利用水驱曲线计算水驱储量的方法研究

周凤军,葛丽珍,童凯军,王　刚,王欣然

(中海石油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

利用水驱曲线计算水驱储量的方法研究

周凤军,葛丽珍,童凯军,王刚,王欣然

(中海石油天津分公司渤海石油研究院，天津 300452)

摘要：计算水驱储量通常应用童宪章经验公式“7.5B”，但在应用中发现应用“7.5B”计算的水驱储量往往偏大，甚至大于原始地质储量，不能应用于特定的油藏。从一维两相渗流出发，对童氏乙型水驱曲线进行了推导，通过水驱曲线计算相对渗透率方法与确定水驱储量计算公式的联立求解，得到确定水驱储量的新方法。该方法克服了由于相渗资料缺乏而不能反映整体油藏渗流情况造成计算公式中b值产生较大误差的问题，使得计算的水驱储量更为合理。该方法对于海上油田开发指标的评价更具有应用价值。

关键词：水驱储量；水驱曲线；相对渗透率

评价不同开发阶段的水驱储量是常规水驱开发砂岩油藏的重要任务之一，也是评价水驱砂岩油藏开发潜力的一项重要指标。计算水驱储量通常应用童宪章经验公式[1]“7.5B”，B值通常由甲、乙型水驱曲线的斜率确定[2-3]，但在应用中发现“7.5B”不能适用于特定的油藏[4-6]。已有学者认识到回归系数7.5在计算水驱储量时产生的偏差，并对系数7.5进行了修正[7-9]。但在计算水驱储量时，需要用到相渗指数形式的特征参数，文献中未对计算得到水驱储量后实际渗流规律与应用相渗计算的渗流规律进行对比，因此需要进一步进行论证。本文从一维两相渗流出发，对童氏乙型水驱曲线进行了推导，并通过水驱曲线联立求解相渗得到确定水驱储量的新方法。

1“7.5B”由来及适用性分析

童宪章先生根据国内外25个油藏的资料(包括国外8个以及国内17个油藏及区块)回归得到水驱储量与B值的比值在7.5左右(图1)，因此把7.5作为计算水驱储量的常数。文献[9]从图形中读出25个数据点并加以分析表明：回归系数超过6.8～8.3，即水驱储量误差超过10%的数据点为13个，占到统计数据的52%；比值超过6.3～9.4，即水驱储量误差超过20%的数据点有7个，占统计数据的28%。尽管在对数坐标中B值与水驱储量有很好的线性关系，然而7.5回归系数并不能很好地适应所有油藏。值得指出的是，童宪章先生在《油井产状和油藏动态分析》一书中也指出，7.5这一常数只能看作是一个近似的、统计性的大概数值；另一方面，回归使用的为静态地质储量而非水驱储量，这里很难去一一考证25个油藏区块的具体情况，认为这些油田的水驱地质储量与静态储量相等[1]，应用回归系数7.5计算结果往往大于实际地质储量，可能与此有关。

2“7.5B”的推导

“7.5B”计算水驱动用储量方法是童宪章先生利用水驱曲线的斜率通过已知油田动用储量回归得到的经验参数，要研究系数“7.5”，首先对乙型水驱曲线进行推导。

假设地层均质等厚，忽略重力、毛管力时，油水两相渗流分流量方程为：

推出：

(1)

大多数沉积岩相对渗透率曲线在高含水阶段相渗符合指数形式[15]：

(2)

两边取对数，得到：

(3)

将(3)带入(1)式，整理得到：

(4)

采出程度与饱和度的关系：

(5)

(6)

将(5)(6)式联立，得到：

(7)

将(7)带入(4)式整理得：

(8)

从(7)式中可以看出 ，水油比导数与累产油呈线性关系，斜率B与常数A包含与相渗相关的参数a和b，利用水油比导数与累产油关系，经过线性回归即可求得a和b值。公式(8)简化为以下形式：

从而解出：

(9)

(10)

3水驱动用储量与相渗联合求解方法

3.1水驱储量的求解

从公式(8)中可以导出水驱储量的表达式：

从公式中可以看出，回归系数7.5应该是和油水相对渗透率特征参数b相关的，如果能够获反映油藏实际渗流情况的相渗数据，就能确定单一油藏计算水驱储量的常数。通常相渗数据来自于室内岩心实验结果，实测相渗数据能否反映整个油藏渗流过程，受到两方面制约：一方面，由于岩心取心成本较高，取心位置能否涵盖油藏大部分区域，尤其对于海上油田开发来说，该情况更加显著。海上油田取心成本高昂，取心井以及取心井段十分稀少，难以获得具有代表性的数据。另一方面，对于陆相砂岩沉积的储层，储层平面、纵向非均质性较强，井点位置某一小层的岩心实验数据能否反映油藏渗流情况，更具有不确定性。 因此，单从实验室实测数据获得较为准确的参数b是困难的。

将油藏看做一个整体，对于水驱砂岩油藏来讲，实验室非稳态法驱替求取油水相对渗透率曲线过程与实际水驱砂岩油藏生产过程类似，实验室岩心实验通过记录岩心端面产油、产水、压力数据，利用公式回归拟合求取油水相对渗透率曲线，因此通过油藏实际生产动态数据也可以求得平均的油水相对渗透率曲线。文献[9-14]中给出了相渗的求解方法，即联合油水相渗的指数形式以及相对渗透率的指数表达形式，通过二元回归求解油水相对渗透率曲线。在油水相对渗透率曲线求解过程中，只有在确定的水驱储量基础上才能进行求解。因此，相渗相关参数和水驱储量是紧密相关的，而且两者之间是可以相互求解的。在此基础上，本文考虑利用水驱储量以及相渗参数联合求解，同时获得实际油水相渗曲线以及可靠的水驱储量。

3.2利用水驱曲线求解相渗的方法

根据生产动态数据，通过水油比与累产油水驱曲线就能得到油水相对渗透率的指数表达式。再根据文献[9-14]所述的方法求解得到完整的相渗表达形式，求解过程如下：

油水相渗的表达式为：

(11)

(12)

令

由式(11)、(12)变换可得：

Y=m1X1+m2X2+m3

(13)

式中，Y、X1、X2为复合参数；m1、m2、m3为系数。

由(2)式可以得到不同Sw油水相对渗透率的比值，将得到的数据带入(13)式，通过二元回归可得到m1、m2、m3的值。通常情况下kroSwi=1，由此求得残余油饱和度下水相相对渗透率的值为：

(14)

水驱曲线与相渗通过实际动态生产数据是联系在一起的，并且可以通过以上表达式相互推导，因此本文给出了在缺少相渗数据基础上，利用动态数据同时获得水驱动用储量以及实际相渗的新方法。思路如图1所示。

图1　利用水驱曲线确定水驱储量方法结构图

水驱储量确定的步骤如下：

(1)收集油藏的动态数据及物性参数，包括历年的产油、产水量，水相和油相的黏度、体积系数，地质储量。

(2)根据实际生产数据做出水油比对数与累产油的关系，选取直线段，获得斜率B以及截距A。值得说明的是，从乙型水驱曲线公式可以看出，水驱直线段的出现是建立在油水相渗比值对数直线段的基础上的，关于直线段的选取，文献[17-18]分别做了分析，可以进行相应的参考。

(3)结合吸水剖面估算油藏水驱储量范围，给定初值N值，求取相渗特征参数b。

图2　含水饱和度Sw时斜率的确定

(5)根据式(13)拟合得到m1、m2、m3值后，求出no和nw以及krw(Sor)。由式(11)、(12)即可计算不同含水饱和度下油水相对渗透率的值。

(6)采用相渗计算含水与采出程度关系曲线与实际数据(含水、累产油)和计算含水与采出程度曲线进行对比，如果两者符合程度较好，即获得唯一相渗参数以及水驱储量，否则重新给定N值进行计算。

4实际区块应用

某海上油田于1999年底投产，采用规则反九点面积井网注水开发，生产至今未进行大规模的调整措施，是较为稳定水驱开发，数据具有很强的代表性。本文选取该油田中的一个区块进行研究，相关参数如下：原始石油地质储量为2 000×104m3，μo=20 mPa·s，μw=0.5 mPa·s，Swi=0.35，Sor=0.17，Bo=1.14。

首先应用水油比对数与累产油关系进行相渗曲线计算，油藏实际生产月数据以及直线段选取如图3所示，直线段的选择为油藏未有大规模措施时稳定水驱阶段(含水60%～80%)。

根据水驱储量确定方法，给定不同的储量动用程度，结果如表1所示。

采用相渗计算含水与采出程度关系曲线和实际数据(含水、累产油)计算含水与采出程度曲线进行对比，经过分析认为，该油田在此含水阶段水驱储量为原始地质储量的0.65左右。

图3　实际生产月数据水油比对数与累产油关系曲线

储量动用程度55%60%65%70%75%a19402975392060208180b10.9111.9012.8913.8914.88m11.581.721.862.002.62m20.820.890.971.040.86krw(Sor)0.160.170.220.250.19

5结论及认识

应用童宪章公式“7.5B”计算单一油藏水驱储量时，往往不能获得满意的结果，本文从一维两相渗流出发，推导了童宪章乙型水驱曲线的表达式，并结合通过水驱曲线法求取油水相对渗透率的方法，得到确定单一油藏特定含水阶段水驱动用储量以及实际油水相对渗透率曲线的新方法，该方法确定的各项参数更能反映实际油藏的水驱状况，同时为水驱油藏开发效果评价提供了一种新的手段。

符号说明：

Qo——月产油，104m3；Qw——月产水，104m3；kro——油相相对渗透率，f；krw——水相相对渗透率，f；Sw——端面含水饱和度，f；Sw——平均含水饱和度，f；Swi——原始含水饱和度，f；Np——累产油，104m3；N——动用储量，104m3；R——采出程度，%；Bo——地层原油体积系数；Bw——地层水体积系数；μo——地层原油黏度，mPa·s；μw——地层水黏度，mPa·s；kro(Swi)——束缚水饱和度下油相相对渗透率；krw(Sor)——残余油饱和度下水相相对渗透率；no——油相指数；nw——水相指数；WP——累产水，104m3。

参考文献

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编辑：李金华

文章编号：1673-8217(2016)02-0068-04

收稿日期：2015-10-19

作者简介：周凤军，油藏工程师，1984年生，2010年毕业于中国石油大学(北京)油气田开发专业，现在主要从事油藏方案设计以及提高采收率研究。

中图分类号：TE341

文献标识码：A