善待错误，让其成为美丽的资源

徐林祥

学生在学习过程中难免会出现错误，及时订正后，过段时间仍会犯同样的错误.作为教师，不必去掩饰学生的思想方法存在的缺陷，要去收集错题，研究学生存在的错因，并加以挖掘利用，分析学生的思维误区，让错题资源为教学服务.错题并不可怕，教师要变废为宝，不要急于将正确答案“灌”给学生，而要通过对话、沟通、交流等活动，引发学生的思维碰撞，引导他们寻找错误的根源，打破惯性思维，继而在解题中形成错误预设，提高解题正确率.

一、错题形成的根源探究

1.曲解题意出错.审题是数学解题的第一步，也是至关重要的一步，这往往被很多学生所忽略.学生匆匆读题，对概念尚未理解便急于下手，以致出现符号混乱，概念模糊不情，公式、定理成立条件被忽视，隐含条件未能被挖掘等错误.

2.拟定方案出错.拟定方案是解题中最困难的环节，学生在审题的基础上拟定解题思路方案，如果思路错误或过于繁杂，则需重新拟定.学生往往会因知识的负迁移、概念的混淆、思维的混乱等因素而出错，教师要引导学生在理清概念、理解题意的基础上重新拟定方案.

3.执行方案出错.部分学生的解题思路很好，但在演算中却容易出错，主要原因有：计算能力差引起失误、分类讨论不严密而造成失误、推理论证不严密.这需要学生夯实基础，在解题中形成正确的思路，不断完善方案，提高准确率.

二、让错误成为美丽的资源

1.以错题激发学生的学习动机.数学课程标准指出，数学教学要从学生已有的知识、生活经验出发，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生的学习兴趣，让他们产生学好数学的愿望.教师以错题激发动机，能引发学生的思考，增强学生的求知欲.例如，在讲“勾股定理”时，教师呈现一个底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形儿童水杯，设计师为替厂家节省成本用了8cm长的吸管，这个设计合理吗？一石激起千层浪，有学生说可以，为了节约当然越省越好.有学生说不行，吸管斜了就掉进杯中，大家纷纷表示理解，但多长的吸管比较合适呢？教师适时引导学生将复杂的立体几何抽象成一个直角边分别为6cm、8cm的三角形，这个斜边长如何求？带着这个错题资源，将学生引入了新课内容的学习，也激发了学生学好勾股定理的动机.

2.以错题资源感知教材.在阅读、理解教材的基础上，学生形成清晰的表象，为后面公式、定理的学习奠定基础.教师可以引导学生利用错题资源感知教材，获得丰富的感性认识.例如，在讲“分式方程”时，学生往往将其与一元一次方程进行类比，在解题时不检验乃至出错.教师利用错题资源，让学生认识到解分式方程检验的重要性.出示在解方程1x+2-4x4-x2=2x-2中，学生容易想到去分母，在方程两边同乘（x+2）（x-2），化为一元一次方程解得x=2，于是得出此方程的解为x=2的结论.教师并不急于反驳学生，而让学生分析x=2是否有问题，有学生能看出x=2时，方程的分母为0，好像没有意义了；也有学生认为，在方程的两边同乘（x+2）（x-2），即同乘0，也与解一元一次方程中的“在方程两边同乘一个不为0的数”相悖，从而从根本上革除解分式方程不检验的陋习.

3.以错题领会数学知识.学生对概念理解有误，容易出现错题，教师要合理利用学生暴露的错题资源，帮助学生理清概念，解决理解困惑.例如，（m+2）x|m|-3mx+1=0是关于x的一元二次方程，求m的值.学生容易根据此方程是一元二次方程的条件，得到|m|=2，因而m=±2.而恰恰忽略了“形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程是一元二次方程”中最基本的条件，a不能为0.

4.以错题巩固所学知识.艾宾浩斯的遗忘曲线告诉我们，最初遗忘最快，以后逐渐缓慢.教师要利用错题资源及时在课堂上进行巩固，帮助学生牢牢掌握所学内容.例如，若直线y=-2x+k不经过第三象限，求k的取值范围.学生容易忽视特殊情况得出k>0的结论，教师适时引导，当k=0，函数经过

二、四象限与原点.还有学生混淆了坐标与距离之间的关系，如“函数y=-2x+4的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于6，求点P的坐标.”学生往往根据题意得到-2x+4=6，解得x=-1，所以P（-1，6）.其实，点P到x轴的距离等于6，包含两种可能，一种是6，一种是-6，因而点P的坐标除（-1，6）外还有（5，-6）.

总之，在数学学习中，错误并不可怕，教师要善待学生的错误，以错误激发学生的学习动机，引发认知冲突，避免对后续的学习产生干扰，以错误帮助学生领会知识，引导学生探索尝试，形成正确的结论.