基于ANSYS的平面电容传感器阵列三维仿真研究*

刘泽良， 温银堂， 梁　希， 李慧剑

(1.燕山大学 建筑工程与力学学院，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004)

基于ANSYS的平面电容传感器阵列三维仿真研究*

刘泽良1， 温银堂2， 梁希1， 李慧剑1

(1.燕山大学 建筑工程与力学学院，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004)

摘要:通过电磁场有限元分析软件ANSYS，构建了电容层析成像 (ECT) 系统平面3×4电容传感器阵列三维模型。介绍了平面电容传感器阵列结构并分析了其测量原理。对电容进行了仿真计算。仿真与实验进行了对比，证明了仿真模拟的可行性。通过仿真计算电容值，研究了材料与电极间距和材料厚度对电容值的影响。计算了电极对长度和宽度方向的检测深度。通过ANSYS模拟，为损伤检测的特征提取和逆问题图像重构提供了仿真数据。

关键词：ANSYS； 平面电容传感器阵列； 三维仿真

0引言

电容层析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技术是一种非侵入式成像技术，能够映像介质的介电常数[1]，由于它具有灵敏度高、设计灵活、非侵入性、响应迅速等优点[2]，使得其在工业过程和地面安全检查领域得到了广泛应用[3～6]。

张雪辉、问雪宁等人[7,8]对空间敏感场阵列电极进行了设计；杨玉兰等人[9]研究了如何使用ANSYS来计算ECT传感器中的各电极对之间的电容；牛刚等人[10]对不同结构的传感器进行了三维仿真计算；李岩等人[11]对电容层析成像结构参数进行了分析与优化；周云龙等人[12]对ECT系统传感器进行了仿真研究。但是，上述文章都是研究电极的环形阵列分布。吴云靖等人[13]对同面多电极电容传感器进行了仿真研究，采用二维模型进行计算。王挺等人[7]对平面32电极进行了研究。曹河等人[14,15]对同面多电极电容传感器进行了结构仿真研究和优化设计。实际系统是三维电场，简化为二维形式进行研究时，需要满足检测电极在长度方向远大于宽度方向，本文中的电极阵列很明显不符合上述条件。

综上可见，国内外关于平面3×4电极研究文献较少。Zhang M等人[16]对低频电磁层析成像技术时，使用平面3×4电极阵列进行了电容值测量实验。本文借助ANSYS对平面3×4电极阵列进行三维数值模拟，并与实验结果进行了对比。

1传感器结构与检测原理

平面式电容传感器阵列通过利用电容器的边缘电场进行检测[17]，传感器是由激励电极、检测电极、基板和屏蔽层组成。原理图如图1所示，电极上方的物体为被测对象(material under test，MUT)。

图1　平面式阵列电容传感器及其检测原理Fig 1　Planar array capacitive sensor and its detecting principle

图1(a)中，平面电容传感器极板上任意2个极板可组成一个两端子电容器。图1(b)为测量系统的二维剖面，1# 极板施加激励，测量它和其余极板所构成的两端子电容器的电容值，对同面12电极结构而言，可以测得66个独立的电容值。

利用ANSYS仿真软件电容值，传感器内部电场可用Laplace[18]方程表示

(1)

边界条件为

(2)

式中Γi,Γj和Γg分别为电极(i≠j)和屏蔽层上的点所构成的集合。给激励电极i施加电压V，电极j为检测电极，屏蔽接地，利用Gauss定理可以计算出极板j上的感应电荷

(3)

式中ε(x,y,z)为传感器上方敏感场的分布，φi(x,y,z)为电位分布，电极i，j之间的电容可以由下式求得

(4)

2仿真计算过程

ANSYS/Multiphysics或ANSYS/Emag以泊松方程基础进行静电场分析。分析步骤如下：1)过滤图形界面:启动ANSYS应用程序，进入电场计算分环境；2)定义单元类型:选择实体单元SOLID123，自由度为电势；3)定义空气场、基板、敏感场的材料属性；4)建立三维电容传感器模型图；5)对模型不同区域进行单元网格剖分，施加载荷设定边界条件；6)求解、提取电容和结果处理。

ANSYS建立平面3×4电容传感器阵列三维模型。其中，基板厚度1.5 mm，电极尺寸为40.7 mm×29.8 mm，极板间隙3 mm，极间屏蔽宽1 mm，边缘屏蔽宽10 mm。基板为绝缘塑料，材料为200 mm×200 mm树脂板。空气、基板和材料相对介电常数分别为1.0,3.5,5.0。空气场采用球形场，减弱外场边缘效应影响。CMATRIX宏命令，可求得对地电容矩阵和集总电容矩阵值。

3仿真试验结果与分析

首先，对厚度10 mm材料进行电容提取实验和ANSYS模拟，验证文中采用仿真模型和单元划的可行性。然后，研究灵敏度随材料与电极间距变化、电容值随材料厚度变化。最后，对穿透深度进行了仿真研究。

3.1仿真结果与实验数据对比

图2为平面电容传感器阵列和实验图。使用高精度LCR测量仪数据采集系统，频率100 kHz，电压5 V时，对厚度10 mm材料进行电容提取实验。根据对称性和电极间距过大时电容值较小，取部分仿真和试验测量电容值如表1所示。

图2　平面电容传感器阵列和实验图Fig 2　Planar capacitive sensor array and experiment

电容C12C13C15C19C23C26C210C56C57C67模拟电容值0.9000.0240.6240.0120.8990.6020.0090.8860.0200.882实验电容值1.0000.0320.6920.0150.9900.6630.0120.9800.0260.976

实验时测量值误差和模拟时相对介电常数取值误差，使模拟值与实验值有一定误差。其中，间距为35.8 mm的电极对1—3之间电容值C13误差率最大为25 %。1—3电极对测量电容值较小，外界条件对实验测量值影响较大。通过对材料表面平整处理、调整测量频率等方法可减小误差率；相邻电极对模拟值和实验值的误差率不超过10 %；通过上述方法仿真结果与实验测量结果基本一致，可以用仿真计算代替实验进行定性研究工作。

3.2材料与电极间距对灵敏度影响

灵敏度[8]是传感器优化和电容层析成像的重要指标。用式(5)定义平面阵列传感器的测量灵敏度

(5)

由图3间距对灵敏度的影响图可知，当材料厚度为10 mm时，灵敏度随材料与基板间距增大下降。图3(a)可知，当间距大于10 mm，由于软场效应影响灵敏度出现负值；图3(b)可知，电极对越靠近平面电极阵列的边缘软场效应越明显。

图3　间距对灵敏度影响Fig 3　Effect of spacing on sensitivity

3.3被测材料的厚度变化对电容的影响

如图4(a)为相邻电极对电容值随着材料厚度的变化。材料厚度小于20 mm时，电容值随着材料厚度的增加而增大。随着材料厚度增大，相当于用高介电常数的材料替换低介电常数的空气，检测电容值增大；材料厚度在20～60 mm之间时，电容值随着材料厚度的增加而减小。材料达到一定厚度，由于软场效应的影响,相邻极板间电容变化量出现负值，此时，电容值随着材料厚度增加下降，差值很小；材料厚度大于60 mm时，电容值随着材料厚度的增加基本不变。当材料较厚时，在距离电极较远处，电场强度衰减趋近于0，增加材料厚度不影响基板间电容值。图4(b)为间隔一个或两个电极的电极对电容值随着材料厚度的变化，与相邻电极对有相同的规律。但是，电极对间距较大检测到电容值较小，变化不明显。

3.4平面电极的穿透深度

随着被测物体与传感器的距离d的增加，电容的测量值会迅速减小。当d大于某一距离时，测量值对d的变化将不再敏感。平面电容阵列传感器的有效探测深度γ3 %，可以通过式(6)进行定义[6,18]

(6)

式中C(z=0) ，C(z=∞)分别为平面传感器的最大和最小电容值，γ3%为有效探测深度。

图5给出了极板间的归一化电容值与被测物体距离电极间距的关系。模拟得到电极对1-2,1-5检测深度分别为24,30 mm。根据文献[19]中探测深度T=1.35g+0.65s计算电极对1-2,1-5检测深度分别为23.42,30.5 mm。可见，模拟得到的检测深度和计算基本吻合，进一步证明了模拟的可靠性。

图5　电极对长度和宽度方向探测深度Fig 5　Detecting depth of electrode couple in length and width direction

4结论

本文使用ANSYS有限元分析软件，构建了ECT系统平面3×4电容传感器阵列三维模型。结果表明：仿真计算的结果与实际测量值相比，规律相同且数值相差不大，可以用仿真计算值来代替由实验装置实测出来的值来进行定性的研究工作。研究了材料与电极间距和材料厚度对电容值的影响。材料厚度为10 mm时，灵敏度随着材料与电极间距增大下降，间距大于10 mm后出现负灵敏度；材料厚度小于20 mm时，电容值随着材料厚度增大而增大；材料厚度为20～60 mm时，电容随着材料厚度增大而减小；材料厚度大于60 mm时，电容随着材料厚度增大基本不变。通过模拟得到电极对长度和宽度方向检测深度分别为30～24 mm，与理论计算结果基本吻合。

参考文献:

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[8]问雪宁,王化祥,胡理.基于ANSYS的ECT阵列电极三维优化设计[J].传感技术学报,2007,20(7):1639-1643.

[9]杨玉兰,黄民.基于ANSYS的ECT系统传感器电容值的仿真研究[J].电子测量技术,2007,30(3)：44-46.

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[12] 周云龙,衣得武,高云鹏.基于ANSYS的ECT系统传感器的仿真研究[J].化工自动化及仪表,2011,38(3):339-341.

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[15] 曹河,董恩生,范作宪,等.同面多电极电容传感器优化设计[J].计算机测量与控制,2013,21(6):1711-1714.

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Three-dimensional simulation study of planar capacitive sensor array based on ANSYS*

LIU Ze-liang1, WEN Yin-tang2, LIANG Xi1, LI Hui-jian1

(1.College of Civil Engineering and Mechanics,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China;2.School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China)

Abstract:Based on electromagnetic field finite element analysis software,ANSYS,a model of 3-dimensional for electrical capacitance tomography(ECT) system 3×4 planar capacitive sensor array is established.Introduce structure of planar capacitive sensor array and analyze its measuring principle.Capacitance is calculated by ANSYS simulation.Compared with experiment,it is proved that simulation is feasible.Calculate capacitance value through simulation,study on effect of spacing between material and electrode and thickness of material on capacitance value.Calculate detecting depth of electrode couple in length and width direction.ANSYS simulation provides simulation data for feature extraction of damage detection and inverse problem image reconstruction.

Key words:ANSYS; planar capacitive sensor array; three-dimensional simulation

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0045—04

收稿日期：2015—07—18

*基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(61403333)

中图分类号：TB 971

文献标识码：A

文章编号：1000—9787(2016)04—0045—04

作者简介:

刘泽良(1988-)，男，河北石家庄人，硕士研究生，主要研究方向为材料的断裂与损伤研究。

李慧剑，通讯作者，E—mail:ysulhj@163.com。