有限元荷载增量法在判定桩基础极限荷载的应用

刘祥沛，董天文，郑颖人

(1.后勤工程学院 军事土木工程系，重庆　400041；2.重庆市地质灾害防治工程技术研究中心，重庆　401311；3.岩土力学与地质环境保护重庆重点实验室，重庆　401311)



有限元荷载增量法在判定桩基础极限荷载的应用

刘祥沛1,3，董天文1,2，郑颖人1,2

(1.后勤工程学院 军事土木工程系，重庆400041；2.重庆市地质灾害防治工程技术研究中心，重庆401311；3.岩土力学与地质环境保护重庆重点实验室，重庆401311)

摘要：针对桩基础极限承载力数值模拟的差异性，以及判定极限荷载时的明显差异，开展了有限元数值极限分析方法的研究。运用荷载增量法对桩基础极限荷载进行数值模拟，得到了3种通过荷载增量法判定极限荷载的方法：P-S 曲线判定法，曲线有明显第二个拐点，其后近似平行于S轴，第二拐点对应荷载为极限荷载；数值计算不收敛判定法，即计算刚不收敛时的前一点对应荷载为极限荷载;塑性区贯通判定法，该法只适用于判断计算的正确性。研究表明，遵循判定规则，提高数值极限分析计算精度，可以准确判定极限荷载；并提出临近桩基破坏时减小加载量，在 P-S 曲线中可以找到陡降的破坏点。

关键词：有限元；桩基础；荷载增量法；极限荷载；塑性区贯通

数值极限分析方法主要包括两种方法[6-9]：荷载增量法和强度折减法，两种方法都可以求得桩基极限荷载。目前，受桩基础极限荷载判据的差异性影响，桩基础极限荷载计算结果也存在一定差异，需要弄清究竟是判据不同引起的差异，还是由于没有明确相关规范，个人操作不同而引起差异；需要讨论极限荷载判据对桩基础极限荷载计算精度的影响。本文采用荷载增量法，运用ANSYS有限元软件对桩基础进行三维弹塑性模拟，分析荷载增量法极限荷载判据的共性与差异，规范了各种方法操作的具体指标，从而提高判定桩基础极限荷载的准确性。

1有限元数值模拟与极限荷载判定条件

1.1屈服准则

岩土材料一般采用Mohr准则，无论是平面问题，还是空间问题均可采用。本文采用的有限元软件ANSYS中只有Drucker-Prager准则，或称广义Mises准则，形式如下

(1)

(2)

(3)

式中：i1，j2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量；α、k是与岩土材料内摩擦角φ和黏聚力C有关的系数。而不同的α、k在π平面上代表不同的圆。它有5个具体准则，图1列出其中4种屈服准则[10-13]。桩基是一个空间问题，应采用DP3莫尔-库伦等面积圆准则。ANSYS软件中只有外角外接圆DP1准则，但这一准则误差很大，必须转换为DP3准则。DP1准则与DP3准则α、k分别如下:

计算时需将C、φ进行变换，计算时先变换不同准则安全系数，然后改变C、φ值。安全系数变换式为

(8)

式中：φ0为岩土强度参数未折减时内摩擦角；ω1为外角外接圆屈服准则条件下的安全系数；ω2为莫尔-库仑等面积圆准则条件下的安全系数。

式(8)即为外角外接圆DP1屈服准则和莫尔-库仑等面积圆DP3准则之间的安全系数转换关系式。只要求得了外角外接圆屈服准则条件下的安全系数ω1，利用该表达式就可以直接计算出莫尔-库仑等面积圆准则条件下的安全系数ω2。

图1　各屈服面在π平面上的曲线

1.2桩基极限荷载的荷载增量法判定条件

已有的桩基极限荷载判据，采用荷载增量法通常用如下方法：① LogP-S曲线法，曲线末端出现近似平行于S轴直线的拐点，简称P-S曲线法；② 位移收敛曲线计算，数值模拟计算不收敛点的前一点所对应的荷载判定为极限荷载；③ 桩周出现塑性区贯通，但塑性区贯通只是必要条件，而非充分条件，可以用来判断计算的正确性。

2桩基有限元数值模拟

2.1几何模型

桩基数值计算以一模型桩为例。有限元模型桩按照室内模型试验的实际尺寸确定，即基岩的尺寸为700 mm×700 mm×600 mm(长×宽×高)，桩体总长度为700 mm，桩体嵌入基岩的深度为300 mm，桩体外露出长度为400 mm，几何模型如图2所示，图中单位mm。

图2　模型桩1/4几何模型(d=10 cm)

2.2数值模拟计算参数

基岩为弹塑性材料，桩身混凝土采用弹性模型，数值模拟物理力学参数如表1所示。

表1　数值模拟材料物理力学参数

2.3有限元模型

计算采用的软件为美国ANSYS公司开发的大型软件ANSYS。采用8节点的solid45对模型进行离散，实体单元的每个节点有三个自由度，即沿x、y、z方向线位移。桩-土三维有限元模型的接触单元采用目标面Targe170与接触面Conta174模拟。采用DP3模型与非关联流动法则，取膨胀角Ψ=0。

胖子先是在他们隔壁摊铺上停留了一段时间，虽然一脸不满意的样子，但还是买下了一个玉坠子。这两天王祥眼力大增，虽然对真品没有太多研究，但是假货他也能分个一二。这个胖子买的玉坠，远看就知道是和老道低价买来的假货是同一个系列。这胖子不是个识货的主儿，王祥在心里给他贴上了标签。

由于本次模型采用的单桩几何形状为轴线对称，建模简化为1/4模型。对于桩土对称面上施加对称约束，侧面土体施加水平约束，底面土体施加竖向约束，在靠近桩周的土体加密网格，划分后有限元模型和有限元网格参数如图3和表2。

图3　1/4有限元模型(d=10 cm)

节点单元线面体89054652337

3有限元荷载增量法

3.1硬土的数值模拟

1)P-S曲线判定法

本文使用荷载增量法研究桩基础的极限荷载。计算出不同载荷条件下的桩顶位移，绘制P-S曲线，拟合静载荷试验的P-S曲线，最后通过传统的极限荷载判定条件判定桩基础的极限荷载。

图4为基底为硬土桩基础的P-S曲线图。一般土体进入塑性状态时，P-S曲线图会出现第一个拐点，如图4(a)中荷载值为10 kN对应曲线拐点。地基破坏会出现明显的第二个拐点，如图4(c)中荷载值为27.18 kN对应曲线拐点，P-S 曲线末端与纵轴基本平行，由此可确定极限荷载。同样绘制LogP-S曲线图，如图4(d)所示。可以得到荷载值为27.18 kN对应曲线拐点，P-S曲线末端与纵轴基本平行，由此可以确定极限荷载。

图4　桩基础荷载增量法曲线

在通常静载荷试验和数值模拟中，由于加载荷载间隔过大，有时会导致P-S曲线中没有拐点，无法确定极限荷载。下面通过对加载荷载间隔取值精细化，从大到小取值计算。第一次计算过程中，荷载间隔为5 kN，当荷载增加到30 kN时，计算不收敛，桩体破坏，但未见拐点,如图4(a)所示。遂在25～30 kN区间中，再减少荷载间隔，以1 kN进行计算，当荷载增加到28 kN时，计算不收敛，桩体破坏，如图4(b)。继续在27～28 kN区间中以0.1 kN，0.01 kN增加荷载。此时，直至曲线出现明显拐点，如图4(c)所示近似平行纵轴的曲线，获得桩基极限荷载。

2)数值计算不收敛判定法

如图5(a)所示，根据有限元数值模拟静力计算结果，当荷载P=27.47 kN时，(U L2)小于(U CRIT)，有限元静力计算收敛；当荷载P=27.48 kN时，(U L2)大于(U CRIT)，有限元静力计算不收敛，如图5(b)所示。判定计算不收敛点的前一点所对应的荷载为极限荷载，极限荷载为27.47 kN。

图5　计算收敛过程

3)塑性区贯通判定

图6(a)是荷载值等于10 kN时的等效塑性应变图，桩侧塑性区没有完全贯通。图6(b)是荷载值等于25 kN时的等效塑性应变图，桩侧塑性区完全贯通，但是桩基础没有破坏。图6(c)是极限荷等于27.18 kN时的等效塑性应变图，塑性区贯通至地面，桩基础未破坏，验证了计算的正确性和准确性，相应极限荷载27.18 kN。

3.2软岩的数值模拟

1)P-S曲线判定法

对于埋置于软岩上的桩基础极限荷载的研究，一般也使用荷载增量法，计算出不同载荷条件下的桩顶位移，绘制P-S 曲线，拟合静载荷试验的P-S曲线，最后通过传统的极限荷载判定条件判定桩基础的极限荷载。

图6　荷载增量法的等效塑性应变图

图7为基底为软岩桩基础的P-S曲线图。一般土体进入塑性状态时，P-S曲线图会出现第一个拐点，如图7(a)中荷载值为40 kN对应曲线拐点，表明地基从弹性进入塑性。继续加载地基破坏会出现明显的第二个拐点，如图7(c)中荷载值为81 kN对应曲线拐点，P-S曲线末端与纵轴基本平行，由此可确定极限荷载。同样绘制LogP-S曲线图，如图7(d)所示，也可以得到荷载值为81 kN对应曲线拐点，P-S曲线末端与纵轴基本平行，由此可以确定极限荷载。

图7　桩基础荷载增量法曲线

同硬土一样，如果加载荷载间隔过大，将无法在P-S曲线中找到拐点。下面通过对加载荷载间隔取值精细化，从大到小取值计算。第一次计算过程中，荷载间隔为10 kN，当荷载增加到90 kN时，计算不收敛，桩体破坏，未见明显拐点，如图7(a)。遂在80～90 kN区间中，再减少荷载间隔，以5 kN 进行计算，当荷载增加到85 kN时，计算不收敛，桩体破坏，如图7(b)。继续在80～85 kN区间中以1 kN，0.1 kN增加荷载，直至曲线出现明显拐点，如图7(c)所示近似平行纵轴的曲线，由此获得桩基极限荷载81 kN。

2)数值计算不收敛判定法

如图8(a)所示，根据数值模拟有限元静力计算结果，当荷载P=80 kN时，(U L2)小于(U CRIT)，有限元静力计算收敛；当荷载P=82kN时，(U L2)大于(U CRIT)，有限元静力计算不收敛，如图8(b)所示。此时计算机停止工作，判定计算不收敛点的前一点所对应的荷载为极限荷载，极限荷载为81 kN。

图8　计算收敛过程

3)塑性区贯通判定

图9(a)是荷载值等于50 kN时的等效塑性应变图，桩侧塑性区没有完全贯通。图9(b)是荷载值等于70 kN时的等效塑性应变图，桩侧塑性区完全贯通，但是桩基础没有破坏。图9(c)是极限荷载等于81 kN时的等效塑性应变图，塑性区贯通至地面，桩基础未破坏，验证了计算的正确性和准确性，相应极限荷载81 kN。

4结果分析

表3是运用荷载增量法、LogP-S曲线、有限元计算不收敛和塑性区贯通对极限荷载的求解进行评价。通过表3可知，当基底为硬土时，P-S法和塑性区贯通法判定极限荷载为27.29 kN；而计算不收敛法判定极限荷载值为27.51 kN。当基底为软岩时，P-S法和塑性区贯通法判定极限荷载为81 kN；而计算不收敛法判定极限荷载值为81.3 kN。其中在硬土地基中，计算不收敛情况的极限荷载值为计算不收敛前一点，即荷载值分别为27.52 kN前一点荷载值27.51 kN。同理可得软岩的计算不收敛值为81.3 kN。荷载增量法、LogP-S曲线、有限元计算不收敛和塑性区贯通这几类数值极限判定方法所得极限荷载值都比较接近，相对误差较小。由此可以认为这几类判定桩极限荷载的方法都是正确可行的。

图9　荷载增量法的等效塑性应变图

P-sLogP-s计算不收敛塑性区贯通硬土极限荷载值/kN27.2927.2927.5127.29位移/mm41.46941.46944.13541.469软岩极限荷载值/kN818181.381位移/mm16.38316.38316.57816.383

5结论

1)综合考虑P-S曲线法，数值计算不收敛和塑性区贯通可以判定桩基础的极限荷载。验证了有限元数值模拟的可行性和可信度。其中塑性区贯通是桩基础破坏的必要条件，而非充分条件。数值计算不收敛判定的结果与P-S曲线和塑性区贯通判定的结果有所不同，主要是因为考虑的加载情况不同造成的。

2)通常情况下，可以通过荷载增量法绘制P-S曲线判断极限荷载，即P-S曲线直线段拐点对应荷载为极限荷载。对于岩基P-S曲线往往不会出现明显直线段，这样给极限荷载的判定带来很大困难。但是通过对载荷量的精细化，也会发现有直线段拐点，由此判断极限荷载。

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(责任编辑杨继森)

本文引用格式：刘祥沛，董天文，郑颖人.有限元荷载增量法在判定桩基础极限荷载的应用[J].兵器装备工程学报，2016(5):144-148.

Citation format:LIU Xiang-pei，DONG Tian-wen，ZHENG Ying-ren.Application of Incremental Load Method of FEM in Determining the Ultimate Load of Pile Foundation[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(5):144-148.

Application of Incremental Load Method of FEM in Determining the Ultimate Load of Pile Foundation

LIU Xiang-pei1,3，DONG Tian-wen1,2，ZHENG Ying-ren1,2

(1.Department of Civil Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 400041,China;2.Chongqing Engineering and Technology Research Center of Geological Hazard Prevention and Treatment,Chongqing 401311；3.Chongqing Key Laboratory of Geotechnical and Geological Engineering Protection,Chongqing 401311,China)

Abstract:Due to difference of numerical simulation of ultimate bearing capacity of pile foundation and difference of determination method of ultimate bearing capacity of pile foundation,finite element numerical limit analysis was developed.Using incremental load method to simulate ultimate load of pile foundation,it can obtain three methods for determining ultimate load: the first is the P-S curve,and there is a second distinct inflection point in the P-s curve,paralleling to S axis approximately after,which can determine the ultimate load.Secondly,the non-convergence of finite element numerical solution is that the load of the point before non-convergence is ultimate load.Thirdly the method of connection of plastic zone is useful to determinate the correctness of solution.The research shows that the ultimate load can be determined accurately by following the rules and improving the calculation accuracy.Meanwhile,if the loading is reduced near the failure,the destruction point of the steep drop can be found in the P-S curve.

Key words:finite element; pile foundation; incremental load method; ultimate load; connection of plastic zone

doi:【基础理论与应用研究】10.11809/scbgxb2016.05.034

收稿日期：2015-12-11；修回日期：2015-12-30

基金项目：国家自然科学基金(51178457)；重庆市自然科学基金(院士专项cstc2012jjys0001)

作者简介：刘祥沛(1990—)，男，硕士研究生，主要从事岩工程研究。

中图分类号：TU473

文献标识码：A

文章编号：2096-2304(2016)05-0144-06