收到虚反射，所示同相轴首先是负相位，这可以从图6显示的局部放大结果看出这个特征.

基于最小二乘反演迭代去虚反射算法，对原始炮集记录和镜像炮集记录进行最优化去虚反射，图5c为去虚反射后的变深度缆炮集记录，图6、图7分别为浅层和深层处虚反射压制前后的炮集记录局部放大显示结果.与总波场记录(图5a)对比可以明显看出，去虚反射后的炮集记录上的反射波主要为1～2个正相位和一个负相位特征，初至相位能量比较强，说明去虚反射后的上行波记录已经消除了接收缆处对应的海水面的虚反射.

图5　去虚反射前后的合成变深度缆炮集记录对比(a) 原始炮集记录； (b) 镜像炮集记录； (c) 去虚反射后的炮集记录.Fig.5　Synthetic shot gathers with a variable-depth streamer acquisition before and after deghosted(a) Primary shot gather； (b) Mirror shot gather； (c) Deghosted shot gather.

图6　与图5对应的合成炮集记录浅层局部放大显示(a) 原始炮集记录； (b) 镜像炮集记录； (c) 去虚反射后的炮集记录.Fig.6　Shallow synthetic shot gathers enlarged display in Fig.5(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted shot gather.

图7　与图5对应的合成炮集记录深层局部放大显示(a) 原始炮集记录； (b) 镜像炮集记录； (c) 去虚反射后的炮集记录.Fig.7　Deep synthetic shot gather enlarged display in Fig.5.(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted shot gather.

图8　去虚反射前后的合成变深度缆炮集记录FK谱(a) 原始炮集波场FK谱； (b) 去虚反射后的波场FK谱.Fig.8　F-K spectra for synthetic shot gather with VDS before and after deghosted(a) F-K spectrum for primary shot gather; (b) F-K spectrum for deghosted gather.

图8为原始和去虚反射后的炮集记录的频率波数谱(FK谱)，明显看出，原始炮集记录的FK谱(图8a)存在明显的陷波特征；图8b为去虚反射后的炮集记录的FK谱，明显看出，该记录的FK谱低频成分得到补偿，陷波也得到了消除，能量得到补偿，频谱连续，频带得到了扩宽，更进一步验证了最小二乘反演迭代去虚反射算法可以有效压制接收缆虚反射，弥补了由于虚反射存在引起的频谱缺失.

6实际采集的变深度缆炮集记录试算

实际海上采集的变深度缆数据的观测系统参数为：最小沉放深度5 m，最大沉放深度50 m，道间距12.5 m，炮间距25 m，接收长度6.25 s，采样率2 ms，震源深度5 m.由于海上采集的数据受涌浪干扰严重，需要进行适当的滤波，根据涌浪试验研究和频谱分析可以得到在此的涌浪主要为5 Hz以下，为了能进行后续的处理，必须把低频涌浪干扰通过滤波去除.图9a为进行了涌浪干扰滤波的变深度缆单炮数据，图10为局部放大显示，明显可以看出，中远道虚反射时差比近道虚反射更明显.

基于镜像记录生成方法，可以将原始记录(图9a)生成镜像记录(图9b).为了能更好表明镜像地震与原始地震记录之间的关系，图11显示了不同深度对应的反射同相轴原始记录与镜像地震记录对比，图11c中左侧部分(小于250道)为原始地震记录，右侧部分(大于249道)为镜像地震记录，①和②二者反射波同相轴波形一致、吻合较好，分别重叠成一条完整的同相轴，说明了反射波镜像处理结果较好.镜像较好，二者的反射波同相轴吻合较好；③的反射波同相轴存在一定的偏差，没有重合在一起，但是这种镜像偏差是很难避免的，只能对整个地震剖面进行最大程度的镜像，由镜像不准确引起的时间偏差可以通过最小二乘反演迭代进行消除.

图9　实际变深度缆采集的去虚反射前后的单炮记录对比(a) 滤波后的原始单炮记录； (b) 镜像单炮记录； (c) 去虚反射后的单炮记录.Fig.9　Actual shot gathers with a variable-depth streamer acquisition before and after deghosted(a) Primary shot gather after filtered; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted gather.

图10　与图9a对应的原始单炮记录局部放大显示(a) 近道原始炮集记录； (b) 远道原始炮集记录.Fig.10　Primary shot gather for shot gahetr enlarged display in Fig.9a(a) Primary shot gather for near shot; (b) Primary shot gather for far shot.

图11　原始地震与镜像地震记录对比(a) 原始地震记录； (b) 镜像地震记录； (c) 原始地震记录与镜像地震记录重叠图.Fig.11　Shot gathers for primary gather and mirror gather(a) Primary gather； (b) Mirror gather； (c) Overlapping display for primary gather and mirror gather.

基于最小二乘反演迭代去虚反射算法，对原始炮集记录和镜像炮集记录进行最优化去除虚反射，如图9c所示，对比去虚反射前后的记录可以看出，经过去虚反射处理，虚反射同相轴消失，验证了最小二乘反演迭代去虚反射算法对海上实际变深度缆数据中的虚反射压制具有较好的作用，局部对比如图12所示.

图13为原始和去虚反射后的炮集记录的频率波数谱(FK谱).明显看出，原始炮集记录的FK谱(图13a)存在明显的陷波特征；图13b为去虚反射后的炮集记录的FK谱，明显看出，该记录的FK谱低频成分得到补偿，陷波也得到了消除，能量得到补偿，频谱连续，频带得到了扩宽，更进一步验证了最小二乘反演迭代去虚反射算法可以有效压制接收缆虚反射，弥补了由于虚反射存在引起的频谱缺失.

图14显示出了偏移距为3450 m的原始、镜像以及去虚反射后的共偏移距剖面，可以明显看出，原始共偏移距剖面上反射波出现了两条同相轴，使得分辨率降低，尤其对深层反射同相轴影响更为严重；镜像共偏移距剖面与原始共偏移距剖面相似，其主要区别在于极性相反；而去虚反射结果中压制了其中的一条同相轴，分辨率得到了提高.

图12　与图9对应的实际采集的炮集记录局部放大显示(a) 原始炮集记录； (b) 镜像炮集记录； (c) 去虚反射后的炮集记录.Fig.12　Actual shot gathers enlarged display in Fig.9(a) Primary shot gather; (b) Mirror shot gather; (c) Deghosted shot gather.

图13　去虚反射前后的实际变深度缆采集的炮集记录FK谱(a) 原始炮集波场FK谱； (b) 去虚反射后的波场FK谱.Fig.13　F-K spectra for actual shot gather with VDS before and after deghosted(a) F-K spectrum for primary shot gather； (b) F-K spectrum for deghosted gather.

图14　去虚反射前后的共偏移距道集对比(a) 原始共偏移距道集； (b) 镜像共偏移距道集； (c) 去虚反射后的共偏移距道集.Fig.14　Common offset gather before and after deghosted(a) Primary common offset gather; (b) Mirror Primary common offset gather; (c) Deghosted common offset gather.

图15　去虚反射前后的共偏移距道集频谱对比(a) 原始共偏移距道集频谱； (b) 镜像共偏移距道集频谱； (c) 去虚反射后的共偏移距道集频谱.Fig.15　Frequency spectra for common offset gather, before and after deghosted(a) Frequency spectrum for primary common offset gather; (b) Frequency spectrum for mirror common offset gather; (c) Frequency spectrum for deghosted common offset gather.

图16　去虚反射前后的共中心点道集动校正后的记录及其自相关谱(a) 原始共中心点道集动校正后的记录； (b) 去虚反射后的共中心点道集动校正后的记录； (c) 原始共中心点道集动校正后的记录自相关谱； (d) 去虚反射后的共中心点道集动校正后的记录自相关谱.Fig.16　NMO corrected CMP gather and autocorrelation spectra before and after deghosed(a) Primary NMO corrected CMP gather; (b) Deghosted NMO corrected CMP gather; (c) Autocorrelation spectra for primary NMO corrected CMP gather; (d) Autocorrelation spectra for deghosted NMO corrected CMP gather.

图17　去虚反射前后的偏移叠加剖面对比(a) 原始偏移叠加剖面； (b) 去虚反射后的最终处理的偏移叠加剖面.Fig.17　Migration stack section before and after deghosted(a) Migration stack section before deghosting； (b) Migration stack section after deghosting and final processing.

为了分析去虚反射前后的记录频谱特征，对记录道进行一维频谱分析.图15显示出地震记录剖面的一维频谱分析结果，可以看出，图15a、15b分别显示原始记录及镜像记录上有多个陷波频率，而在去虚反射压制后的图15c所示的频谱图上，陷波消去了.因而，最小二乘反演迭代去虚反射算法能充分利用变深度缆陷波频率发散特征，有效弥补陷波，扩宽频带.

可以从压制虚反射前后的共中心点道集记录及其自相关谱(图16)分析去虚反射的效果，首先采用波场延拓法对变深度缆采集的原始和去虚反射炮集数据校正到水平缆，然后进行抽道集和动校正，得到动校正后的共中心点道集记录.对比图16a和图16b，从动校正后的原始共中心点道集记录，可以明显看出存在于一次反射波后的虚反射，且存在明显的剩余时差；而动校正后的去虚反射的道集记录上，只有一次反射波同相轴，虚反射得到较好地压制.图16c和图16d分别对应去虚反射前后的CMP道集上黑色粗框窗口内各道的自相关图，纵坐标为自相关延迟时间.对比可以看出，在图16c上，由于虚反射的存在，使得每一条自相关曲线上都呈现出多个极值，而在图16d上，由于虚反射得到压制，使得每一条自相关曲线上只有一个极值，这些图件进一步说明了最小二乘反演迭代去虚反射算法在压制变深度缆虚反射的应用效果.

图17显示了去虚反射前后的偏移叠加剖面，对比可以看出，原始偏移叠加剖面上海底及目的层由正负峰组成的多条同相轴在去虚反射后的最终处理剖面上变成了单峰组成的同相轴，海水面引起的虚反射得到明显压制，地震记录的分辨率得到明显提高，达到了宽频处理的目的.

7结论

通过模型变深度缆模拟记录及实际采集的变深度缆去虚反射处理结果分析，可以得出如下结论：

(1) 采用最小二乘解可以稳健地从变深度缆原始炮集记录和镜像炮集记录中提取上行波，但提取精度受镜像炮集记录生成时所受初始速度模型精度的影响.

(2) 采用时空数据窗口滑动可以解决延迟时间随炮检距和目的层深度变化的问题，采用最小二乘反演迭代算法计算下行波平均延迟时间，能克服镜像炮集记录生成所受初始速度模型精度影响，提高了变深度缆宽频处理的精度.

(3) 将最小二乘反演迭代算法应用于某海上变深度缆去虚反射技术后的炮集记录，再进行偏移叠加处理后，其平均振幅谱频带明显比原始偏移叠加剖面的平均振幅谱频带宽，中高频谱振幅能量得到提高，使得频带变得更宽，中深层反射的分辨率得到明显提高，信噪比也得到提高，断点更清晰.

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(本文编辑胡素芳)

The application of least-squares inversion iteration algorithm to deghost for marine variable-depth streamer data

WANG Chong1, GU Han-Ming1*， XU Zi-Qiang2, FANG Zhong-Yu2,CAI Zhi-Cheng1, ZHANG Jian-Nan2, HU Fa-Dong2

1HubeiSubsurfaceMulti-ScaleImagingKeyLaboratory,InstituteofGeophysicsandGeomatics，ChinaUniversityofGeosciences，Wuhan430074，China2CNOOCEnergyTechnology&Services-Development&ProspectingGeophysicalCo.,ZhanjiangGuangdong524057,China

AbstractThere is notch in marine towed-streamer data because of the ghost effects of the sea surface，which make the frequency bandwidth of seismic data narrow. The variable-depth streamer (VDS) acquisition technology has gained considerable development in recent years, which is characterized by various notches. The broadband data can be obtained by special deghosting method. Based on previous research achievements, a least squares inversion iteration algorithm is applied to deghost for marine variable-depth streamer data in this paper. The mirror shot gather data can be produced in frequency-wave-number domain. The up-going wave can be extracted by using least squares solution for the original and mirror data in shot domain from VDS acquisition data. Then, for the error of actual delay time between up-going wave and down-going wave received at a depth caused by inaccurate initial velocity model for generating mirror data in shot domain, the average delay time between up-going wave and down-going wave and the up-going wave are optimally calculated by applying least squares inversion iteration algorithm. Moreover, the sliding window in space and time is used to overcome the time delay variation with offset and target layer depth. The test results of synthetic and marine actual VDS seismic records processing show that the method can effectively suppress ghost produced on the sea surface in marine VDS data and achieve the purpose of broadband seismic data.

KeywordsVariable-depth streamer acquisition； Broadband seismic； Least-squares inversion； Deghosting

基金项目国家重大科技专项子专题“莺琼盆地高温高压区高精度地震资料采集处理技术”(2011ZX05000023004001)资助.

作者简介王冲，1992年生，中国地质大学(武汉)博士在读，主要从事地震勘探方法研究. E-mail：wangchongluck@163.com *通讯作者顾汉明，1963年生，男，教授，博士生导师，主要从事油气地震勘探与开发研究. E-mail：hmgu@cug.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160522 中图分类号P631

收稿日期2015-03-02，2015-05-11收修定稿

王冲， 顾汉明， 许自强等. 2016. 最小二乘反演迭代算法在压制海上变深度缆采集数据虚反射中的应用. 地球物理学报，59(5):1790-1803,doi:10.6038/cjg20160522.

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