矩阵理论课程考核方式改革的研究

张雪霞+赵文彬+黄丽+崔学英

[摘 要]矩阵理论是工科研究生的必修数学课程，是学生学习有关后续课程和将来进行科学研究的基础。针对矩阵理论课程教学实际中存在的问题，应该以改革传统的课程考核评价体系为切入点，加大形成性考核权重，减少终结性考核权重，增加科研小论文形式的教学实践环节，培养学生的学习兴趣、自主学习能力和创新精神，提高教学质量，实现学生和教师的双赢。

[关键词]矩阵理论；课程考核方式；创新能力

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）05-0125-03

在我国，研究生作为国防建设、科技进步、经济发展的主力军，是国家向各个领域输送各种人才的重要途径，研究生教育水平不仅仅代表着国家的教育水平，同时它还对我国实现经济持续稳健快速发展、高水平建设创新型国家、全面建成小康社会等众多方面都具有非常重要的理论发展和实践应用意义。从长远来看，国家开展的研究生培养工作将对我国经济、社会、文化等重要领域产生强烈的推动作用。研究生作为高层次人才培养对象，应对其数学修养有更高更专门的要求。对工科研究生的数学能力的培养就是向他们传播先进的数学概念、理论和方法，使他们具有较强的逻辑推理能力，对抽象概念的直观背景有较强的理解能力以及数学理论方法与实际应用有机结合的能力。[1-3]根据工科学科的特点，矩阵理论课程是工科研究生所必修的基本学位课，矩阵理论的学习是他们从事理论研究和工程实践所必须要做的，因此工科院校都在给工科硕士研究生开设矩阵理论课程，甚至还有些院校将其作为博士入学的数学考试科目。

太原科技大学作为重大技术装备领域的人才培养和科学研究基地，一直给工科研究生开设矩阵理论课程。笔者多年讲授工科研究生矩阵理论课程，对该课程的教学及改革有着深切的体会。为了适应社会的发展和培养新一代人才的需要，目前已有很多学者探讨了关于矩阵理论课程的教学改革问题[4-7]，笔者根据自己的实际教学经验，对工科研究生矩阵理论课程教学改革做了一些探讨与思考，从改革该课程的考核评价体系入手，通过建立新的课程考核评价体系，来实现该课程的彻底改革，从中窥探其发展趋势并探索一条适合我们自身情况的发展之路。

一、矩阵理论课程考核方式现状

目前，大多数院校的矩阵理论课程考核一般采用形成性评价和终结性评价相结合的形式，其内容由两大因素构成：一是期末考试成绩（按百分计），一般采用闭卷考试的方式测试学生掌握基本知识的程度，根据各个学校要求不同，占期末总成绩的比例约为70%-90%，是学生期末总成绩的主体；二是平时成绩（按百分计），反映学生日常学习的态度、上课出勤情况、作业完成情况等，一般占期末总成绩的比例为10%-30%。成绩给出办法可用如下模型来描述：

总成绩T=期末考试成绩×（F%）+平时成绩×（1-F%）

在上述的课程考核方式下，学生在学习过程中普遍存在厌学问题，出现了很多不正常的现象，主要表现在如下几个方面：

1.学生学习没有动力。为什么要读研究生？学生们大部分的回答是为了找到一份满意的工作。当本科毕业不好就业时，一部分同学选择继续深造，推迟就业压力。在这个目的下，兴趣没有成为学习的驱动力，学习变成了被动地完成一种任务，能不学就不学，学生仅仅关注研究生毕业所要求的基本内容，对于与专业关系不大的内容，能忽略就忽略，没有意识到研究生阶段数学理论知识的学习对专业发展的重要性。

2.大多数学生对矩阵理论这门课程缺乏学习兴趣。学生认为矩阵理论与他们的专业关系不大，学习只是为了拿到学分，所以上课时应付现象严重，典型的出工不出力，缺课现象比较严重。

3.学生程度参差不齐。矩阵理论一般采用大班授课形式，班级大约130人左右。班级中的学生，有的来源于本科院校，有的来源于专科院校，来自专科院校或者专升本的学生甚至有的就没学习过线性代数这门课程；在研究生入学考试时，有的学生参加的是数学一的选拔考试，有的是通过数学二、三的考试，数学素养明显不同。上课时，仅有大约40%的学生能跟上老师授课的思路。

4.作业敷衍了事，抄袭现象严重。课程每一章都会布置一定量的作业，要求学生按时上交。学生作业不认真，字迹潦草，书写不整齐，有时都看不懂他写的是什么。甚至有的学生撕一张纸，随便写几行，就交上来了，态度极不认真。作业抄袭现象严重，全班作业不超过10个版本，基本每个学院一个版本，错的题都完全一样。

5.期末总成绩不能真实地反映学生掌握知识的程度。平时表现很一般的学生，期末考核卷面成绩可能会很高；而平时非常认真的学生，卷面成绩往往不理想，没有预期的好。期末考试卷面成绩很高的学生，竟然连有些最基本的概念、性质和定理都搞不清楚，甚至不知道，对知识的掌握很差。

出现上述现象的原因，主要是现行的考核方式不合理造成的。一方面在现行教育下，教师迫于压力，考前一般会给学生辅导或出模拟题，学生不需要投入很多的精力，考前突击复习一段时间就可以轻松拿到高分，期末考试成绩不能有效反映学生掌握知识程度。这种做法同时增长了教师和学生的惰性。另一方面，形成性评价所占比重较小，主要原因是不好量化考核标准，教师一般会根据交作业的情况、上课出勤情况给出一个综合分数，而对于作业情况和上课情况只能给一个量的考核，记录作业是否按时交了，而对于作业完成的好坏不作评价。每年有很多平时作业很认真、作业完成质量好的学生期末考试卷面不及格。在这样的考核制度下，学生厌学，学习没有动力，课程考试成绩没有真正反映学生掌握知识的程度。因此，课程考核方式的改革迫在眉睫。

二、矩阵理论课程考核评价体系的改革

笔者根据自己多年的教学经验，对矩阵理论课程考核方式进行了改革尝试，真正让学生从主观上认识到矩阵理论课程的重要性，提高学习的兴趣，有效掌握知识。改革的基本思路为：加大形成性考核的比例，减少终结性考核的比例，增加研究小论文，完善平时成绩的评定标准。具体做法如下。

1.加大形成性考核的比例。所谓形成性考核，是指对学习者学习过程的全面测评，是对学习者课程学习成果的阶段性考核，是对学习者学习目标的阶段性测试，是课程考核的重要组成部分。笔者是通过增加单元测试的方式来考核学生的过程学习。在每一单元讲授完毕后，随堂测试，并给出成绩，计入期末总成绩，占总成绩的40%。测试题的内容不一定多，但要求切合本章内容，题量不宜过大，一般一小时内能够完成。

2.减少终结性考核的比例。终结性考核是在课堂教学活动结束后为判断其效果而进行的评价，其目的是对学生阶段性学习的质量做出结论性评价，是检测学生掌握知识程度的重要途径，也是反映教学效果、教学质量的重要指标，一般采用期末考试的方式进行。在矩阵理论课程考核方式改革中，笔者通过改变终结性考核所占比例，扭转学生应付考试、考前突击的心态，将期末考试的成绩占总成绩的比例由原来的80%左右降低到40%。这样，学生如果平时不加强学习，想依靠考前老师划重点，考前突击学习就能考试及格、拿到学分的想法破灭，达到加强学生平时学习的目的。

3.增加研究小论文。为培养学生的创新精神、创新能力和团队合作能力，在矩阵课程考核方式改革中增加了研究小论文这一实践环节，占总成绩的10%。采取学生自愿组队的形式，一般5人至8人为一组，每组合作完成一篇小论文。要求在课余时间，通过查找科学文献或者请教专业课教师等方式，结合专业知识，阐述矩阵理论在各专业中的应用。论文通过教师审阅和小组答辩两个环节给出成绩。

4.完善平时成绩的评定标准。平时成绩的给出，主要依据两大内容：课堂表现和作业。作业不仅要看数量，还要看质量，同时明确规定平时作业不得抄袭，一经发现抄袭他人作业，不管抄袭的还是被抄袭的，平时成绩直接记为零分。课堂表现主要是看学生的到课率、课堂参与度和课堂提问情况。无故缺勤者，平时成绩直接扣2分。这些制度和要求，在上第一节课时要明确告诉学生，并严格执行。

三、矩阵理论课程新考核方式的实施效果

矩阵理论课程新考核方式已在我校实施两年，与原有的考核方式相比较，有如下优点：

1.新的课程考核评价体系能有效加强学生平时学习的动力。在新的考核评价体系下，我们加大了过程考核成绩占总成绩的比重，由原来的10%提高到40%，这就意味着如果没有平时成绩，总成绩是很难及格的，从而促使学生自觉加强平时学习。学生通过单元测试，能够及早发现自己的不足，然后再加以改正问题，也有利于学生的学习和成长。另外，每一次的单元测验都是随机进行，不提前通知，这也要求学生要时刻做好准备，没办法突击学习，这可以起到督促学生加强平时学习的目的。形成性考核比例的增加从制度上强迫学生自觉加强平时学习的主动性，有效避免了考试突击的现象，有利于对知识的掌握。

2.新的课程考核评价体系有利于培养学生的创新能力和科研能力。在新的考核体系下，增加了小论文这一实践环节，占总成绩的10%。我们给学生的自由度非常大，仅仅要求内容要与矩阵理论课程以及所在专业有关，题目自拟。学生自愿成立小组，积极性非常高，充分利用课余时间，完成资料文献的查找。小组设组长一人，不定期的组织大家讨论、学习，有时会邀请代课老师、专业课教师甚至是导师参与。在这个过程中，不仅锻炼了学生的科研能力、创新能力以及团队合作能力，而且还加深了学生对矩阵理论课程知识的理解，搭建了数学课程与专业知识的平台，真正做到理论和实践相结合，教学效果良好。通过小论文这一实践环节，还增加了学生学习矩阵理论知识的兴趣。众所周知，兴趣是最好的老师。只有学生对课程有兴趣，才能化被动学习为主动学习，自觉高质量地完成各种学习任务。无论是确定小论文的题目，还是在小论文的撰写过程中，都要不断的思考、论证、再思考、再论证，这就在无形中提升了学生对这门课程的关注度。高度关注了，才能引发思考。因此对于培养学生的创新能力、团队能力，小论文写作是个很好的载体，也是一个很好的方法。小论文的撰写，还培养了学生的阅读能力和写作能力，要完成小论文，学生必须阅读一定数量的文献才能完成。学生要从大量文献中总结归纳，才能得到相关内容。研究生的写作能力也没有我们预期中的好，有的学生撰写的小论文，逻辑混乱、语言表达不清楚。通过小论文写作，培养学生的写作能力，为后续的撰写研究论文打下基础。

3.新的课程考核评价体系能真实反映学生掌握知识的程度。新的课程评级体系下，成绩与知识掌握程度成正比，尤其是得高分的学生一定是知识掌握较好的学生。学生要想得到高分，必须要求每一项的成绩都必须要高分，一次高分容易得到，两次高分也可能是凑巧，但是每一次都得高分，那就说明该生知识掌握程度较好，是实力的体现而不是运气，也不是能够通过突击学习达到的效果。如果每次得分较低，自然总成绩较低，说明知识掌握程度不好。旧的考核评价体系下，学生还能够通过突击学习提高分数，而在新的体系下，杜绝了这种现象，不可能通过一次的成绩显著提高整体成绩，这也就要求学生要加强平时学习。通过调查问卷，学生普遍反映在新的考核评价体系下，成绩能够反映其掌握知识的程度，同时认为在新的考核评价体系下，自觉增加了学习矩阵理论课程的时间，在教室的时间多了，在图书馆的时间多了，因为知道要想拿到学分，仅靠考前突击是做不到的。

当然，新的课程考核评价体系对教师也提出了更高的要求。一方面要求教师花费更多的时间投入教学工作，完成单元测试的选题、测试和批阅工作；另一方面要求教师抽出时间参加学生的小组讨论，给予一定的指导，同时还要在课余时间组织安排好小论文的答辩工作，并给出成绩，这也增加了教师的工作量；最后，要求教师要备好每一节课，不仅要讲好矩阵理论课程知识，同时还要掌握矩阵理论知识在各个专业的应用，这就要求教师也要了解必要的专业知识，这对老师也是一个巨大的考验，需要教师花费更多的时间努力提高自己的业务知识和教学水平，教学相长，达到“双赢”的效果。

四、结束语

矩阵理论课程考核方式的改革是提高矩阵理论课程教学质量的关键。通过改革考核方式，增加学生学习矩阵理论的兴趣，化被动学习为主动学习，构建矩阵理论知识与专业的联系，学以致用，培养学生的创新能力和团结协作能力，为今后的专业学习和进行科学研究奠定了理论基础。

[ 注 释 ]

[1] 冯良贵，杨文强.关于研究生数学课程教学与改革的若干探索[J].湖南工业大学学报，2010（1）：73-74.

[2] 黄敏.工科研究生《矩阵理论》课程创新性教学方法的探讨[J].贵州师范学院学报，2010（3）：12-15.

[3] 刘慧.研究生公共数学课程改革模式的研究[J].化工高等教育，2006（4）：28-29.

[4] 隆广庆，唐帅.研究生“矩阵分析”课程教学的思考与探索[J].广西师范学院学报，2009（2）：97-101.

[5] 王丽洁，贾诺，王涛，王世凯.关于矩阵分析课程教学改革的探讨[J].高教探索，2013（11）：95-96.

[6] 王正盛，戴华，殷洪友，倪勤.工科研究生“矩阵论”课程教学的实践与探讨[J].理工高教研究，2004（4）：112，117.

[7] 王行愚.《矩阵理论》教学实践的体会[J].学位与研究生教育，1998（2）：49-51.

[责任编辑：钟 岚]