透榫节点的受弯性能

陈春超　邱洪兴

(东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京210096)

透榫节点的受弯性能

陈春超邱洪兴

(东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京210096)

摘要:对透榫节点进行单调加载试验,获得其弯矩-转角关系曲线以及破坏形态,并运用有限元软件ABAQUS对榫头的变形状态和应力分布进行数值模拟．结合试验研究和数值模拟,建立了节点弯矩-转角关系的简化力学模型．研究结果表明:透榫节点正、反向加载时的破坏形态分别为榫头变截面处顺纹撕裂破坏和榫头下侧的受弯破坏;节点正向加载时的受弯承载力和极限转角小于反向加载时的受弯承载力和极限转角;节点的抵抗力矩主要由小出部位与卯口之间的相互作用来提供;榫头上侧缝隙对节点的初始滑移段影响显著;节点正、反向加载时的弯矩-转角关系均可简化为三折线模型．

关键词:透榫节点;受弯性能;承载力;破坏形态;简化力学模型

透榫又称大进小出榫,其中大进指榫头中截面较大的部位,小出指榫头中截面较小的部位．透榫适用于需要拉结、但又无法用上起下落的方法进行安装的部位[1]．作为古木结构的关键部位,其受力状态极为复杂,且承载力低于梁、柱等构件,是结构中的薄弱部位．榫卯节点既非理想铰接,也非理想刚接,其半刚性是维持整体结构稳定的必要条件．如果忽略节点的抗弯承载力,将节点简化为铰接点,则结构将变为机构．因此,研究透榫节点的受弯力学性能对古木结构的整体力学性能分析和安全性评价具有重要意义．

目前,国内外学者关于透榫节点受弯性能的研究多以试验为主,理论分析中的关键参数过分依赖于具体试验,不具备普适性．定义透榫节点的枋端荷载向下时为正向加载,向上时为反向加载．由于透榫节点的榫头关于枋长度方向的中性轴不对称,故正、反向加载时的工作机理和破坏形态也不相同,但目前的研究中大多没有涉及到这一点．即使在单榀柱架试验中,任一时刻木构架中的2个节点均为一个承受正向荷载,另一个承受反向荷载,试验数据体现的是2个节点共同工作的性能,无法甄别节点正、反向受弯性能的差异．

本文将试验研究和数值模拟相结合,对透榫节点正、反向加载时的受弯力学性能进行了较深入的机理分析,在基本假定的基础上建立了节点弯矩-转角关系的简化力学模型．

1试验

1.1试件设计

透榫节点的试件尺寸如图1所示．所选材料为中国南方古木结构中常用的杉木,其径向、弦向、纵向抗压弹性模量Ec,R,Ec,T,Ec,L分别为1 018,572,12 520MPa,径向、弦向、纵向抗压强度fc,R,fc,T,fc,L分别为3.3,2.5,27.5MPa,径向、纵向抗拉强度ft,R,ft,L分别为3.2,27.5MPa．

图1　试件尺寸 (单位:mm)

1.2加载方案

正向加载时的试验装置如图2所示,柱顶和柱底为铰接约束．反向加载时需将枋端的千斤顶和力传感器移至梁的上表面,其余装置不变．按照真实结构荷重[9],结合缩尺比例,在柱顶施加20kN轴压力,轴压比为0.032．采用位移控制加载,第1级位移幅值为5mm,以后每增加5mm作为下一级控制位移,单调加载直至试件破坏．

图2　加载装置示意图

枋和柱的弯曲和剪切变形均很小,可忽略不计[2]．定义枋端与柱边的相对转角为节点转角θ,通过位移计1,2读数之差与2个位移计竖向距离的比值来测定．令枋端轴线处与柱边的相对水平位移为拔榫量δ0,通过位移计1,2读数的平均值来测定．位移计3用于控制加载位移,并且可以对转角进行校核．

1.3试验现象

透榫节点榫头大进和小出部位上侧的缝隙厚度见表1．

表1　不同试件榫头缝隙厚度　mm

试件T1和T2承受单调向下的荷载,试件T3和T4承受单调向上的荷载．加载前试件T1～T4的枋在自重作用下分别绕节点从水平位置向下转动0.01,0.01,0.02,0.015rad后保持平衡．加载初期,随着转角的增大,榫卯之间逐渐挤紧,发出轻微的木纤维受压的吱吱声;继续加载,榫卯挤压加剧,且榫头逐渐拔出,开始出现木纤维压溃的噼噼声和挤紧滑移的嗝嗝声;最终,伴随一声刺耳的巨响,试件T1和T2在榫头变截面处发生顺纹撕裂破坏[10](见图3(a)),试件T3和T4在榫头下侧发生受弯破坏[10](见图3(b))．

(a) 试件T1　　　　　　　　　(b) 试件 T3

1.4试验结果

从图4的弯矩-转角关系曲线中可以看出,受榫头上侧缝隙的影响,加载初期曲线存在水平段,克服缝隙后弯矩随转角的增大而迅速上升,说明榫头上侧缝隙对节点的受弯性能有着重大影响;随后,正向加载的节点榫卯挤压接触处木材逐步进入塑性阶段,反向加载的节点榫卯挤压接触面长度的增长逐渐变缓,故弯矩增长也随之变缓,直至到达峰值点;最终,榫头发生破坏,弯矩大幅度跌落．

(a) 正向加载

(b) 反向加载

顺纹撕裂破坏由木材的横纹径向抗拉强度控制,受弯破坏由木材的纵向抗拉强度控制,前者强度较小,而后者强度较大．此外,正向加载时榫头变截面处存在应力集中现象．由于受力机理和破坏形态的不同,透榫节点正向加载时的受弯承载力和破坏时的极限转角小于反向加载时的对应数值．

2数值模拟

2.1建模

利用大型有限元分析软件ABAQUS对透榫节点的受弯性能进行数值模拟．将木材简化成正交异性材料,受拉时采用单折线本构模型,受压时采用双折线本构模型,且受拉和受压时的弹性模量相等．榫头和卯口之间的相互作用,在法向和切线方向分别采用硬接触和静动摩擦模型来处理[11]．

有限元模型的单元划分如图5所示．在保证精度的前提下,为节省计算时间,榫头和卯口等关键区域网格划分较细,网格尺寸为10mm;枋、柱部位网格划分较粗,网格尺寸为20mm．

图5　单元划分

2.2数值模拟结果

数值模拟所得节点的单调加载曲线与试验结果对比见图6．由图可知,二者上升段的趋势较接近,但模型没能模拟出榫头破坏后的弯矩跌落现象,这主要是由于建模方法本身的局限性所导致的:与钢材或混凝土不同,木材的材性较为复杂,软件自带的材料库中没有完全符合的损伤模型,故无法模拟出裂缝的发展过程,进而导致曲线不会出现下降段．

(a) 正向加载

(b) 反向加载

图7(a)为透榫节点正向加载时等效塑性应变云图．由图可知,榫头变截面处应力水平较高,木材横纹径向抗拉强度较小,因此容易出现顺纹撕裂破坏．图7(b)为透榫节点反向加载时Z方向(纵向)应力云图．由图可知,榫头大进部位下侧顺纹拉应力最大,易出现受弯破坏．数值模拟所得的破坏形态与试验结果一致．

图7　榫头应力状态

由此可见,数值模拟与试验结果之间的差异是可接受的,该数值模拟方法能够较好地模拟透榫节点的受力状态,具有一定的可信性．

从图7中还可以看出,透榫节点正向加载时,榫头大进部位与卯口之间的挤压接触面积较小;反向加载时,大进部位与卯口之间无接触．这说明正向加载时节点的抵抗力矩主要由小出部位来提供,大进部位的贡献较小;反向加载时,抵抗力矩则完全由小出部位来提供．本文通过数值模拟来分析大进部位在节点正向加载时所起的作用．数值模拟时定义了大进部位与卯口有、无相互作用的2种工况,结果见图8．由图可知,透榫节点正向加载时,大进部位仅在加载后期对抵抗力矩有少量贡献．

图8　正向加载时大进部位的贡献

2.3接触面长度

透榫节点受弯时,小出部位所受的剪力和弯矩较大,但其截面尺寸相对较小,故变形较大．下面通过数值模拟来分析榫头小出部位和卯口之间接触面长度与转角的关系．其中,通过变参数分析可知,榫头小出部位与卯口之间的接触面长度l仅与柱径d有关,受其他参数变化的影响较小．

正向加载的中后期榫头小出部位和卯口之间基本处于全截面接触,有

l=0.5d

(1)

反向加载时,榫头小出部位和卯口之间接触面长度与转角的关系见图9．

图9　反向加载时接触面长度与转角的关系

由图9可得,反向加载时榫卯之间的接触面长度为

l=7θ(1-2.5θ)d

(2)

2.4应力状态

文献[1]指出,透榫的榫高和柱径为2个独立的参数,其余尺寸与这二者之间均存在一定的比例关系．文献[12]指出,木材的其余材性指标与Ec,L,fc,L之间均存在一定的比例关系,可不作为独立参数进行分析．因此,有限元模型中的4个独立参数分别为榫高h、柱径d、木材纵向抗压弹性模量Ec,L和木材纵向抗压强度fc,L．

透榫节点正向受弯破坏由榫头变截面处的径向拉应力控制．下面通过数值模拟的变参数分析来获得榫头变截面处顺纹撕裂界面上最大径向拉应力f与转角θ的关系．

基准模型中的f-θ关系曲线如图10所示．图中,双折线模型转折点对应的转角θ′=0.013 5rad,双折线模型的第1段斜率k1=167,第2段斜率k2=9.78．

由数值模拟可知,θ′,k1,k2受榫高h和柱径d的影响较小,可以忽略不计,受木材纵向抗压弹性模量Ec,L和纵向抗压强度fc,L的影响较大．

图10　f-θ关系曲线

由图11和图12可知,f-θ关系可表示为

f=k1θ θ∈[0,θ')k1θ'+k2(θ-θ') θ∈[θ',∞){

(3)

式中,θ′=0.025-0.000 002Ec,L+0.000 5fc,L,k1=-55.856+0.0178Ec,L,k2=-0.01+0.356fc,L．

(a) 转折点对应转角

(b) 第1段斜率

(c) 第2段斜率

透榫节点反向加载时榫头下侧受弯破坏处Z方向的正应力沿榫头高度(Y方向)分布见图13(a)和(b)．由图可知,距离榫头下侧0.55h高度范围内Z方向的正应力近似符合平截面假定,其余部位正应力很小,可以忽略不计,如图13(c)所示．节点转动时,榫头一侧与卯口发生挤压接触,而挤压部位对应的另一侧却与卯口脱离,这与材性试验

(a) 转折点对应转角

(b) 第1段斜率

(c) 第2段斜率

(a) 应力云图

(b) 应力分布

(c) 简化假定

中小试块的边界条件存在差别．榫头上侧施加均布荷载而下侧无约束时,压应变沿榫高分布的数值模拟结果见图14．由图可知,压应变ε沿榫头高度的分布近似为三角形分布．因此,可以将榫头小出部位最大挤压变形处的应变ε沿榫头高度的分布简化成如图15所示的三角形．

图14　应变沿榫高分布的数值模拟结果

(a) 正向加载　　　　　　　　(b) 反向加载

由图15可知,挤压变形δ与压应变ε关系为

δ=0.5×0.5hε=0.25hε

(4)

由式(4)可得应力σ为

σ=Ec,Rε=4Ec,Rδ/h

(5)

3理论分析

3.1基本假定

在建立节点理论模型时,结合试验研究和数值模拟结果,进行如下基本假定:

1) 榫头小出部位与卯口之间的接触面长度根据数值模拟的数据拟合得到．

2) 榫头和卯口接触处若一方为顺纹受压而另一方为横纹受压,则挤压变形全部发生在横纹受压的一方．

3) 榫卯挤压接触时忽略不均匀局部受压对材性的影响,木材横纹径向受压本构模型采用理想弹塑性模型[11]．

4) 榫头侧面摩擦力对抗弯性能的影响很小,忽略不计．

5) 榫头局部受压时的应变沿榫高呈三角形分布,应力σ与挤压变形δ的关系如式(5)所示．

6) 节点承载力达到峰值时,榫头挤压接触处的木材全部进入塑性阶段．

3.2几何条件

图16　节点尺寸示意图

(a) 正向加载　　　　　　　　(b) 反向加载

正向加载时区域A处的挤压变形和接触面长度分别为

(6)

lA=δAcotθ δAcotθ≤0.5d0.5d δAcotθ>0.5d{

(7)

反向加载时区域A处的接触面长度为

lA=7θ(1-2.5θ)d

(8)

由式(7)可得物理条件为

σA=4Ec,RδA/h 4Ec,RδA/h≤fc,Rfc,R 4Ec,RδA/h>fc,R{

(9)

3.3平衡条件

由数值模拟可知,透榫节点转动时节点的抵抗力矩主要由小出部位来提供,大进部位的作用较小．为简化计算,将大进部位的作用忽略不计．节点的受力状态如图18所示．图中,V为加载端的集中荷载;M为集中荷载引起的弯矩;FA,FB分别为区域A,B处的挤压力,作用点位于应力分布图的形心;fA为区域A处的摩擦力;fB为区域B处的摩擦力和机械咬合力的叠加;xA为FA对点o的力臂;FB对点o的力臂非常小,合成力矩可忽略不计．

(a) 正向加载　　　　　　　　　　(b) 反向加载

fB为被动力,由水平力平衡可得

fB=fA

(10)

将所有榫卯之间的相互作用力对坐标原点o取力矩,根据节点的弯矩平衡条件可得节点的抵抗力矩如下:

正向加载

M=fAxA+0.5hfB

(11)

反向加载

M=fAxA+0.5h(fA+fB)

(12)

3.4简化力学模型

3.4.1特征点定义

结合试验研究、数值模拟和理论分析,对特征点进行如下定义:

1) 正反向受弯时起始点对应的转角为θb,弯矩为Mb;

2) 正向受弯时区域A处木材挤压开始进入塑性阶段时的转角为名义屈服转角θy,对应的弯矩为名义屈服弯矩My;

3) 反向受弯时榫头下侧与卯口之间挤压接触面的长度达到d/2时的转角为名义屈服转角θy,对应的弯矩为名义屈服弯矩My;

4) 榫头变截面处顺纹撕裂界面上最大径向拉应力达到木材横纹径向抗拉强度时的转角为正向受弯极限转角θu,对应的弯矩为正向受弯承载力Mu;

5) 图13中受弯破坏处纵向拉应力达到木材顺纹抗拉强度时的转角为反向受弯极限转角θu,对应的弯矩为反向受弯承载力Mu．

3.4.2特征点坐标表达式

正向加载起始点对应的转角为

θb=min{α,β}

(13)

反向加载起始点对应的转角为

(14)

起始点对应的弯矩为

Mb=0

(15)

由式(12)可得正向受弯时的名义屈服转角为

(16)

由式(10)可得正向受弯时的名义屈服弯矩为

(17)

式中,θ=θy-θb．

由式(2)可得反向受弯时的名义屈服转角为

θy=0.093+θb

(18)

由式(11)可得反向受弯时的名义屈服弯矩为

My=adfc,R(0.5μh+0.375d)

(19)

令式(3)中的f=ft,R,可得正向受弯极限转角为

(20)

由式(10)可得,正向受弯承载力为

Mu=adfc,R(0.25μh+0.375d)

(21)

图19为透榫节点反向受弯承载力的计算简图．

根据图19中的静力平衡条件可得

(22)

(a) 截面尺寸　(b) 静力平衡　　　　　　　(c) 应变分布

(23)

(24)

(25)

各部分合力为

ft=0.5a(0.55h-xc)ft,L

(26)

(27)

(28)

将式(26)～(28)代入式(22),可得

(29)

对榫头的下表面取力矩,则破坏截面的弯矩为

(30)

由式(11)可得,反向受弯承载力的另一种表达形式为

M=afc,R(-0.5lA+μh+d)lA

(31)

对式(8)关于θ求导,可得当θ=0.2rad时,lA取最大值0.7d．

将lA=0.7d代入式(31),可求得M的最大值为

M2=0.7(μh+0.65d)adfc,R

(32)

如果M1≤M2,则透榫节点反向受弯承载力为

Mu=M1

(33)

其对应的极限转角为

(34)

如果M1>M2,则反向受弯承载力为

Mu=M2

(35)

其对应的极限转角为

θu=0.2+θb

(36)

3.4.3简化力学模型

(a) 正向加载

(b) 反向加载

4结论

1) 透榫节点正、反向加载时的破坏形态分别为榫头变截面处顺纹撕裂破坏和榫头下侧的受弯破坏．

2) 节点正向受弯承载力和极限转角小于反向受弯承载力和极限转角,受弯时节点的抵抗力矩主要由小出部位与卯口之间的相互作用来提供．

3) 榫头上侧缝隙对节点的初始滑移运动影响显著．

4) 节点正、反向受弯时的弯矩-转角关系均可以简化为三折线模型,包括滑移段、弹性段和塑性段．

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Flexuralbehaviorofpenetratedmortise-tenonjoints

ChenChunchaoQiuHongxing

(KeyLaboratoryofConcreteandPrestressedConcreteStructuresofMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Abstract:The moment-rotation curves and the failure modes of penetrated mortise-tenon joints were obtained by monotonic loading experiments. The deformation states and the stress distributions of tenons were simulated by the finite element software ABAQUS. The simplified mechanics models of the moment-rotation relationships were built by combining experiments and numerical simulation. The research results show that the failure modes of penetrated mortise-tenon joints under the positive and negative loading are tearing damage along the grain in the variable cross section and bending damage under the tenon, respectively. The flexural capacity and the extreme rotation under the positive loading are smaller than those under the negative loading. The resisting moment is mainly provided by the interface action between the penetrated part with the small section and the mortise. The top gaps on the tenons have a decisive effect on the initial slipping segment of the joints. The moment-rotation relationships under the positive and negative loading can be simplified as a trilinear model.

Key words:penetrated mortise-tenon joint; flexural behavior; bearing capacity; failure mode; simplified mechanics model

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.016

收稿日期:2015-07-28.

作者简介:陈春超(1988—),男,博士生;邱洪兴(联系人),男,博士,教授,博士生导师,qiuhx@seu.edu.cn.

基金项目:“十二五”国家科技支撑计划资助项目(2012BAJ14B02)、东南大学基本科研业务费资助项目 (CXLX13_101).

中图分类号:TU366.2

文献标志码:A

文章编号:1001-0505(2016)02-0326-09

引用本文: 陈春超,邱洪兴.透榫节点的受弯性能[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(2):326-334.DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.02.016.