在社会实践活动中探索初中数学建模教学—从一节相似三角形应用举例的公开课谈起

北京市育才学校 孙晓英

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。

一、通过实例反映学生实际中的数学建模

在学校开展的丰富多彩的社会实践活动中，应用数学问题建立数学模型。九年级授课《相似三角形》这章结合学校开展的社会实践参观故宫博物院和永定河将数学问题融入到实际中，解决实际问题，建立相似三角形中的A字形和 X字形的数学模型，让学生体会数学来源于生活，学会运用数学，课堂大概内容如下。

问题一：利用相似测建筑物等高度

回忆初一的遨游活动故宫测太和殿的高度。当无法测量时，我们运用了什么工具，怎样测量的？

例1：据史料记载，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利相似三角形的原理，在金字塔影子的立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度。

问题二：利用相似测河流等宽度（初一遨游永定河测河宽）

二、初中数学建模教学的重要意义

（一）激发学生学习数学的兴趣

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，它拉近了学生与日常喜闻乐见的生活的距离，又因为它具有应用价值，显而易见有助于激发学生学习数学的兴趣。

（二）培养学生的应用意识

数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

（三）数学建模教学改善了教和学的方式

教师要建立以人为本的学生主体观，为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。数学建模学习成为再发现、再创造的过程，教学过程由以教为主转变为以学为主，充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜了学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情。

三、初中数学建模教学的方式

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

（一）以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。 教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（二）以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

1.课堂教学中还学生以动手能力

新课程的教材中有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中就应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。

2.课堂教学中组织适当的讨论

课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。

例如，有一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，能有什么方法测出AB的长度？（图）充分让学生在课堂中讨论，从而就可以得到很多建模的方法。

建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。

建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。

建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。

建模四：构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。

在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。

（三）以生活性问题为基点，培养数学建模能力

数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势…… ”大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。

（四）以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。因此，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。数学建模思想的教学顺应了当前素质教育和新课程标准改革的需要，数学建模的教学必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。