基于FIR滤波器的离散预校正系统

公安部第三研究所 王海燕 殷 俊 潘显萌

基于FIR滤波器的离散预校正系统

公安部第三研究所 王海燕 殷 俊 潘显萌

【摘要】D/A转换器在数模转换过程中会产生较严重的频谱失真，在实际上很难实现模拟信号的理想重建。本文将D/A转换器等效为一零阶保持电路，提出在一零阶保持电路后面加入一种基于FIR滤波器的离散预校正系统，能较好地解决频谱失真问题。

【关键词】数模转换；频谱失真；FIR滤波器；预校正

1 引言

数模转换器，又称D/A转换器，是把数字量转变成模拟量。在转换过程中，会产生较严重的频谱失真［1］。考虑D/A转换器可以等效为一零阶保持电路［2］，后面级联一个重建滤波器，在理想状态下，可以进行模拟信号的恢复。但是，该重建滤波器实际上很难实现。

离散系数的有限脉冲（FIR）滤波器能够快速实现，该滤波器的设计是个活跃的研究领域，取得了较好发展。本文提出在零阶保持电路之前加进一个基于FIR滤波器的离散预校正系统，来解决数模转换的频谱失真问题。

2 离散预正系统的数学模型

考虑一个满足采样定理的离散信号x［n］，通过一个理想滤波器H（jw）后可以精确恢复。理想滤波器在现实中不存在，因此一般考虑x［n］先通过一个零阶保持系统Ho（jw），再通过一个连续时间系统Hr（jw）。Ho（jw）与Hr（jw）级联后应等价为一个理想滤波器H（jw）。转换过程如图1所示。

图1 连续预校正系统结构

其中，零阶保持系统的频率响应为：

连续时间系统Hr（jw）的频率响应为：

第二级连续时间系统Hr（jw）的添加是必须的。假设只用零阶保持系统Ho（jw）来进行对信号的恢复，只有当X（ejw）非常靠近纵坐标时，通过零阶保持电路时产生的频谱失真才比较小，当X（ejw）远离纵坐标时，失真将会越来越明显。采用内插的方法，可以使于x［n］的频谱收缩，从而减小失真［3］，但是内插后对系统的处理速度要求将大为提高，在现实中其成本与工艺要求也将大大提高。

在零阶保持系统Ho（jw）后面加一个Hr（jw），使Ho（jw）与Hr（jw）级联后等效为一个理想滤波器，因此信号可得到精确恢复。

由于连续时间系统Hr（jw）是非因果系统［4］，并且频率响应两边有上翘，在实际设计中几乎无法实现。将Hr（jw）提前作离散化处理，让信号先通过离散数字系统Hr（ejw）然后再通过零阶保持系统Ho（jw），转换过程如图2所示。

图2 离散预校正系统结构

级联后的系统仍然等效为一个理想滤波器。

3 离散数字滤波器Hr（ejw）的设计

3.1 FIR滤波器

具有有限时宽的冲激响应的滤波器称为FIR滤波器。因果FIR滤波器总是稳定的［5］，非因果FIR滤波器引入有效的延时，也能成为因果滤波器。

FIR滤波器设计的频率采样设计法是指从频域出发，对理想的频率响应H（ejw）加以等间隔采样：

然后以此H（k）作为实际FIR滤波器的频率特性的采样值H（k），由H（k）通过离散时间快速傅立叶反变换求出有限长序列h［n］为：

利用N个频域采样值H（k）可求出FIR滤波器的系统函数H（ejw）：

本系统基于FIR滤波器的频率采样，设计离散系统数字滤波器Hr（ejw）。

3.2 离散数字滤波器hr［n］

系统的连续系统频率响应的模为（以下分析中暂时忽略1/T的增益）：

根据采样序列与原信号的关系有：

对Hr（ejw）进行等间隔采样，得：

假设是对Hr（ejw）在一个周期内采样（2M+1）个点，可得：

若假设采样点很多，即2M>>1，利用Hr（ejw）的周期性，可得：

当m=0时，hr［n］化简为：

hr［n］是非因果系统，但是根据FIR滤波器的特点［6］，由于hr［n］两边都趋向于零，只需将hr［n］信号截取一段然后作适当的平移即可将系统改为因果系统，这样处理后对冲激信号的频谱幅值是无影响的，仅是在相位上有一个线性叠加。延时后得到的是一个有恒定群延时的因果滤波器［7］。

实践证明，当M取得比较小时，效果不理想，这里取M=1024进行仿真。

图3频谱图（）

图4 Hr（jw）频谱图（）

图5频谱图（）

图6 输入信号x（w）

4 信号重建实验

图8 重建输入信号

将采样信号的频谱与滤波器的频谱相乘得重建输入信号的频谱如图8所示。

将图8重建信号与图7原信号的频谱比较，通过系统作用后的频谱与原信号的频谱已比较接近，将图8所示的频谱再作傅立叶反变换即可得重建信号的波形了。

5 结束语

本文基于FIR滤波器，提出一种数模转换中的离散预处理系统设计方法，进行仿真实验证明，该方法可以较好的重建信号，解决频谱失真问题。当然，还可以在此系统中加入内插、抽取过程，以更精确地重建信号。

参考文献

［1］Barkin D B，Lin A C Y，Su D K，et al.A CMOS oversampling bandpass cascaded D/A converter with digital FIR and current-mode semidigital filtering［J］.IEEE Journal of Solid-State Circuits，2004，39（4）∶585-593.

［2］Paik H W，Grablander T W.FIR compensation filter for the zero order hold D/A converter using the frequency sampling method［C］.//Circuits and Systems，1994. Proceedings of the，Midwest Symposium on.1994∶1006-1009 vol.2.

［3］H·古斯塔夫松，I·克莱松，S·诺尔德霍尔姆.用线性卷积和因果滤波进行频谱减除以降低信号噪声∶CN，CN 1311891 A［P］.2001.

［4］Wang O J，Houlis P，Sreeram V，et al. Optimal model reduction of non-causal systems via least squares frequency fitting［J］.Iet Control Theory & Applications，2007，1（4）∶968-974.

［5］Dolecek G J.Demo program for Frequency Sampling FIR filter design method［C］.//IEEE Frontiers in Education Conference.2010∶T1F-1-T1F-5.

［6］李亚奇.基于时分复用的CSD编码FIR数字滤波器设计［D］.天津大学，2006.

［7］苗汇静，谭博学，徐秀美.8阶贝塞尔低通滤波器精确设计及应用［J］.电子技术应用，2012（7）∶68-71.

A discrete pre-correction system based on FIR filter

WANG Haiyan，YIN Jun，PAN Xianmeng
（The Third Research Institute Of Ministry Of Public Security，Shanghai 201204）

Abstract：The D/A converter produces a serious distortion of the spectrum in process of digital analog conversion，in fact，it is difficult to achieve the ideal reconstruction of analog signals.In this paper，the D/A converter is equal to a zero-order hold circuit and a discrete pre-correction system based on FIR filter is proposed to add to the zero-order hold circuit to solve the problem of spectrum distortion.

Keywords：D/A converter；spectrum distortion；FIR filter；pre-correction

作者简介：

王海燕（1988—），女，硕士，公安部第三研究所研究实习员，主要研究方向：网络安全。

殷俊（1990—），男，硕士，公安部第三研究所研究实习员，主要研究方向：网络侦查技术。

潘显萌（1973—），男，硕士，公安部第三研究所助理研究员，主要研究方向：网络与通信技术。