串联双微环谐振器透射谱特性分析

罗　飞,赵超樱

(杭州电子科技大学光学研究所，浙江 杭州 310018)



串联双微环谐振器透射谱特性分析

罗飞,赵超樱

(杭州电子科技大学光学研究所，浙江 杭州 310018)

摘要：研究串联双微环谐振器的透射谱特性.分析了环间损耗、透过率、微环半径以及环内耦合对透射谱的影响.研究结果表明，当其透射谱都是类电磁感应透明型时，随微环损耗增加，透射谱宽不影响，而其峰值改变；随微环间透射率的增加，峰值变化明显，谱宽变宽；随微环半径增加，峰值变小，谱宽变宽；随着环间耦合的变化，同样显著的影响着透射谱的形状.从而可以通过调节环内耦合、环间损耗和透过率来调控透射谱的谱宽.

关键词：集成光学；微环谐振器；电磁感应透明谱

0引言

在光学光纤的研究中，自从引入光纤—微环耦合以及光纤—双微环耦合以来，愈来愈受到重视.这主要是因为许多原子的相干效应，如电磁感应透明(EIT)，一种多能级原子的量子干涉现象，还有光的慢化，无反转激光，非线性光学，量子信息处理等均可通过一种全光的方法来实现.在光纤—双微环耦合的理论研究中[1-6]，研究发现双微环的相互作用是被忽略的，但在可控双微环腔观察光自感透明的实验中[7]，调控微环间距是其主要的实验方法.这表明微环间的相互作用是一定要考虑的，否则调控微环间距就没有意义了.文献[8]研究了N×N同型耦合线形排列与环形排列光纤耦合器.本文将这一方法推广到异型耦合系统，并应用到4×4弱耦合线形排列光纤耦合器，解决目前“双微环间的相互耦合作用”问题.

本文基于耦合模式方程(coupled-mode equations，CMEs)，考虑环内相互耦合，研究了串联双微环谐振器透射谱特性.探索环内耦合、环间损耗、透过率以及微环半径对串联双微环谐振器透射谱特性的影响.研究发现，较小的环内损耗、较大的环间损耗和透过率可以获得较大的透明谱宽.这些理论分析为串联双环微环谐振器的设计和使用提供了更多的参考.

图1　双波导双环耦合系统

1理论分析

双波导双环耦合系统如图1所示.本文采用文献[3]的结构，直波导和双环是在同一个平面内的.环2内光波场沿着顺时针方向传输，透过率可表示为a2=α2ejθ2b2=B2b2.对于环3，光束沿着逆时针方向传输，透过率可表示为a3=α3e-jθ3b3=B3b3.其中，两环的损耗系数为α2和α3，相移为θi=ωLi/c，i=2,3，Li为环的周长，微环的相速度为c，微环非共振时的角频率ω.

参考线形排列弱异型耦合器[8]，4×4线性排列弱同型耦合器可以等价为双波导双微环耦合系统.因环内两端耦合与波导之间的耦合相比较影响较小，可忽略不计，只考虑相邻光纤之间的耦合.设直波导1与微环2之间的耦合参数为ξ，微环2上端与下端的耦合参数为η，微环2与3之间的耦合参数为ζ，环3上端与下端的耦合参数为μ，环3与直波导4之间的耦合参数为ω，ai为第i个波导的模式场.根据模式场的输入与输出关系，串联双微环谐振器的耦合方程可写为：

(1)

式中：K/2为相邻波导之间的耦合系数.本文仍然采用求特征值及特征函数法求解式(1).设∂ai/∂z=-jkλmai，忽略含时相位项，令特征函数为ai(xm)=φi(xm)ejxmτ，i=1-6，m=1-6，其中xm=β/K为特征值，β=k0neff为波导的传输系数，k0为真空中光波的波数，neff为波导模式的有效折射率.τ=Kz.求得特征值为x1=-x2=ξ/2，x3=-x4=ζ/2，x5=-x6=ω/2.由于具有不同的特征值，根据特征函数构建解矩阵[8]：

(2)

令τ=0，解矩阵的逆为：

(3)

不同特征值的特征函数之间满足正交关系.传输矩阵可表示为：

(4)

令特征函数Mi=φi(x1)=φi(x2)，Ni=φi(x3)=φi(x4)，Pi=φi(x5)=φi(x6)，式(4)的各个矩阵元可简化为如下形式：

(5)

将波的输入与输出关系用传输矩阵来表示：

(6)

在计算中，取a1=1，所有场的振幅都对a1归一化.根据式(4)，式(5)和式(6)，求得串联双微环谐振器的两个输出端的透射谱公式：

(7)

(8)

图2　透射谱

2数值模拟

透射谱如图2所示.纵坐标为透射谱，横坐标为由于色散而引起的频率失谐.直波导与微环和微环之间的损耗可以通过改变它们之间的间隔来调节.无环内耦合时，两环半径相等，取t2=t3=0.98，t1=0.998，α2=α3=0.998.两个透射谱是关于y=0.5对称，且T1+T2=1，可通过对称关系，得到各个参数对T2的影响.

2.1微环损耗的影响

固定t2=t3=0.98，t1=0.998.固定α3=0.998，α2分别取0.918，0.958和0.998，串联双微环谐振器的透射谱如图3(a)所示；固定α2=0.998，α3分别取0.938，0.968和0.998，其透射谱如图3(b)所示.透射谱是电磁感应透明(electromagnetically-induced transparency，EIT)型.随微环损耗增加，谱宽不变，环2的峰值下降，环3的峰值上升.

图3　微环的损耗分别对透射谱的影响

2.2透过率的影响

固定α2=α3=0.998，t2=t3=0.98，t1分别取0.992，0.995和0.998，串联双微环谐振腔的透射谱如图4(a)所示；固定t1=0.998，t2=t3分别取0.94，0.96和0.98，其透射谱如图4(b)所示.随t1的增加，峰值减小，谱宽变宽；随t3的增加，峰值变大，谱宽变宽，t1对透射谱的影响更明显.

图4　透射率对透射谱的影响

2.3微环半径的影响

固定α2=α3=0.998，t2=t3=0.98，t1=0.998.串联双微环谐振腔的透射谱如图5所示.随微环半径增加，峰值变小，谱宽变宽，环2的影响更显著.

2.4考虑环内耦合时的影响

固定η=μ=0.1，ξ=ω=0.99，ζ分别为0.20、0.50、0.80，串联双微环谐振腔的透射谱如图6所示；固定η=μ=0.1，ζ=0.20，ξ(或ω)分别为0.99、0.69、0.65，其透射谱如图7所示；固定ζ=0.20，ξ=ω=0.99，η(或μ)分别为0.000 01、0.1、0.2，其透射谱如图8所示；随ζ的增加，峰值变小，谱宽变大；随ξ(或ω)的增加，峰值变大，谱宽不变；随η(或μ)的增加，峰值变小，谱宽不变.

图5　微环半径对透射谱的影响

图6　耦合参数ζ对透射谱的影响

图7　耦合参数ξ对透射谱的影响

图8　耦合参数η对透射谱的影响

3结束语

本文基于4×4光纤耦合的数值解析方法研究了微环相互作用对串联双微环谐振器透射谱的影响.通过数值模拟透射谱发现，取较小的环内耦合、较大的微环损耗和透过率，串联双微环系统能够获得较大的EIT透明谱宽.同时，本文所采用的算法可以继续拓展到多微环系统中，探讨该方法是否同样适用于多微环，简化计算，推广到一般微环腔的求法.本文关于微环腔透射谱特性的理论研究对滤波器、传感器、激光器、光波分复用器等的研制具有一定的指导意义.

参考文献

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[8] MENG Y C,GUO Q Z,TAN W H,et al.Analytical solutions of coupled-mode equations for multiwaveguide systems obtained by use of Chebyshev and generalized Chebyshev polynomials[J].Journal of the Optical Society of America A,2004,21(8):1518-1527.

Transmission of Series Coupled Double Micro-ring Resonator

LUO Fei, ZHAO Chaoying

(InstituteofOptics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Abstract：The transmission spectrum characteristics of series coupled double micro-ring resonator are investigated. The influence of internal coupling between micro-ring, loss and transmittance on the resonance peak, bandwidth were analyzed. The analysis results show: when the transmission spectra are all (electromagnetically-induced transparency, EIT) EIT-like profiles, with the increasing of loss of the ring, the transmission spectrum width is not affected, but its peakis changed; with the increasing of transmittance between micro ring, the peak change significantly and the spectral width is widening; with the ring radius increasing, the peak becomes smaller and the spectral width is widened; with the changing of coupling between the ring, the same significant impact on the shape of the transmission spectrum. The bandwidth tuning is controlled by changing internal coupling between micro-ring, loss and transmission.

Key words：integrated optics; micro-ring resonators; electromagnetically-induced transparency

DOI：10.13954/j.cnki.hdu.2016.02.018

收稿日期：2015-06-23

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11404084)；国家重点实验室开放基金资助项目(KF201401)

作者简介：罗飞(1991-)，男，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，光电信息技术及仪器.通信作者：赵超樱副教授，E-mail：zchy49@hdu.edu.cn.

中图分类号：TN256

文献标识码：A

文章编号：1001-9146(2016)02-0084-05