ROPP 1D偏折角算子的推导

方杏芹

（美国大气研究大学联合体，科罗拉多州报德市 80307）



ROPP 1D偏折角算子的推导

方杏芹

（美国大气研究大学联合体，科罗拉多州报德市 80307）

摘 要：在简要介绍无线电掩星（RO）观测及其应用的基础上，重点提供RO处理软件包ROPP一维偏折角观测算子的推导过程，以帮助RO数据用户加深对该算子创新性、先进性和精确性的了解，为高效优化应用RO数据以改善数值天气预报（NWP）提供参考。

关键词：无线电掩星；偏折角；卫星观测；数据同化

方杏芹．ROPP 1D偏折角算子的推导［J］．广东气象，2016，38（3）：53 -55．

无线电掩星（radio occultation，RO）观测技术是一种利用电磁波信号的掩星信息探测行星大气物理特性的遥感技术［1 -2］，该技术于20世纪60年代由美国Jet Propulsion Laboratory（JPL）和斯坦福大学开发。从低轨（low - earth - orbiting，LEO）卫星接受器的角度来看，位于较高轨道的全球定位系统（Global Position System，GPS）卫星发射的无线电波在地球大气的传播过程中被折射和延迟而发生掩星现象。偏折量不能直接测量，但可以通过不同频率信号的Doppler频移计算而得。从偏折角廓线经电离层较正和Abel反变换可得到中性大气折射率廓线，再结合模式背景进而可反演温度和水汽廓线。

全球分布的RO数据具有许多独特的特征［1 -2］，可以很好地弥补其他诸如定点和俯瞰观测的不足，对改善数值天气预报（numerical weather prediction，NWP）有潜在的优势［3］。美国和我国台湾联合发射的气象、电离层和气候群星观测系统（Constellation Observing System for Meteorology，Ionosphere，and Climate，COSMIC）［4 -5］已成功地推动了RO数据在全球分析系统中的业务应用。欧洲的一个长期发射计划METOP/ GRAS［6］也已开始提供资料。RO技术已逐步成为一种富有前景的大气探测方法，一些新的发射计划也在不同程度的酝酿之中，而且第二代掩星接受器可能会接受除GPS之外更多卫星导航系统的信号，显著增加数据量。

在RO技术的反演数据中通常被选择同化入NWP模式的是偏折角和折射率2种观测量。同化偏折角可以规避反演折射率过程中所涉及的“统计优化”和Abel反变换；不过其同化过程中需要外延获得NWP模式顶之上的信息，且相对于同化折射率来说计算量更大些。在数据同化过程中，偏折角算子用于由模式折射率廓线计算相应的模式偏折角。无线电掩星处理软件包（ROPP）［7］1D偏折角算子由EUMETSAT GRAS - SAF提出并在相应文献［8］中作了说明，后来该算子被应用于欧洲中期天气预报中心（ECMWF）并取得很好的同化效果［8］。以上2篇有关该算子的文献［8 -8］被广泛引用，但均未提供该算子的详细推导。

如文献［8］所述，当由下而上计算以下方程

中的分段积分量时，ROPP 1D偏折角算子采用

和

基于的假设包括

和

以上各式中有关术语的说明如下：α（a）中α为偏折角（rad），是影响参数a的函数；x = nr，其中n为模式中求得的折射指数，r为半径（m）；i和i + 1为模式层下标；N为模式中求得的折射率，并假设其在模式层间随x呈指数变化，且由ki表示第i和i + 1模式层间的变化参数；erf为高斯误差函数。

以下为该研究对式（2）和式（3）的详细推导。

首先，式（1）中的分段积分量可表示为

其次，将式（5）和式（7）代入式（8）可得

并可进一步表示为

令X = x - a，有x = X + a及dx = dX，则式（10）可改写为

由于高斯误差函数的定义为

如果ξi，ξi+1＞0，则有

利用式（14），式（12）可以改写为

式（15）与式（2）一致，可用以计算所有分段积分量至最高模式层。为考虑模式顶之上的积分分量，当用式（15）计算最上面的一个分量时，可简单地将积分上限由模式顶向上延伸一个高度ΔΗ并确保积分余量远小于模式顶处所预设的观测误差。这样，在模式顶处，式（15）变为：

在公开的ROPP 1D偏折角算子程序中，ΔΗ预设为100 km。在实际应用中，ΔΗ需根据模式顶的高度来选定。由于

对于一个足够大的ΔΗ值，式（16）变为与式（3）一致。

值得注意的是，式（2）和式（3）中高斯误差函数可采用准确且经济的表达式［10］计算。

在ROPP 1D偏折角算子的实施中，需假设折射率N在模式层间随x呈指数变化。一方面，如果模式垂直分辨率太低则可能引入较大的算子误差；另一方面，在计算偏折角之前将模式分层数据以适当方式垂直内插为高分辨率格点数据则可以有助于减小算子误差。最近，一些欧洲科学家［11］探讨了在实际中如何更好地应用ROPP 1D偏折角算子的实用方法。

参考文献：

［1］Melbourne W G，Davis E S，Duncan C B，et al．The application of spaceborne GPS to atmospheric limb sounding and global change monitoring［M］．Pasadena，California，United States：Publication 84 - 18，Jet Propulsion Laboratory，1884．

［2］Kursinski E R，Hajj G A，Schofield J T，et al．Observing earth’s atmosphere with radio occultation measurements using the Global Positioning System［J］．Journal of Geophysical Research，1887，102（D18）：23428 -23465．

［3］Kuo Y H，Sokolovskiy S V，Anthes R A，et al．Assimilation of GPS radio occultation data for numerical weather prediction［J］．Terrestrial，Atmospheric and Oceanic Science，2000，11（1）：157 -186．

［4］Kuo Y H，Wee T K，Sokolovskiy S V，et al．Inversion and error estimation of GPS radio occultation data［J］．Journal of the Meteorological Society of Japan，2004，82 （1B）：507 -531．

［5］Anthes R A，Ector D，Hunt D C，et al．The COSMIC/ FORMOSAT - 3 mission：early results［J］．Bulletin of the American Meteorological Society，2008，88（3）：313 -333．

［6］Luntama J P，Kirchengast G，Borsche M，et al．Prospects of the EPS GRAS mission for operational atmospheric applications［J］．Bulletin of the American Meteorological Society，2008，88（12）：1863 -1875．

［7］Culverwell I D，Lewis H W，Offiler D，et al．The radio occultation processing package RoPP［J］．Atmospheric Measurement Techniques，2015（8）：1887 -1888．

［8］Marquardt C，Healy S B，Luntama J P，et al．GRAS level 1b product validation with 1D - Var retrieval［M］．Darmstadt，Germany：Technical memorandum 12，EUMETSAT，2005．

［8］Healy S B，Thépaut J N．Assimilation experiments with CHAMP GPS radio occultation measurements［J］．Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society，2006 （132）：605 -623．

［10］Abramowitz M，Stegun I A．Handbook of mathematical functions［M］．Dover Publications，1865．

［11］Burrows，C P，Healy S B，Culverwell I D．Improving the bias characteristics of the ROPP refractivity and bending angle operators［J］．Atmospheric Measurement Techniques，2014（7）：3445 -3458．

中图分类号：P228．4

文献标识码：A

doi：10．3868/ j．issn．1007 -6180．2016．03．013

收稿日期：2015 -08 -25

基金项目：美国国家科学基金（NSF）（No．AGS -1033112）

作者简介：方杏芹（1868年生），女，Project Scientist，博士，现从事天气、气候和环境研究工作。E - mail：fang＠ucar．edu