主动配电网的分叉与电压稳定研究

戴宪滨（沈阳工程学院电力工程系,沈阳 110136）



主动配电网的分叉与电压稳定研究

戴宪滨
（沈阳工程学院电力工程系,沈阳 110136）

摘 要：分析了主动配电网常见的分叉类型；针对主动配电网风场系统模型，改变其负荷模型无功功率参数，基于分叉理论研究无功功率对电压稳定的影响。计算了含静止无功补偿器风电系统的霍普夫分岔点，并通过解析算法判断霍普夫分岔，分析了无功功率及静止无功补偿器对风电系统电压稳定性的影响。结果表明，风电场系统无功功率增加，将导致系统出现霍普夫分岔，通过静止无功补偿器进行无功补偿，会延迟霍普夫分岔，提高了主动配电网的电压稳定性。

关键词：分叉理论；主动配电网；电压稳定

0 引言

主动配电网是我国智能配电网的一种发展模式［1］。依据C主动IGREC6.11工作组工作报告，主动配电网定义为：“可以综合控制分布式能源（DG、柔性负载和储能）的配电网，可以使用灵活的网络技术实现潮流的有效管理，分布式能源在其合理的监管环境和接入准则基础上承担对系统一定的支撑作用”。是为了加大配电网对于可再生能源的接纳能力、提升配电网资产的利用率、延缓配电网的升级投资，优化一次能源结构，以及提高用户的用电质量和供电可靠性。主动配电网虽然具备组合控制各种分布式能源的能力，但随之分布式能源的大量接入，主动配电网已接近临界运行状态，无功平衡与电压控制成为主动配电网的首要问题。

分叉理论是研究因系统变量变化而引发的系统结构和稳定性变化过程，是分析非线性动态系统结构和稳定性的有效工具。主动配电网中参数在规定的变化范围内时，则参数对应的状态变量会在一个稳定的域内变化；当参数趋于规定的域边界时，主动配电网动态系统结构将濒临分叉；当参数超过域边界时，主动配电网会发生分叉。有的分叉会引发电压失稳，系统的静态稳定性恶化。实践表明，无功功率合理分配（无功优化）是保障电压稳定最有效的方法［2］。基于分叉理论建立主动配电网微分代数方程，研究主动配电网的动态特性，对无功优化和电压控制有着重要的意义。

1 主动配电网常见的分叉类型及特点

主动配电网是一个由多链接的分布式电源、储能电源设备和动态负荷组成，是一个运行在临界状态的非线性系统，其特征可以用式（1）和式（2）微分代数方程组描述。其中，λ是描述主动配电网中风力发电机和负载等动态变化的微分方程；g是主动配电网中节点的有功功率和无功功率平衡方程；x是主动配电网状态变量；y是主动配电网代数状态变量；μ是主动配电网控制变量。

在分叉点（x0,y0）处对（1）式进行微分变换，得主动配电网动态特性微分方程组（2）式。式中，

系统的动态特征可以由雅克比矩阵J的特征值描述。主动配电网运行中会产生各种形式的分叉，但电压失稳分叉动态特征有不同形式。一般有鞍结分叉和霍普夫分叉两种形式。研究者可以依据雅克比矩阵J的特征值随控制变量μ的变化，判别不同的分叉类型。

（1）鞍结分叉。若式（1）描述的系统满足下列方程时，主动配电网系统结构将在点（x0,y0）处产生一个鞍点和一个结点，这种分叉现象称为鞍结分叉［3］。

鞍结分叉是主动配电网常见的局部静态分叉现象，是一种因相量场的平衡点消失而产生的分叉，在相量场的平衡点处，其线性行列式矩阵为零。对主动配电网进行事故分析时，发现大多数电压失稳与鞍结分叉现象有着密切直接关联性。发生鞍结分叉时，反应主动配电网系统结构的雅克比矩阵J有一个零特征根。

（2）霍普夫分叉。当μ=μ0时，系统出现非双曲平衡点（x0,y0），对应的雅克比矩阵J具有零实部特征根；若主动配电网受到一个小扰动，会使电网结构的稳定性发生变化，则在平衡点（x0,y0）产生动态分叉。当式（1）描述的主动配电网满足下列方程时，分叉点（x0,y0）称为霍普夫分叉。

霍普夫分叉时，在平衡点处雅克比矩阵J的特征值有一对共扼纯虚根。当系统的结构产生超临界霍普夫分叉时，在分岔点处会产生一个稳定的临界环，使一个平衡点变成不稳定的分叉点，使配电网发生震荡，并被一个稳定的临界环吸引；当系统的结构产生亚临界霍普夫分叉时，一个不稳定临界环收缩，在分岔点处与一个稳定的平衡点结合，振荡会消失。系统的结构分岔后，平衡点变成不稳定的分叉点，会引发系统的振荡。所以，霍普夫分叉与主动配电网的振荡失稳有密切关联。

2 分叉仿真研究

主动配电网系统模型如图1所示［4］。该模型由两个发电机和一个风电场组成，G1为无穷等效大电源，G2为经典火力发电机组，G3为风力发电机组，动态负荷（等值的异步发电机），SVC为静止无功发生器。本研究采用式（1）动态微分方程组来描述主动配电网模型系统。

（1）鞍结分叉。控制变量μ=11.29，计算初始条件x,y=（δ,ω,θ ,μ）=（0.28,0.,0.18,0.92）。从仿真结果如图2和图3所示。

从仿真图2中可知，搜索到该系统的鞍结分岔点LP，系统的平衡点（分叉点）参数为（0.298,0,0.118,1.089）。如图3所示，在上述鞍结分岔点，当t=0，无功功率从1.251p.u提高到 1.526p.u，风场母线电压U瞬间下降，下降至0.821p.u；受到小的扰动时，风场一旦发生鞍结分岔，母线电压会迅速下降。当风场系统重载运行时，由于在鞍结分岔点处的注入有功功率小，则风场承载负荷变化和维持电压稳定的能力弱。为避免配电网重载运行时，发生鞍结分岔的现象，用SVC替代并联电容器进行异步发电机机端无功补偿。

（2）霍普夫分叉。控制变量μ=10.38, 计算初始条件x, y=（δ,ω,θ,μ）=（0.2,0.45,0.12,0.9），系统的平衡点（分叉点）为（0.301,0,0.121,1.141）。

图4（a）为无静止无功发生器SVC时，风场母线电压V随无功功率Q变化而发生分岔的曲线。当异步风力发电机输出的有功功率逐渐增加时，其吸收的无功功率Q会同步增加。由图4（a）可见，无功功率的增加会导致风场母线电压V下降，当系统接近于临界点LP时，即μ=1.4时，风场母线电压V=0.892，则风场产生了霍普夫分岔现象。依据给出的算法，求出风电系统特征根为一对共轭虚根λ=±j6.882。由分岔理论可知，此时系统发生亚临界分岔。当风电系统发生亚临界霍普夫分岔时，在分岔点附近，系统会由渐近稳定，跃变到不稳定的非线性振荡。所以，风场吸收的无功功率将影响配电网的电压稳定。

图4（b）为配电网中有静止无功发生器SVC参与无功补偿，风场母线电压的霍普夫分岔曲线。由图4（b）可见，加装SVG后，提高了风场系统的电压水平，增加了发生霍普夫分岔对应的H1点的无功功率（Q=11.53），使H1点更逼近LP点。所以，静止无功补偿器SVC通过补偿风场所吸收的无功功率，延迟了霍普夫分岔的发生，有效地提高了配电网的电压稳定运行性。但SVC不能避免霍普夫分岔现象，会使配电网安全运行在临界点前。

3 结论

仿真结果表明，当发生鞍结分岔，风场受到微小的扰动时，其母线电压将会迅速发生幅度较大的单调下降。风场发生亚临界霍普夫分岔时，在分岔点附近，将会由渐近稳定性跳变到不稳定的非线性振荡。风场吸收的无功功率将影响电力系统的电压稳定；通过静止无功补偿器SVC补偿风电场所吸收的无功功率，延迟了霍普夫分岔点，有效提高了系统的电压稳定运行域，但SVC不能消除霍普夫分岔点，使系统安全运行在极限点前。

参考文献：

［1］尤毅,刘东,于文鹏等.主动配电网技术及其进展［M］.电力系统自动化,2012,36（18）：10—16．

［2］李圣清,曾黎琳,罗晓东等.基于多目标决策协调进化算法的电力系统无功优化［J］.低压电器,2013（04）：45—49．

［3］周双喜.电力系统电压稳定及其控制［M］.北京：中国电力出版社,2004．

［4］刘继广,王海洋,钟利军.等风电系统电压稳定性的Hopf分岔控制仿真［J］.吉林大学学报（理学版）,2013,51（01）：111—115．

本论文由“沈阳工程学院科技基金一般项目（LGYB-1414）”基金资助。

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.155

作者简介：戴宪滨（1964-），男，辽宁朝阳人，副教授，研究方向：电力系统及其自动化。