离散控制理论浅析

2016-06-29中国航天建设集团有限公司济南设计研究院济南250012

山东工业技术 2016年13期

万征（中国航天建设集团有限公司济南设计研究院，济南 250012）

离散控制理论浅析

万征
（中国航天建设集团有限公司济南设计研究院，济南 250012）

摘要：近年来，随着科学技术的飞速发展，计算机已经在生产生活学习过程中起到了越来越重要的作用。举例说明，数字计算机就在控制系统中得到了广泛的应用。而离散系统理论作为分析综合数字控制系统的理论基础，其发展之迅速也大大超越了以往。因此，离散控制理论进行知识的传播是非常必要的。

关键词：电力系统；离散控制系统；运动分析

1　前言

1.1控制理论基础

在现代生活的工业生产过程中，为了提升产品质量，提高工作效率，很多时候都需要对生产设备和工艺过程进行控制，使被控制的物理量按照人们期望的规律变换。所谓的自动控制系统就是可以做到在无人直接操作或者干预的情况下，通过控制器使得对象能够按照人们期望的规律运行，使被控量按照给定的规律来进行变换。

1.2离散控制系统

在自动控制原理中，扼要介绍了运用Z变换的方法分析并综合线性离散系统的基本理论方法。而在分析线性数字控制系统时，脉冲传递函数的重要性正如传递函数之于线性连续控制系统。脉冲传递函数又分为了开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数。在两者的求取过程中，Z变换和Z反变换是重要的步骤。在求得系统的脉冲传递函数之后，我们就可以对该系统进行稳定性分析，从而选择合适的校正系统。

2　离散控制系统的运动分析

2.1采样周期的选择

经过控制理论的了解，我们知道数字控制系统的控制方式首先需要对连续的误差输入信号进行采样，下一步就是通过模拟-数字（A/D）转换器把采样脉冲转换为离散信号送给电脑，在此，电脑可以由这些输入信号按照人们所期望的控制规律，也就是我们所说的算法进行运算，然后运用数字-模拟（D/A）转换器和保持器把加工以后的结果转换成连续的输出量去控制一个工作在连续情况的工作对象，以使被控制量满足指标要求。

2.2Z变换

在线性连续系统中，其连续性以及稳态特性可以用拉氏变换方法来进行分析。与此相似，线性数字控制系统的性能，也可以应用基于拉氏变换方法建立的Z变换方法来分析。

在离散控制系统运动分析过程中，Z变换主要是用于连续系统离散化这一过程，并且可以通过离散化之后求出系统的性能指标以及判断系统稳定性等功能。在控制理论方面应用Z变换，我们经常不需要从定义上对传递函数进行计算，而是多是对Z变换中常见变换的使用，以下就是在控制理论中连续系统离散化经常可以用到的一些Z变换形式。

2.3脉冲传递函数与系统稳定性

在线性连续系统中，把初始值为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，定义为传递函数。在线性离散系统中，把初始值为零时，系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比，定义为脉冲传递函数。

采样系统是描述离散时间过程的一类模型，其特点是系统中一处或几处的信号具有脉冲序列的形式。脉冲传递函数用系统输出变量脉冲序列的Z变换与输入变量脉冲序列的Z变换之比表示，表达式为G（z）= C（z）/R（z），式中C（z）和R（z）分别表示系统输出变量和输入变量的脉冲序列的Z变换，同时限于考虑零初始条件的情况。在采样控制理论中，脉冲传递函数是一个很基本的概念，是对采样控制系统进行分析和设计的基础。

抽样信号的拉氏变换与序列Z变换之间的关系，就是s平面到z平面的映射关系。

将s平面用直角坐标表示：s=б+jΩ，是模拟角频率，在傅里叶变换中就是频域的自变量。

即z的模r只与s的实部相对应；而z的相角只与s的虚部相对应。具体如下：

r 与的关系，r=eσT

（=0 （s 平面虚轴）对应于r = 1（z平面单位圆上）；

（＜0 （s的左半平面）对应于r ＜ 1（z平面单位圆内部）；（＞0 （s的右半平面）对应于r ＞1（z 面单位圆外部）；

w与W的关系ω=ΩT

W=0 （s平面实轴）对应于ω=0（z平面正实轴）。

W=W0（常数）（s平面平行于实轴的直线）对应于ω=Ω0T（z平面始于原点幅角为ω=Ω0T的辐射线）。

W由-p/T增长到p/T，对应于w由-p增长到p，即s平面为2p/ T的一个水平条带相当于z平面辐角转了一周，所以s平面到z平面的映射是多值映射。

从对s平面和Z平面的映射关系的分析可见，s平面上的稳定区域（左半部）在Z平面上的映射像就是单位圆内部区域。这说明，在Z平面中，单位圆之内是Z平面的稳定区域，其外是Z平面的不稳定区域，而单位圆的周线则是临界稳定的标志。

参考文献：