风电叶片配重数学建模分析

许 蕾，纪亭贺

(东方电气(天津)风电叶片工程有限公司 天津300456)

基础研究

风电叶片配重数学建模分析

许 蕾，纪亭贺

(东方电气(天津)风电叶片工程有限公司 天津300456)

介绍了风电叶片一般配重的工艺要求，并对叶片的配重进行数学建模分析，给出了配重建模需要用到的变量，建立了目标函数，最后应用 Excel软件进行规划求解。结果表明数学建模能够实现快速准确配重目标，数学建模为叶片配重提供了一条新的思路。

风电叶片 配重 数学建模

0 引 言

对于已经完工的叶片，需要选取重量和质量矩接近的 3支叶片进行配重，若是通过手动计算，需要按照工艺要求在不同的位置多次逐步调节配重重量，使成组叶片相互间的质量和质量矩尽可能接近。但由于尝试次数有限，要做到快速精确配重难度很大，为了解决这一问题，需要对配重过程进行数学建模，应用Excel软件“规划求解”功能，可快速找到配重的最优解。

1 叶片配重工艺要求

叶片配重分为 3部分，叶尖配重、叶中配重和叶根配重，每个配重区域都有相关技术要求，为了便于建模理解，按配重区域进行介绍。

1.1 叶尖配重

叶片在叶尖安装了配重盒，由于距离叶根较远，此位置配重效果明显，配重时在工艺规定位置钻孔，将铅粉和树脂按一定比例混合均匀，然后将其通过圆孔灌入配重盒内，最后用粘接剂封住圆孔。灌入的混合物需提前计算好，每个配重盒配重质量不得超过设计文件的要求值。

1.2 叶中配重

当叶尖配重无法满足要求时，还需要进行叶中配重。叶中配重位于叶片重心附近，配重物一般选择安放在剪切腹板上，在多个位置配重，每个位置重量以及总重需满足设计文件。

1.3 叶根配重

叶根配重位于叶片隔板后面，一般使用铅块配重，位置介于 L,1.0～L,1.5,m，配重块沿大梁中心线对称放置。

2 叶片配重数学建模

通过调节配重位置重物质量，可以改变叶片的重量和质量矩。以配重位置和重物质量为变量，建立这些变量与叶片总质量、质量矩之间的函数关系，按照工艺要求对变量施加约束，以配重叶片和目标叶片两者间质量矩和质量差别最小为优化目标，找到最优的配重方案，完成对叶片配重的数学建模。为便于理解，以某型号叶片为例进行数学建模分析。

2.1 变量及约束条件

按配重区域确定变量及变量取值范围，配重位置考虑了轮毂中心到叶根法兰的距离。

2.1.1 叶尖配重

叶尖配重的位置有两个，分别为 R1＝49.949,m、R2＝50.759,m，设定配重质量分别为 m1和 m2，m1＜15,kg、m2＜15,kg。

2.1.2 叶中位置配重

重心在叶片 17,m附近，选取 3个配重点，考虑到配重可操作性，配重位置选在 R3＝17.354,m，R4＝16.354,m和R5＝15.354,m(分别对应于叶片的16,m、15,m和 14,m)，设定配重质量分别为 m3、m4和 m5，m3：m5＜30，m3＋m4＋m5≤80,kg。

2.1.3 叶根位置配重

配重位置 R6介于 2.554～2.854,m之间，配重质量m6没有特定要求。

2.2 目标函数

配重的目标是需要配重的叶片在质量和质量矩两方面尽量接近目标叶片，目标叶片一般选择成组叶片中质量矩最大的叶片。假设目标叶片的质量和质量矩分别为m0和M0，配重叶片的原始质量和质量矩分别为ms和Ms，则：

式中，mδ和δM分别标示质量和质量矩之差的绝对值，优化分析时，限定mδ≤某个设定值，比如 10,kg，以δM最小化为目标。

3 Excel-规划求解

规划求解是Excel的1个插件，需要单独安装。安装方法网上有很多介绍，此处不再赘述。

在 Excel表格中输入配重叶片和目标叶片的称重数据，如表1所示。

表1 称重数据Tab.1 Weighing data

表2 为最终的配重数据，其中加粗的数字为相应位置需要配重的质量。表 3给出了配重叶片和目标叶片的质量和质量矩的差别。从表 3可以看出，叶中配重总重为 45.224 kg，小于 80,kg，配重叶片和目标叶片质量矩之差为 1.088,6E－05,kgm，质量之差为1.000,000 01 kg。

表2 配重数据Tab.2 Counterweight parameters

表3 配重结果Tab.3 Counterweight results

如图1所示，对话框中定义了目标函数以及变量的约束范围。

图1 规划求解对话框Fig.1 Dialogue box of the Excel solver

4 结 语

为了实现对叶片的快速精确配重，对叶片配重进行了数学建模，应用 Excel软件规划求解功能，并以某型号叶片为例进行了分析。配重结果表明，数学建模实现了预期目标，质量矩完全一致，两支叶片质量之差小于 10,kg。本研究对叶片配重展开了新的探索，为叶片配重提供了新的解决方案。■

［1］ 唐玉平，李婷，王立花. 风机叶片修复方案及三点配重法解决风机动不平衡问题[J]. 佛山陶瓷，2011，21(9)：40-42.

［2］ 谭松涛，乔汉东，柳建波. 风机故障诊断及现场动平衡应用[J]. 山东冶金，2011，33(3)：73-74.

［3］ 张翠萍. 引风机水平振动大原因分析及处理[J]. 新疆有色金属，2015(4)：101-102.

Mathematical Modeling of Wind Blade Counterweight

XU Lei，JI Tinghe
(Dongfang Electric(Tianjin)Wind Blade Engineering Co.，Ltd.，Tianjin 300456，China)

General technological requirements on wind blade counterweight were introduced，and a mathematical modeling of wind blade was analyzed．Variants required for the modeling were given and objective functions were established．In the end，the results were solved by using Excel solver．As the results indicated，mathematical modeling is able to realize the objective of fast and accurate counterweight，which provides a new thought for wind blade counterweight.

wind blade；counterweight；mathematical modeling

TM315

A

1006-8945(2016)07-0016-02

2016-06-03