“综合与实践”总复习

江苏　蒋明玉



“综合与实践”总复习

江苏蒋明玉

在小学六年的学习中，我们学到了不少数学知识和数学方法，这些知识和方法之间有什么联系呢？它们与我们的日常生活有什么联系呢？你能将其运用到生活中吗？

“综合与实践”内容涉及面广，题型千变万化，并且都带有一定的综合性。因此，同学们要仔细审题，从数学的角度全面提取数学信息，合理筛选有用的信息。

（1）一个小球的体积是多少立方厘米？

（2）这个杯子的容量是多少升？

【分析与解】解决问题（1），同学们首先得明白升高部分水的体积就是两个小球的体积，从而确定解决思路：根据底面周长（单位需转化），算出底面积，再求出6厘米高的水的体积（也就是两个小球的体积），除以2就是一个小球的体积。

可以看到，解决这两个问题，除了用到体积公式，还用到了上升部分水的体积等于两个球的体积的转化思想，同时用到了用分数除法解决问题的相关知识。

【例2】有一个长方形铁皮（如图1），长40厘米，宽20厘米。怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，并使它的容积变得最大？

图3

图4

【解法1】绝大部分学生这样思考：如图2，在铁皮的四个角上剪去4个

【解法2】还有些学生这样思考：像解法1那样剪去4个小正方形，这样做太浪费了，如果像图3那样，将左边的两个小正方形铁皮割下来，然后补在右边，再做成一个长方体，那么它的体积是

【解法3】少数善于创新的学生这样思考：如图4，将长方形的右边切下三个小长方形，分别补到长方形的上、下、左边，这样不仅材料无浪费，而且体积可以变得最大，即

聪明的小读者，从数学的角度去分析，你认为哪一种方法更为合理呢？