考虑需求价格弹性和风险的外送电效益优化研究

刘文彬，方日升，刘兴宇，江岳文，温步瀛（．国网福建省电力有限公司，福建福州　350003；．福州大学电气工程与自动化学院，福建福州　35008）



考虑需求价格弹性和风险的外送电效益优化研究

刘文彬1，方日升1，刘兴宇2，江岳文2，温步瀛2
（1．国网福建省电力有限公司，福建福州350003；2．福州大学电气工程与自动化学院，福建福州350108）

摘要：售电侧需求价格弹性和购电侧各市场的价格波动会影响省电力公司跨省跨区外送电的效益。在省电力公司从实时市场、收费协议市场和期货合约市场购电的情况下，考虑需求价格弹性和风险的影响，以省电力公司外送电效益最大和一定效益前提下购售电风险最小为优化目标，建立了省电力公司的外送电效益联合优化模型，采用linprog函数和粒子群智能算法求解。通过算例计算，表明模型在购电比例分配、外送电效益及风险管理上的可行性，为省电力公司购售电决策提供参考，实现自身所能承担风险下的外送电效益最大。

关键词：跨省交易；外送电效益；需求价格弹性；条件风险价值（CVaR）；风险管理

Project Supported by Natural Science Foundation of Fujian Province（2013J01176）.

随着跨省跨区交易电量的持续增加，外送电交易成为省电力公司的一个重要交易对象。为追求最大的外送电效益，同时考虑交易存在的风险，交易的策略和风险管理至关重要。

目前，对于跨省外送电交易方面的研究主要集中在交易能力[1-2]、交易机制[3]、交易价格[4]、交易模型方面[5]，而对于外送电交易的需求价格弹性和风险管理的研究甚少。文献[6]考虑跨区电能传输的不确定性和传输线路上的风险，构建以地区电网的交易效益最大化和跨区电力传输风险最小化为目标的模型。文献[7]通过构建省间与省内两级电力市场的协调优化模型，从而得出电网、省内和省间之间的最优交易组合。文献[8]和文献[9]以CVaR值为指标，分别建立供电公司的多市场供电公司购电均值-CVaR优化模型和发电商均值-CVaR投标交易组合模型，但它们都没有考虑需求价格弹性对交易的影响。文献[10]考虑省内某一特定用户的需求价格弹性，提出一种新的配电公司购售电交易模型。

在开放的电力市场环境下，不同的购电市场具有不同的购电电价期望和标准偏差，以及不同的单位期望销售效益，其可能遭受的风险也不同。省电力公司为了权衡跨省外送电的效益和风险，必须从不同的购电市场中购电。

本文中省电力公司从实时市场、收费协议市场和期货合约市场中购电。省电力公司从实时市场购电的效益大，但因为其价格波动大，所以存在较大的风险；反之，收费协议市场的效益小，但因为其价格波动小，所以存在的较小的风险。因此，考虑各市场价格波动带来的风险与需求价格弹性的影响，将需求价格弹性下的销售电价和购电决策相结合，建立了省电力公司的外送电效益联合优化模型。

1需求价格弹性与条件风险价值

1.1基于需求价格弹性的售电优化模型

与普通商品一样，在电力市场中，电也具有需求价格弹性。不同的销售电价水平对应不同的需求量，体现了买卖双方的联动。本文采用一种简易模型对用电需求进行描述[11]。根据此模型，买方用电需求可以表示为：

式中：P0为买方初始用电需求量，MW·h；P为买方实际成交用电需求量，MW·h；q0为卖方初始销售电价，元/（MW·h）；q为卖方实际成交销售电价，元/（MW·h）；ε为买方用电需求价格弹性。P0和q0可以通过对买方历史统计数据而得到。需求与价格的关系如图1所示。可以看出，该曲线的斜率为负值，表明需求量和价格朝着相反的方向变化。

图1需求与价格的关系Fig. 1 The relationship between demand and price

销售电价与销量的关系用需求价格弹性表示，它是销量相对改变量与销售电价相对改变量之比，体现了销量对销售电价变化的敏感程度，通常用需求价格弹性系数ε表示[12]。则可表示为

式中：ΔP和Δq分别为销量的变化量和销售电价的变化量。不同商品的需求价格弹性差异甚大。若|ε|＞1，则商品需求称为富于弹性；若0＜|ε|＜1，则商品需求称为缺乏弹性；若|ε|=1，则商品需求称为单元弹性。

在跨省跨区购电中，买方可以从不同的省份购电，在不经济的情况下甚至可以选择不购电，所以对买方而言用电需求量的变化较大，用电需求弹性属于富于弹性且弹性较大，本文取ε∈（-2，-5）。

考虑到跨省交易需求价格弹性的影响，省电力公司必须在销量和销售电价之间寻找一个平衡点，使得外送电效益最大。为了简化模型，本文假设省电力公司的售电侧只有单一的买卖双方，并且省电力公司有足够的电量来满足外送电需求。则考虑价格需求弹性的最优售电模型为：

式中：Π为省电力公司跨省外送电效益的期望值；yi为各购电市场的电价；E（yi）为各购电市场的电价期望值；xi为省电力公司在第i个市场分配的购电比例，i=1，2，…，N；P，P0，q，q0，ε的含义与式（1）和式（2）相同。

1.2基于CVaR的购电优化模型

VaR（value at risk）指在某一置信度水平下，一段时期内组合投资可能遭受最大的损失，其不足之处是没有明确指出具体的希望损失值。而CVaR表示组合投资损失超过VaR的条件均值[13]，它反映了超额损失的平均水平，从而克服了VaR的不足，体现了组合投资所存在的风险。因此本文采用CVaR来度量省电力公司外送电存在的风险，从而进行购电比例分配的优化。

令xT=（x1，x2，…，xN）∈X为省电力公司的一种购电比例向量。其中：N为购电市场的总数，分量xi（i= 1，2，…，N）为省电力公司在第i个市场分配购电的比例；X为购电组合的可行集，满足xi≥0且

N Σxi=1。设yi为省电力公司在第i个市场的购电电价，它是一个多元随机变量，yT=（y1，y2，…，yN）为市场购电电价组合向量。购电电价y的均值向量μ和标准差向量δ分别

i=1为：μT=（μ1，μ2，…，μN），δT=（δ1，δ2，…，δN）。

设在一段时期内，销售电价为q，则单位组合收益函数为

单位组合损失函数f（x，y）为单位组合收益函数的负值，即f（x，y）=－r（x，y）。

单位组合收益函数为

设y1，y2，…，ym是y的m个样本，它们通过m个历史数据或者蒙特卡罗法模拟得到。设α为在置信水平β∈（0，1）下的VaR值，即省电力公司单位组合交易可能遭受的最大损失，α∈R。则CVaR的估计式可表示为[9]

假设一个虚拟变量zk=[ f（x，yk）-α]+（k=1，2，…，m），[ f（x，yk）-α]+为max{0，f（x，yk）-α}，则zk≥0且zk≥[ f（x，yk）-α]。于是将最小化的省电力公司购电组合优化模型转化为线性函数和线性约束的线性规划问题

2基于联合优化的外送电效益模型

根据第1节模型分析可以看出，省电力公司外送电购电优化模型和售电优化模型之间相互制约。售电优化模型中省电力公司在各市场中购电比例的分配由购电优化模型提供，而购电优化模型中的销售电价则由售电优化模型提供。根据该特性，将上述2种模型联立，以省电力公司外送电效益最大和一定效益前提下购售电风险最小为优化目标，建立了考虑需求价格弹性和风险的外送电效益联合优化模型。在售电优化模型中优化变量P和q，在购电优化模型中优化分量xi（i=1，2，3）。

对上述数学模型，购电优化模型为线性规划问题，因此采用linprog函数求解；售电优化模型为最优解问题，粒子群算法从随机解出发，通过迭代寻找最优解，具有实现容易、精度高、收敛快等优点，因此采用粒子群智能算法求解。该模型的求解步骤如图2所示，其中初始购电比例随机生成，如xT=（0.3，0.2，0.5）。

图2联合优化求解流程图Fig. 2 Flow chart of the combined optimization solution

3算例计算及分析

本文以省电力公司从实时市场、收费协议市场和期货合约市场中购电为例。各市场的电价期望及标准偏差数据[14]见表1所示，单位为元/（MW·h）。

表1省电力公司购电电价期望及标准偏差表Tab. 1 List of deviations between the electric power purchase price expectations and standards of theprovincial power company　　元/（MW·h）

3.1考虑需求价格弹性影响的外送电效益

参数设置如下：

1）q0为各市场购电电价期望值的平均值，即q0=

N Σyi（1+b）/N，b取0.1[8]，求得q0=440.5元/（MW·h）；P0=1 180 MW·h；ε=-4；β=0.95。

1）为了模拟各购电市场电价的历史数据，在

项目是预设的，在实践中难免有不足，教师在项目的不同阶段应及时安排小结，鼓励学生大胆提疑，组织学生共同讨论，以解决问题，解除疑惑，巩固知识。而对项目预设以外的知识点亦可根据学生实际需要进行拓展，以丰富学生的课外知识。

i=1表1的基础上按正态分布分别随机生成3个市场购电电价的500个样本yk=（y1，k，y2，k，y3，k），（k=1，2，…，500）。

2）因为收益不可能无限大，也不可能无限小，因此，R（x，y）具有一定的取值范围。由1）中可得q0和P0，因为q0比价格不变的期货合约市场的购电电价高，所以如果省电力公司全部从期货合约市场购电，则可以保证无风险地盈利。作为理性的省电力公司，必须从另外2个市场中购买一定比例的电，来提高收益。R（x，y）的最小值为购售电CVaR值等于零时，对应购电比例下的单位组合期望收益；R（x，y）的最大值为将购电比例全部分配到收益最大的市场，即全部从实时市场购电，对应购电比例下的单位组合期望收益。由式（1）和式（7）计算得到max[R（x，y）]=88，min[R（x，y）]=80。因此，R（x，y）∈（80，88），上限e+= 88，下限e-分别取80，84，86，88进行分析。

通过联合优化模型对算例进行计算，得到各市场购电比例分配及VaR值和CVaR值如表2所示，各市场购电比例分配下的外送电效益及销售电价和销量如表3所示。

表2不同e-下的购电比例分配和VaR及CVaR值Tab. 2 Allocation of power purchases and VaR&CVaR under different e-

表3不同e-下的收益和销售电价及销量Tab. 3 The income，price and the Sales volume under different e-

通过改变联合优化模型中的单位期望收益下限e-，重复上述计算。购电侧各市场购电比例的分配影响省电力公司外送电效益和风险，而省电力公司关心的是外送电效益和存在的风险，因此对外送电效益和CVaR进行分析，其关系曲线如图3所示。

图3外送电效益-CVaR曲线Fig. 3 External power supply efficiency-CVaR curve

从图3中可以看出，随着省电力公司外送电效益的增加，省电力公司在各市场购买比例份额由利润小的市场向利润大的市场转移，即从期货合约市场逐渐向收费协议和实时市场转移；但同时，由于收费协议市场和实时市场的价格波动比较大，所以省电力公司承受的CVaR值也随之增加，反映出了外送电效益与风险之间的关系。

最大收益下销量和销售电价随CVaR的变化如图4，图5所示。

图4销售电价-CVaR曲线Fig. 4 Sales price-CVaR curve

图5销量-CVaR曲线Fig. 5 Sales volume-CVaR curve

从图4、图5中可以看出，随着风险的增大，省电力公司采取了降低销售电价的措施，从而提高销量和外送电效益，实现一定风险下的外送电效益最大。同时，也体现了销售电价对销量的影响。

3.2不考虑需求价格弹性影响的外送电效益

在不考虑需求价格弹性的影响下，即销量和销售电价为其初始值，重复上述计算。此时，卖方实际成交销售电价q为卖方销售电价初始值q0，即q= 440.5元/（MW·h）；买方实际成交电量P为买方用电需求初始值P0，即P=1 180 MW·h。相应的单位组合期望收益函数R（x，y）的取值范围有所改变。同理，由式（1）和式（7）计算得到max[R（x，y）]=66，min[R（x，y）]=26。因此，R（x，y）∈（26，66）。通过计算，得到不考虑需求价格弹性的外送电效益-CVaR曲线和考虑需求价格弹性的外送电效益-CVaR曲线对比图，如图6所示。

图6不同情况下的外送电效益-CVaR曲线对比Fig. 6 The curve of transmission efficiency-CVaR under different conditions

从图6可以看出，在承受同样大小CVaR值的情况下，考虑需求价格弹性的外送电效益大于未考虑需求价格弹性的外送电效益。并结合图4和图5，说明在承受同样大小CVaR值的情况下，考虑需求价格弹性来适当提高销售电价，虽然该措施会导致销量下降，但是通过需求价格弹性曲线的关系，可以从中找到新的平衡点，最终使得省电力公司外送电效益大大提高。

4　结语

本文考虑需求价格弹性和风险的影响，以省电力公司外送电效益最大和一定效益前提下购售电风险最小为优化目标，建立了省电力公司的外送电效益联合优化模型。采用linprog函数和粒子群智能算法求解，通过算例验证了该模型的合理性。将需求价格弹性下的销售电价和购电策略相结合，从而体现了购售电的联动，更加合理地评估省电力公司的外送电效益和可能遭受到的CVaR值；有利于决策者根据对风险的厌恶程度选择购电侧各市场购电的比例，通过对各购电市场的比例分配来实现预期期望效益和风险水平，实现自身所能承担风险下的外送电效益最大。同时，通过与未考虑需求价格弹性影响的外送电效益-CVaR曲线进行对比，验证了该外送电联合优化模型可以大大提高省电力公司的外送电效益。

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刘文彬（1960—），男，高级工程师，主要从事电力市场运营分析；

方日升（1969—），男，博士，高级工程师，主要从事电力系统调度与交易及其管理的研究工作；

刘兴宇（1990—），男，在读硕士研究生，研究方向为电力市场和电力系统优化运行；

江岳文（1977—），女，副教授，硕士生导师，主要研究方向为电力市场和电力系统优化运行；

温步瀛（1967—），男，教授，硕士生导师，主要研究方向为电力市场和电力系统优化运行。

Study on the Optimization of the External Power Transmission Efficiency Considering the Price Elasticity of Demand and the Risk

LIU Wenbin1，FANG Risheng1，LIU Xingyu2，JIANG Yuewen2，WEN Buying2
（1．State Grid Fujian Electric Power Company Limited，Fuzhou 350003，Fujian，China；2．College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350108，Fujian，China）

ABSTRACT：The price elasticity of demand for the sale of electricity and purchase price fluctuation in the market for purchase of electricity affect the external power transmission efficiency of a provincial power company．In the condition that the provincial power company purchases electricity from the real time market，the pricing agreement market and futures market，with consideration of the influence of the price elasticity of demand and risk，this paper establishes the external transmission efficiency integrated optimization model of the company with the objective of the maximum external trans -mission efficiency and the minimum risk of power purchasing and selling at a certain efficiency．The linprog function and particle swarm intelligent optimization are used to solve the model．The example in the paper has verified the feasibility of the model in the power purchasing ratio distribution，external power transmission efficiency and risk management．And it provides some references on the decision of power purchasing and selling for provincial power companies and realizes the maximum external power transmission efficiency under the risk it can bear.

KEY WORDS：inter provincial trade；the external power transmission efficiency；the price elasticity of demand；conditional value at risk（CVaR）；risk management

作者简介：

收稿日期：2015-08-23。

基金项目：福建省自然科学基金项目（2013J01176）。

文章编号：1674- 3814（2016）02- 0052- 06

中图分类号：TM71

文献标志码：A