运用第二重要极限求解“1∞”型幂指函数的技巧与一般步骤

彭鹏绵阳职业技术学院人文科学系



运用第二重要极限求解“1∞”型幂指函数的技巧与一般步骤

彭鹏
绵阳职业技术学院人文科学系

摘要：第二重要极限是高等数学极限运算的重要组成部分，也是高等数学学习中学生难以掌握的内容，很多同学对第二重要极限的理解不透彻，导致运用时弄混淆，从而不能够正确计算出结果，本中就如何融合第二重要极限的基本形式和重要极限的推广及其求解的一般步骤进行归纳总结，从而加深对1∞型幂指函数的求解技巧与方法的理解。

关键词：第二重要极限；幂指函数；方法；步骤

函数的极限是高等数学学习的重要组成部分，函数极限的运算是函数极限学习的重要内容，也为后继课程的学习打基础，但是由于函数极限的运算技巧掌握不熟练，导致很多同学再求极限过程中出现了很大困难，从而成为了很多学生学习高等数学的“拦路虎”。下面就运用第二重要极限的运用技巧和一般步骤进行分析说明。

一、第二重要极限公式的融合

二、第二个重要极限的推广定理

证明：令u=α(x)，当α(x)→0时，u→0，则

解：令α(x)=x2+x，当x→0时，显然α(x)→0，则

由定理1与已知条件可知

例2、求的极限。

解：令α(x)=sinx,β(x)=csc x,γ(x)=x2+2，显然

由定理3可知

三、第二重要极限求解一般步骤

第一步：判断极限limf(x)g(x)是否为1∞型的幂指函数。

第二步：如果上述极限是1∞型的幂指函数且已经具有以上定理的基本形式，直接采用上述定理求解即可。如果不具有上述的几种形式，那么需要通过构造出上述形式来进行解决。具体操作如下：

第三步：求解lim(f(x)-1).g(x).如果lim(f(x)-1).g(x)=k，那么limf(x)g(x)=ek

因此，第二重要极限求解步骤可以归纳为：一判断、二构造、三求解。

第二个重要极限是我们期末考试和升学考试常考内容，希望能够通过以上定理以及求解该类型极限的一般步骤的掌握，能够快速有效的解决问题。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M] .上海：高等教育出版社，1999.74-76.

[2]同济大学数学系.高等数学(上册) [M] .北京:高等教育出版社,2007.54-55.